高考数学二轮复习 第一部分 专题一 第二讲 函数的图象与性质 第二讲 函数的图象与性质教案.doc

第二讲 函数的图象与性质考情分析1函数的性质是本部分考查的热点，其中函数的奇偶性、单调性和值域(最值)问题依然是命题重点，多以选择、填空题形式出现；2.函数图象的识别是考查的热点，多与性质隐含结合命题，注意方法的选择与识别的技巧.年份卷别考查角度及命题位置2017卷函数图象识别t8函数性质的判断t9卷单调区间求法t8函数奇偶性与求值t14卷函数图象的判断t7分段函数与不等式解法t162016卷函数图象的判断t9卷函数的定义域与值域t10函数的图象与性质t122015卷分段函数的求值t10两个函数图象的对称性，函数解析式的求解t12卷函数图象与性质t11函数的奇偶性，对数函数的性质，复合函数的单调性t12三次函数的性质t13真题自检1(2017高考全国卷)函数y的部分图象大致为()解析：由题意，令函数f(x)，其定义域为x|x2k，kz，又f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除b；因为f()0，f()0，所以排除a；f()0，排除d.故选c.答案：c2(2016高考全国卷)已知函数f(x)(xr)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则xi()a0bmc2m d4m解析：f(x)f(2x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称又y|x22x3|(x1)24|的图象关于直线x1对称，两函数图象的交点关于直线x1对称当m为偶数时，xi2m；当m为奇数时，xi21m.故选b.答案：b3(2016高考全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()ayx bylg xcy2x dy解析：函数y10lg x的定义域与值域均为(0，)函数yx的定义域与值域均为(，)函数ylg x的定义域为(0，)，值域为(，)函数y2x的定义域为(，)，值域为(0，)函数y的定义域与值域均为(0，)故选d.答案：d函数及其表示方法结论求解函数的定义域时要注意三式分式、根式、对数式，分式中的分母不为零，偶次方根中的被开方数非负，对数的真数大于零解决此类问题的关键在于准确列出不等式(或不等式组)，求解即可确定条件时应先看整体，后看部分，约束条件一个也不能少题组突破1(2017西安模拟)已知函数f(x)，则f的值是()a.b.c d解析：由题意可得：函数f(x)，flog22，ff(2)321.故选a.答案：a2函数f(x)的定义域为()a1,10 b1,2)(2,10c(1,10 d(1,2)(2,10解析：要使原函数有意义，则，解得1x10且x2，所以函数f(x)的定义域为(1,2)(2,10，故选d.答案：d3(2017石家庄模拟)已知函数f(x)，则f(f(x)2的解集为()a(1ln 2，) b(，1ln 2)c(1ln 2,1) d(1,1ln 2)解析：因为当x1时，f(x)x3x2，当x1时，f(x)2ex12，所以f(f(x)2等价于f(x)1，即2ex11，解得x1ln 2，所以f(f(x)0，解得1x1，所以函数的定义域为(1,0)(1，)，可排除a，d.因为函数ux在(1,0)和(1，)上单调递增，函数yln u在(0，)上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f(x)在(1,0)和(1，)上单调递增，选b.答案：b(3)已知三次函数f(x)2ax36ax2bx的导函数为f(x)，则函数f(x)与f(x)的图象可能是()解析：因为f(x)6ax212axb，则函数f(x)的图象的对称轴为x1，故可排除a，d；由选项c的图形可知，当x0时，f(x)0，故函数f(x)2ax36ax2bx在(0，)上单调递增，但图象中函数f(x)在(0，)上不具有单调性，故排除c.选b.答案：b(4)已知函数f(x1)是定义在r上的奇函数，且在0，)上是增函数，则函数f(x)的图象可能是()解析：函数f(x1)的图象向左平移1个单位，即可得到函数f(x)的图象；因为函数f(x1)是定义在r上的奇函数，所以函数f(x1)的图象关于原点对称，所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，排除a，c，d，选b.答案：b类题通法函数图象的识别与判断技巧方法1特殊点法用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点，从而得正确的选项在求函数值的过程中运算一定要认真，从而准确进行判断如本例中(1)方法2性质检验法已知函数解析式，判断其图象的关键：由函数解析式明确函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，根据这些性质对函数图象进行具体的分析和判断，即可得出正确选项若能熟记基本初等函数的性质，则此类题就不攻自破如本例中(2)方法3导数法判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数的定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值如本例中(3)方法4图象变换法有关函数yf(x)与函数yaf(bxc)h的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可顺利破解此类问题如本例中(4)演练冲关1(2017长沙模拟)函数yln|x|x2的图象大致为()解析：令f(x)ln|x|x2，定义域为(，0)(0，)且f(x)ln |x|x2f(x)，故函数yln|x|x2为偶函数，其图象关于y轴对称，排除b，d；当x0时，yln xx2，则y2x，当x(0，)时，y2x0，yln xx2单调递增，排除c.选a.答案：a2(2017惠州模拟)函数f(x)(x)cos x(x且x0)的图象可能为()解析：函数f(x)(x)cos x(x且x0)为奇函数，排除选项a，b；当x时，f(x)()cos f(2)，则x的取值范围是()a.b.(1，)c. d(0,1)(100，)解析：通解：不等式可化为或，解得1x100或xf(2)可化为|lg x|2，即2lg x2，解得x0时是减函数，所以函数的图象如图所示，根据图象可知，函数y的定义域可能为3,0，3,1，3,2，3,3，2，3，1,3，0,3，共7种，所以满足条件的整数对(a，b)共有7个故选b.答案：b类题通法1数学思想转化在函数性质的应用，主要是已知偶函数时注意f(x)f(x)f(|x|)2求解函数性质的综合问题时注意数形结合思想化抽象为直观3注意特殊值、特殊点法在性质中的应用演练冲关1(2017甘肃会宁一中月考)已知函数f(x)的值域为r，则实数a的取值范围是()a1，) b(1，)c(，1 d(0，)解析：通解：当x1时，ln x0，要使函数f(x)的值域为r，只需，解得1a，故选a.优解：取a1，则函数f(x)的值域为r，所以a1满足题意，排除b、d；取a2，则函数f(x)的值域为(，1)0，)，所以a2不满足题意，排除c，故选a.答案：a2已知函数f(x)的图象关于原点对称，g(x)ln(ex1)bx是偶函数，则logab()a1 b1c d.解析：由题意得f(0)0，a2.g(1)g(1)，ln(e1)bln(1)b，b，log2 1.故选b.答案：b3(2017衡阳四中月考)函数yf(x)在区间0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()af(1)f()f()bf()f(1)f()cf()f()f(1)df()f(1)3，所以f()f(3)f()，即f()f(1)f()，故选b.答案：b新定义下的函数问题方法结论新定义函数问题主要包括两类：(1)概念型，即基于函数概念背景的新定义问题，此类问题常以函数的三要素(定义域、对应法则、值域)作为重点，考查考生对函数概念的深入理解；(2)性质型，即基于函数性质背景的新定义问题，主要涉及函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性、对称性等性质及有关性质的延伸，旨在考查考生灵活应用函数性质的能力题组突破1对定义在0,1上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为m函数：()对任意的x0,1，恒有f(x)0；()当x10，x20，x1x21时，总有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立则下列3个函数中不是m函数的个数是()f(x)x2f(x)x21f(x)2x1a0b1c2 d3解析：在0,1上，3个函数都满足f(x)0. 当x10，x20，x1x21时：对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2(xx)2x1x20，满足；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)21(x1)(x1)2x1x210，不满足；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(21)(2121)22221