等式的基本性质32550.ppt

回顾旧知 1 什么叫做一元一次方程 方程两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次方程 2 下列各式中 哪些是一元一次方程 1 7 8 15 2 x 3 8 3 3x 1 4 x 0 5 2x y 3x 1 6 一 我会估算 合作学习 如图 图中字母表示小球的质量 你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗 图中两个天平都保持平衡 c c 活动一 想一想 等式的两边都加上同一个数 等式仍然成立 减去 从左到右 等式发生了怎样的变化 a b a c b c 由此你发现了等式的哪些性质 从右到左呢 等式的基本性质 等式的性质1 等式的两边都加上 或都减去 同一个数或式所得结果仍是等式 你会用字母来表示等式的性质 用字母可以表示为 如果a b 那么a c b c 做一做 已知y 4 2 下列等式成立吗 根据是什么 1 y 2 4 2 4 2 y 3 y 2 y 解 1 成立 根据等式的性质1 等式两边都减去4 3 不成立 根据等式的性质1 2 成立 根据等式的性质1 等式两边都减去y 合作学习 如图 图中字母表示小球的质量 你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗 图中两个天平都保持平衡 活动二 想一想 等式的两边都乘以同一个数 等式仍然成立 除以 从左到右 等式发生了怎样的变化 由此你发现了等式的哪些性质 从右到左呢 等式的基本性质 等式的性质1 等式的两边都加上 或都减去 同一个数或式所得结果仍是等式 用字母可以表示为 如果a b 那么a c b c 等式的性质2 等式的两边都乘以 或都除以 同一个数或式 除数不能为0 所得结果仍是等式 用字母可以表示为 如果a b 那么 或 等式的性质 等式性质2 等式性质 用字母可以表示为 如果a b 那么 或 1 如果 那么a b 或 2 如果a b 那么 或 做一做 已知x 3 1 下列等式成立吗 根据是什么 1 2 3 4 解 1 成立 根据等式的性质1 两边都减去x 2 成立 根据等式的性质2 两边都乘以 2 3 成立 根据等式的性质2 两边都除以3 4 成立 根据等式的性质1 两边都减去3 练习 1 下列方程变形是否正确 如果正确 说明变形的根据 如果不正确 说明理由 1 由x y 得x 3 y 3 由a b 得a 6 b 6 由m n 得m 2x2 n 2x2 由2x x 5 得2x x 5 由x y y 5 3 得x 5 3 由 2 x 得x 2 依据 等式性质1 等式两边同时加上3 依据 等式性质1 等式两边同时减去2x2 左边加x 右边减去x 运算符号不一致 等式的传递性 等式的对称性 因为x可能等于0 等量代换 对称性 1 在下面的括号内填上适当的数或者代数式 1 2 3 想一想 练一练 小试牛刀 2 二 我会应用 3 如果4x 12y 那么x 根据 4 如果 0 2 6 那么 根据 2 如果x 3 2 那么x 3 3 2x0 5 等式性质2 在等式两边同时乘2 等式性质1 在等式两边同加3 2 3 3y 等式性质2 在等式两边同时除以4 30 等式性质2 在等式两边同除 0 2或乘 5 1 3 依据等式性质进行变形 用得不正确的是 D D 5 由方程变形可得 6 如果ma mb 那么在下列等式中不一定成立的是 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 练一练 判断对错 对的请说出根据等式的哪一条性质 错的请说出为什么 例题分析 例1 已知2x 5y 0 且y 0 判断下列等式是否成立 并说明理由 解 1 成立 理由如下 已知2x 5y 0 两边都加上5y 得2x 5y 5y 0 5y 等式的性质1 2x 5y 2 成立 理由如下 由 1 知2x 5y 而y 0 两边都除以2y 得 等式的性质2 例2 利用等式的性质解下列方程 解 两边减7 得 于是 解 两边除以 5 得 于是 1 利用等式的性质解下列方程并检验 小试牛刀 解 两边加5 得 于是 方程 检验 把 代入 左边 右边 得 所以 是方程的解 解 两边除以0 3 得 于是 方程 检验 把 代入 左边 右边 得 所以 是方程的解 在下面的括号内填上适当代数式 由 可得 应用等式基本性质解方程 化简 得3x 6 方程两边同时加上2 方程两边同时除以3 解 x为未知数 a为常数 用等式的性质解方程例1 解 两边加5 得 化简得 两边同乘 3 得 1 利用等式的性质解下列方程并检验 小试牛刀 解 两边减2 得 化简得 两边乘 4 得 方程 检验 左边 右边 得 所以 是方程的解 把 代入 例题分析 1 5x 50 4x 2 8 2x 9 4x 解方程 就是将方程一步一步变形 最后变形成 x a a为已知数 的形式 这样 就求出了未知数的值 即方程的解 方程变形的依据是等式的性质 解下列方程 1 2x 5 3 解 方程两边同时加上5 得2x 5 5 3 5化简 得2x 8方程两边同时除以2 得x 8 自我尝试 1 利用等式的性质解下列方程 并写出检验过程 1 5x 3 7 2 4x 1 3x 3 2 要把等式 化成 必须满足什么条件 3 由 到 的变形运用了那个 性质 是否正确 为什么 超越自我 解 根据等式性质2 在 两边同除以 便得到 所以 即 解 变形运用了等式性质2 即在 两边同 除以 因为 所以 所以变形正确 经过对原方程的一系列变形 两边同加减 乘除 最终把方程化为最简的式 x a 常数 即方程左边只一个未知数项 且未知数项的系数是1 右边只一个常数项 练习 解方程并检验 6x 3 2 7x 例2 解方程 4x 8 5x 1 注意 方程的解是否正确可以检验 例如 1 把x 9代入方程 左边 4 9 8 44 右边 5 9 1 44 左边 右边 所以x 9是方程 4x 8 5x 1的解 试一试 1 已知a b 0 下列等式成立吗 请说明理由 1 a b 2 2a 2b 本节课你学到什么知识 1 等式的基本性质 2 运用等式的基本性质解方程 注意 当我们获得了方程解的后还应检验 要养成检验的习惯 小结 在探索的过程中你用到了什么数学思想 1 从特殊到