高考数学复习解决方案 真题与模拟单元重组卷 重组七 大题冲关——三角函数的综合问题试题 文.DOC

重组七大题冲关三角函数的综合问题测试时间：120分钟满分：150分解答题(本题共12小题，共150分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12016吉林三调(本小题满分12分)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且b2c2a2bc.(1)求a的大小；(2)设函数f(x)sincoscos2，当f(b)取最大值时，判断abc的形状解(1)在abc中，根据余弦定理：cosa，而a(0，)，所以a.(4分)(2)因为f(x)sincoscos2，所以f(x)sinxcosx，即f(x)sin，(7分)则f(b)sin.因为b(0，)，所以当b，即b时，f(b)取最大值，(10分)此时易知abc是直角三角形(12分)22017山西四校模拟(本小题满分12分)已知函数f(x)psin2xqcos2x(其中p，q是实数)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)asin(x)的形式及其最小正周期；(2)将函数yf(x)的图象向左平移m(0m)个单位长度后，得到函数yg(x)的图象，已知点p(0,5)，若函数yg(x)的图象上存在点q，使得|pq|3，求函数yg(x)在区间内的单调递增区间和最值解(1)因为f(x)psin2xqcos2x，则由图象得解得p，q1，故f(x)sin2xcos2x2sin.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin.(4分)最小正周期t.(5分)(2)由(1)可知g(x)f(xm)2sin.(7分)于是当且仅当q(0,2)在yg(x)的图象上时满足条件g(0)2sin2.由0m，得m.故g(x)2sin2cos2x，(10分)当x，即2x时，函数yg(x)的单调递增区间为，最大值是2，最小值是2.(12分)32016北京高考(本小题满分12分)在abc中，a2c2b2ac.(1)求b的大小；(2)求cosacosc的最大值解(1)由余弦定理及题设，得cosb.(2分)又0b，所以b.(4分)(2)由(1)知ac，则cosacosccosacoscosacosasinacosasinacos.(9分)因为0a，(10分)所以当a时，cosacosc取得最大值1.(12分)42016邯郸七调(本小题满分12分)已知m(cosxsinx，1)，n(2cosx，y)，满足mn0.(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；(2)已知abc三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f3，且a2，求abc面积的最大值解(1)因为mn2cos2x2sinxcosxysin2xcos2x1y2sin1y0，所以f(x)2sin1，(3分)令2x(kz)，得x(kz)，所以f(x)的单调递增区间是(kz)(6分)(2)f2sin13，sin1，又a，a，a.(8分)在abc中，由余弦定理有a2b2c22bccosab2c2bc2bcbcbc，可知bc4(当且仅当bc时取等号)，(10分)sabcbcsina4，即abc面积的最大值为.(12分)52016银川九中二模(本小题满分12分)在abc中，内角a、b、c对边分别是a，b，c，已知c2，c.(1)若abc的面积等于，求a，b；(2)若sincsin(ba)2sin2a，求abc的面积解(1)c2，c60，由余弦定理c2a2b22abcosc，得a2b2ab4，(2分)根据三角形的面积sabsinc，可得ab4，(4分)联立方程组解得a2，b2.(6分)(2)由题意得sin(ba)sin(ba)4sinacosa，即sinbcosa2sinacosa，(7分)当cosa0时，a，b，a，b；(9分)当cosa0时，得sinb2sina，由正弦定理得b2a，联立方程组解得a，b.(11分)所以abc的面积sabsinc.(12分)62016石家庄质检(本小题满分12分)abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2bcoscc2a.(1)求b的大小；(2)若bd为ac边上的中线，cosa，bd，求abc的面积解(1)2bcoscc2a，由正弦定理，得2sinbcoscsinc2sina，(2分)abc，sinasin(bc)sinbcosccosbsinc，2sinbcoscsinc2(sinbcosccosbsinc)，sinc2cosbsinc.(4分)因为0c，所以sinc0，所以cosb，因为0b，所以b.(6分)(2)解法一：在abd中，由余弦定理得2c222ccosa，所以c2bc.(8分)在abc中，由正弦定理得，由已知得sina.所以sincsin(ab)sinacosbcosasinb，所以cb.(10分)由，解得所以sabcbcsina10.(12分)解法二：延长bd到e，debd，连接ae，abe中，bae，be2ab2ae22abaecosbae.因为aebc，所以129c2a2ac，(8分)由已知得，sina，所以sincsin(ab)，(10分)由，解得c5，a8.sabccasinabc10.(12分)72016陕西一模(本小题满分13分)已知m(1，cosx)，n(t，sinxcosx)，函数f(x)mn(tr)的图象过点m.(1)求t的值以及函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c.若a，求f(a)的取值范围解(1)由题意得f(x)sinxcosxcos2xtsin2x(cos2x1)tsint，(2分)因为点m在函数f(x)的图象上，所以sint0.解得t，(4分)t.由2k2x2k，kz，可得函数f(x)的单调增区间为，kz.(7分)(2)ccosbbcosc2acosb，由正弦定理，得sinccosbsinbcosc2sinacosb，sin(bc)2sinacosb，即sina2sinacosb.又a(0，)，sina0，cosb.(10分)b(0，)，b，ac.0a，2ab，且bcosbacosa.(1)判断abc的形状；(2)记acm，f()，求f()的最大值解(1)由正弦定理，得，又bcosbacosa，得sin2bsin2a，(3分)又ab，所以ab，且a，b(0，)，所以2a2b，c，(5分)所以abc是直角三角形(6分)(2)acm，由(1)得bcn，则ac，bc，(9分)f()cossincos，(11分)所以时，f()的最大值为.(13分)102017湖北重点中学联考(本小题满分13分)已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)m(mr)，将yf(x)的图象向左平移个单位后得到yg(x)的图象，且yg(x)在区间内的最大值为.(1)求实数m的值；(2)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若g1，且ac2，求abc周长l的取值范围解(1)由题设得f(x)sin2xcos2x1msin1m，(2分)g(x)sin1msin1m，(4分)当x时，2x，(5分)由已知得当2x，即x时，g(x)max1m，m1.(7分)(2)由已知，得gsin1，在abc中，0b，b，b，即b，(9分)又ac2，由余弦定理得：b2a2c22accosba2c2ac(ac)23ac(ac)21，(11分)当且仅当ac1时等号成立，又bac2，1b2，abc周长labc3,4)，故abc周长l的取值范围是3,4)(13分)112017江西临川期末(本小题满分13分)在abc中，ad是bc边的中线，ab2ac2abacbc2，且abc的面积为.(1)求bac的大小及的值；(2)若ab4，求ad的长解(1)在abc中，由ab2ac2abacbc2，可得cosbac，故bac120.(3分)因为sabcabacsinbacabacsin120，所以abac，解得abac4.(5分)所以|cos120|42.(6分)(2)解法一：由ab4，abac4，得ac1.在abc中，由余弦定理得bc2ab2ac22abaccosbac16124121，得bc，(9分)由正弦定理得，得sinabc.0abc60，故cosabc.(10分)在abd中，ad2ab2bd22abbdcosabd1624，得ad.(13分)解法二：由ab4，abac4，得ac1.在abc中，由余弦定理得bc2ab2ac22abaccosbac16124121，得bc，(9分)cosabc，(10分)在abd中，ad2ab2bd22abbdcosabd1624，得ad.(13分)122017吉林长春质监(本小题满分13分)已知f(x)cosxsinxcos2x.(1)求f(x)的单调增区间；(2)在abc中，a为锐角且f(a)，3，ab，ad2，求sinbad.解(1)由题可知f(x)sin2x(