高考数学大二轮复习 专题七 概率与统计 第2讲 概率及其应用复习指导课后强化训练 文.doc

专题七第二讲(文)a组1(2016全国卷，5)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是m，i，n中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(c)abcd解析根据题意可以知道，所输入密码所有可能发生的情况如下：m1，m2，m3，m4，m5，i1，i2，i3，i4，i5，n1，n2，n3，n4，n5共15种情况，而正确的情况只有其中一种，所以输入一次密码能够成功开机的概率是2(2017福州模拟)在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为(d)a b c d解析由题意得从5人中选出2人，有10种不同的选法，其中满足2人编号相连的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种不同的选法，所以所求概率为故选d3(2017临沂模拟)在区间，上随机取一个数x，则sin xcos x1，的概率为(d)a b c d解析sin xcos xsin(x)，由1sin(x)，得sin(x)1，结合x，得0x，所以所求概率为4(2017合肥二模)某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为(c)a b c d解析甲、乙两位同学参加3个社团，共有9种不同的情况，其中两人参加相同的社团的情况有3种，所以两人参加不同的社团的概率为1，故选c5节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(c)a b c d解析如图所示，设在通电后的4秒钟内，甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x，y，且x，y相互独立，由题意可知所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为p(|xy|2)6(2016全国卷，10)从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为(c)a b c d解析由题意得：(xi，yi)(i1,2，n)在如图所示的正方形中，而平方和小于1的点均在如图所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知，所以7抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，事件a表示“朝上一面的数是奇数”，事件b表示“朝上一面的数不超过2”，则p(ab)_.解析将事件ab分为：事件c“朝上一面的数为1,2”与事件d“朝上一面的数为3,5”，则c，d互斥，且p(c)，p(d)，p(ab)p(cd)p(c)p(d)8(2017河南市联考)已知函数f(x)2x24ax2b2，若a4,6,8，b3,5,7，则该函数有两个零点的概率为_.解析要使函数f(x)2x24ax2b2有两个零点，即方程x22axb20要有两个实根，则4a24b20.又a4,6,8，b3,5,7，即ab，而a，b的取法共有339种，其中满足ab的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6种，所以所求的概率为9如图，向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆，若圆c的方程为(x2)2(y2)2，则黄豆落入阴影部分的概率为_1_.解析由题意可知黄豆落入阴影部分的概率为110甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球，3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外，不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？解析如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为r2(r为圆盘的半径)，阴影区域的面积为所以，在甲商场中奖的概率为p1如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a2,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共15种，摸到的2个球都是红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共3个，所以在乙商场中奖的概率为p2由于p1p2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大b组1从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是(a)a b c d解析基本事件的总数为10，其中能构成三角形三边长的数组为(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故其概率为2已知p是abc所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc内的概率是(c)a b c d解析如图所示，取边bc上的中点d，由20，得2.又2，故，即p为ad的中点，则sabc2spbc，根据几何概率的概率公式知，所求概率p，故选c3(2017济南模拟)已知函数f(x)ax3bx2x，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数f (x)在x1处取得最值的概率是(c)a b c d解析由题意得f (x)ax2bx1，因为f (x)在x1处取得最值，所以1，符合的点数(a，b)有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3种情况又因为抛掷两颗骰子得到的点数(a，b)共有36种情况，所以所求概率为，故选c4在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则(b)ap1p2p3 bp2p3p1cp3p1p2 dp3p2p1解析满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形obca及其边界上事件“xy”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“|xy|”对应的图形为图所示的阴影部分；事件“xy”对应的图形为图所示的阴影部分对三者的面积进行比较，可得p2p3n，有(2,1)，(3,1)，(6,5)，共1234515种情况，因此p(a)6已知区域(x，y)|xy10，x0，y0，a(x，y)|xy0，x5，y0，若向区域上随机投1个点，则这个点落入区域a的概率p(a)_.解析作出如图所示的可行域，易得区域的面积为101050，区域a(阴影部分)的面积为55，所以p(a)507现有8名数理化成绩优秀者，其中a1，a2，a3数学成绩优秀，b1，b2，b3物理成绩优秀，c1，c2化学成绩优秀，从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛.(1)求c1被选中的概率；(2)求a1和b1不全被选中的概率解析(1)从8人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间为(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a1，b3，c1)，(a1，b3，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a2，b3，c1)，(a2，b3，c2)，(a3，b1，c1)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(a3，b2，c2)，(a3，b3，c1)，(a3，b3，c2)，共18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等因此这些基本事件的发生是等可能的用m表示“c1恰被选中”这一事件，则m(a1，b1，c1)，(a1，b2，c1)，(a1，b3，c1)，(a2，b1，c1)，(a2，b2，c1)，(a2，b3，c1)，(a3，b1，c1)，(a3，b2，c1)，(a3，b3，c1)事件m由9个基本事件组成，因而p(m)(2)用n表示“a1，b1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“a1，b1全被选中”这一事件由于(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，事件由2个基本事件组成，所以p()由对立事件的概率公式得p(n)1p()18已知向量a(1，2)，b(x，y).(1)若x，yr，且1x6,1y6，求满足ab0的概率；(2)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率解析(1)用b表示事件“ab0”，即x2y0试验的全部结果所构成的区域为(x，y)|1x6,1y6，构成事件b的区域为(x，y)|1x6,1y6，x2y0，如图所示所以所求的概率为p(b)(2)设(x，y)表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,5)，(6,6)共36个用a表示事件“ab1”，即x2y1则a包含的基本事件有(1,1)(3,2)，(5,3)，共3个p(a)9(2017山东卷，16)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家a1，a2，a3和3个欧洲国家b1，b2，b3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这2个国家包括a1但不包括b1的概率解析(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a1，b3，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a2，b3，a3，b1，a3，b2，a3，b3，b1，b2，b1，b3