高考数学一轮复习 课时跟踪检测41 文 新人教A版.doc

课时跟踪检测(四十一)高考基础题型得分练1在下列命题中，不是公理的是()a平行于同一个平面的两个平面相互平行b过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面c如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内d如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线答案：a解析：选项a是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的22017江西七校联考已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()a相交或平行b相交或异面c平行或异面d相交、平行或异面答案：d解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，故选d.3在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是线段bc，cd1的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是()a相交b异面 c平行d垂直答案：a解析： 如图所示，直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1，ef平面a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交4如图所示，l，a，b，c，且cl，直线ablm，过a，b，c三点的平面记作，则与的交线交经过()a点a b点bc点c，但不过点m d点c和点m答案：d解析：ab，mab，m.又l，ml，m.根据公理3可知，点m在与的交线上，同理可知，点c也在与的交线上5l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案：b解析：若l1l2，l2l3，则l1，l3有三种位置关系，可能平行、相交或异面，a不正确；当l1l2l3或l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3可能共面，也可能不共面，c，d不正确；当l1l2，l2l3时，则有l1l3，故选b.62017广东深圳调研两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是()a两条相交直线b两条平行直线c两个点d一条直线和直线外一点答案：c解析：如图，在正方体abcdefgh中，m，n分别为bf，dh的中点，连接mn，de，cf，eg.当异面直线为eg，mn所在直线时，它们在底面abcd内的射影为两条相交直线；当异面直线为de，gf所在直线时，它们在底面abcd内的射影分别为ad，bc，是两条平行直线；当异面直线为de，bf所在直线时，它们在底面abcd内的射影分别为ad和点b，是一条直线和一个点，故选c.72016广东深圳调研在正方体abcda1b1c1d1中，p，q，r分别是ab，ad，b1c1的中点，那么正方体的过p，q，r的截面图形是()a三角形b四边形c五边形d六边形答案：d解析：如图所示，作rgpq交c1d1于g，连接qp并延长与cb延长线交于m，且qp反向延长线与cd延长线交于n，连接mr交bb1于e，连接pe，则pe，re为截面与正方体的交线，同理连接ng交dd1于f，连接qf，fg，则qf，fg为截面与正方体的交线，所以截面为六边形pqfgre.82017黑龙江哈尔滨一模如图，在四棱锥pabcd中，abcbad90，bc2ad，pab和pad都是等边三角形，则异面直线cd与pb所成角的大小为()a90b75 c60d45答案：a解析：如图，过点b作直线becd，交da的延长线于点e，连接pe.pbe(或其补角)是异面直线cd与pb所成角pab和pad都是等边三角形，pad60，dapaabpbae，pae120.设paabpbaea，则pea.又abcbad90，bae90，bea，在pbe中，pb2be2pe2，pbe90，即异面直线cd与pb所成角为90.故选a.9如图所示，平面，两两相交，a，b，c为三条交线，且ab，则a与b，c的位置关系是_答案：abc解析：ab，a，b，b.又b，c，bc.abc.10如图，已知三个平面，互相平行，a，b是异面直线，a与，分别交于a，b，c三点，b与，分别交于d，e，f三点，连接af交平面于g，连接cd交平面于h，则四边形bgeh必为_答案：平行四边形解析：由题意知，直线a与直线af确定平面acf，由面面平行的性质定理，可得bgcf，同理有hecf，所以bghe.同理bhge，所以四边形bgeh为平行四边形11. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为棱c1d1，c1c的中点，有以下四个结论：直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为_答案：解析：a，m，c1三点共面，且在平面ad1c1b中，但c平面ad1c1b，c1am，因此直线am与cc1是异面直线同理am与bn也是异面直线，am与dd1也是异面直线，错误，正确；m，b，b1三点共面，且在平面mbb1中，但n平面mbb1，bmb1，因此直线bn与mb1是异面直线，正确12已知异面直线l与m成60角，异面直线l与n成45角，则异面直线m与n所成角的范围是_答案：15，90解析：在直线l上任取一点o，过o作mm，nn，当m，n，l三线共面时，m与n所成的最大角为15，即异面直线m与n所成角的最小值是15.又设n与l固定，把m绕l旋转，则m与n所成的最大角为90，即异面直线m与n所成角的最大值为90，所以m，n所成角的范围是15，90冲刺名校能力提升练1空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45，连接各边中点所得四边形的面积是()a6 b12 c12 d24答案：a解析： 如图，已知空间四边形abcd，对角线ac6，bd8，易证四边形efgh为平行四边形，efg或fgh为ac与bd所成的45角，故s四边形efgh34sin 456，故选a.22017吉林长春一模已知正四面体abcd中，e是ab的中点，则异面直线ce与bd所成角的余弦值为()a.b c. d答案：b解析： 画出正四面体abcd的直观图，如图所示设其棱长为2，取ad的中点f，连接ef，设ef的中点为o，连接co，则efbd，则fec就是异面直线ce与bd所成的角，abc为等边三角形，则ceab，易得ce，同理可得cf，故cecf.因为oeof，所以coef.又eoefbd，所以cosfec.32017广东桂林上学期测试正三棱柱abca1b1c1的所有棱长均为2，则异面直线a1b与b1c1所成角的余弦值为_答案：解析：因为bcb1c1，所以a1bc就是异面直线a1b与b1c1所成的角，如图，取bc的中点d，连接a1c，a1d，则a1ca1b2，bd1，在直角三角形a1bd中，cosa1bd.4已知a是bcd所在平面外的一点，e，f分别是bc，ad的中点(1)求证：直线ef与bd是异面直线；(2)若acbd，acbd，求ef与bd所成的角(1)证明：假设ef与bd不是异面直线，则ef与bd共面，从而df与be共面，即ad与bc共面，所以a，b，c，d在同一平面内，这与a是bcd所在平面外的一点相矛盾故直线ef与bd是异面直线(2)解：取cd的中点g，连接eg，fg，则egbd，所以相交直线ef与eg所成的角，即为异面直线ef与bd所成的角在rtegf中，由egfgac，求得feg45，即异面直线ef与bd所成的角为45.5如图所示，在三棱锥p abc中，pa底面abc，d是pc的中点已知bac，ab2，ac2，pa2.求：(1)三棱锥p