高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时达标52 抛物线 理.doc

2018年高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时达标52 抛物线 理解密考纲对抛物线的定义、标准方程及几何性质的考查是常数，通常在选择题、填空题中单独考查或在解答题中与圆锥曲线综合考查一、选择题1已知点a(2,3)在抛物线c：y22px的准线上，记c的焦点为f，则直线af的斜率为(c)ab1cd解析：因为点a在抛物线的准线上，所以2，所以该抛物线的焦点f(2,0)，所以kaf，选c2拋物线y2ax2(a0)的焦点是(c)ab或cd或解析：抛物线的方程化成标准形式为x2y(a0)，其焦点在y轴上，所以焦点坐标为，故选c3已知抛物线c：y2x的焦点为f，a(x0，y0)是c上一点，|af|x0，则 x0(a)a1b2c4d8解析：由题意知抛物线的准线为x.因为|af|x0，根据抛物线的定义可得x0|af|x0，解得x01，故选a4(2017云南师大附中模拟)已知p为抛物线y26x上一个动点，q为圆x2(y6)2上一个动点，那么点p到点q的距离与点p到y轴距离之和的最小值是(b)abcd解析：结合抛物线定义，p到y轴的距离为p到焦点的距离减去，则所求最小值为抛物线的焦点到圆心的距离减去半径及，即为，故选b.5直线l经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线交于a，b两点，若ab中点的横坐标为3，则线段ab的长为(d)a5b6c7d8解析：设抛物线y24x的焦点为f，准线为l0，a(xa ，ya) ，b(xb，yb)，c是ab的中点，其坐标为(xc，yc)，分别过点a，b作直线l0的垂线，垂足分别为m，n，由抛物线的定义得|ab|af|bf|am|bn|xa1xb1xaxb22xc28.6已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，p，q是抛物线上的两个点，若pqf是边长为2的正三角形，则p的值是(a)a2b2c1d1解析：f，设p，q(y1y2)由抛物线定义及|pf|qf|，得，所以yy，又y1y2，所以y1y2，所以|pq|2|y1|2，|y1|1，所以|pf|2，解得p2.二、填空题7若抛物线y22x上的一点m到坐标原点o的距离为，则点m到该抛物线焦点的距离为.解析：设点 m(xm，ym)，则即x2xm30，解得xm1或xm3(舍去)故点m到该抛物线焦点的距离为xm1.8过抛物线y24x的焦点f的直线交y轴于点a，抛物线上有一点b满足(o为坐标原点)，则bof的面积是1.解析：由题可知f(1,0)，可设过焦点f的直线方程为yk(x1)(可知 k 存在)，则 a(0，k)，又，b(1，k)，由点b在抛物线上，得k24，k2，即b(1，2)，sbof|of|yb|121.9已知直线ya交抛物线yx2于a，b两点，若该抛物线上存在点c，使得acb为直角，则a的取值范围是1，)解析：设直线ya与y轴交于m点，若抛物线yx2上存在c点使得acb90，只要以|ab|为直径的圆与抛物线yx2有除a，b外的交点即可，即是|am|mo| ，所以a，所以a1或a0，因为由题意知a0，所以a1.三、解答题10(2017河北石家庄调研)已知抛物线c1：x22py(p0)，点a到抛物线c1的准线的距离为2.(1)求抛物线c1的方程；(2)过点a作圆c2：x2(ya)21的两条切线，分别交抛物线于m，n两点，若直线mn的斜率为1，求实数a的值解析：(1)由抛物线定义可得：2，p2，抛物线c1的方程为：x24y.(2)设直线am，an的斜率分别为k1，k2，将lam：y1k1(x2)代入x24y，得x24k1x8k140，16(k11)20，k1r且k11.又点a(2,1)在抛物线上，则由韦达定理可得：xm4k12，同理xn4k22，kmn(xmxn)k1k21.又直线lam：y1k1(x2)与圆相切，1，整理可得：3k4k1(a1)a22a0，同理可得：3k4k2(a1)a22a0.k1，k2是方程3k24k(a1)a22a0的两个实数根，k1k2代入kmnk1k211可得a1.11如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点p(1,2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物的方程及其准线方程；(2)当pa与pb的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线ab的斜率解析：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点p(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线pa的斜率为kpa，直线pb的斜率为kpb，则kpa(x11)，kpb(x21)，pa与pb的斜率存在且倾斜角互补，kpakpb.由a(x1，y1)，b(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)y1y24.由得，yy4(x1x2)，kab1(x1x2)12已知抛物线x24y的焦点为f，过焦点f且不平行于x轴的动直线l交抛物线于a，b两点，抛物线在a，b两点处的切线交于点m.(1)求证：a，m，b三点的横坐标成等差数列(2)设直线mf交该抛物线于c，d两点，求四边形acbd面积的最小值解析：(1)证明：由已知，得f(0,1)，显然直线ab的斜率存在且不为0，则可设直线ab的方程为ykx1(k0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由消去y，得x24kx40，16k2160，所以x1x24k，x1x24.由x24y，得yx2，所以yx，所以直线am的斜率为kamx1，所以直线am的方程为yy1x1(xx1)，又x4y1，所以直线am的方程为x1x2(yy1) .同理，直线bm的方程为x2x2(yy2) .因为x1x2，所以得点m的横坐标x，即a，m，b三点的横坐标成等差数列(2)由易得y1，所以点m的坐标为(2k，1)(k0)所以kmf，则直线mf的方程为yx1，设c(x3，y3)，d(