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圆周角 人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册 1 自测 1 已知 如图 在 O中 ACB 60 求证 AOB BOC AOC 2 如图 AB是 O的直径 COD 35 求 AOE的度数 3 已知 如图 AB CD为 O的两条弦 求证 AB CD 2 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 3 A C B O 足球场上有句顺口溜 冲向球门跑 越近就越好 歪着球门跑 射点要选好 在射门游戏中 如图 球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角 ABC 有关 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 4 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 5 o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B C C C C C C C C 判别下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 图8 图9 6 A B C O A B C C O O A B 想一想如图所示 可将圆对折 使折痕经过圆心O和圆周角的顶点A 这时可能出现几种情况 D D 7 为了进一步探究上面的发现 如图在 O任取一个圆周角 BAC 将圆对折 使折痕经过圆心O和 BAC的顶点A 由于点A的位置的取法可能不同 这时折痕可能会 1 在圆周角的一条边上 C O A B 即 OA OC A C 又 BOC A C BOC 2 A 8 2 在圆周角的内部 圆心O在 BAC的内部 作直径AD 利用 的结果 有 C O A B D 9 3 在圆周角的外部 圆心O在 BAC的外部 作直径AD 利用 的结果 有 C O A B D 10 想一想 1 半圆所对的圆周角是什么样的角 2 如果一条弧所对的圆周角是90 那么这条弧所对的圆心角是什么样的角 11 思考 在 O中 若AB EF 能否得到 C G呢 反过来 若 C G是否得到AB EF呢 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 12 1 如图 点A B C D在同一个圆上 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 13 例如图 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 14 A C B O 足球场上有句顺口溜 冲向球门跑 越近就越好 歪着球门跑 射点要选好 在射门游戏中 如图 球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角 ABC 有关 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大