高考数学异构异模复习 第十章 圆锥曲线与方程 课时撬分练10.5 圆锥曲线的综合应用 文.DOC

2018高考数学异构异模复习考案 第十章 圆锥曲线与方程 课时撬分练10.5 圆锥曲线的综合应用 文时间：90分钟基础组1.2016衡水二中仿真如图，pab所在的平面和四边形abcd所在的平面互相垂直，且ad，bc，ad4，bc8，ab6，若tanadp2tanbcp10，则点p在平面内的轨迹是()a圆的一部分 b椭圆的一部分c双曲线的一部分 d抛物线的一部分答案b解析由题意可得210，则papb40ab6，又因p、a、b三点不共线，故点p的轨迹是以a、b为焦点的椭圆的一部分，故选b.22016枣强中学期中设圆o1和圆o2是两个相离的定圆，动圆p与这两个定圆都相切，则圆p的圆心轨迹可能是：两条双曲线；一条双曲线和一条直线；一条双曲线和一个椭圆以上命题正确的是()a bc d答案c解析因为圆o1与圆o2相离，不妨设半径分别为r1，r2，r1r2，若圆p与两圆都外切，则|po2po1|r2r1；与两圆都内切，则有|po1po2|r2r1；若圆p与圆o1，o2一个内切，一个外切，则有|po1po2|r2r1，故当r2r1时，轨迹是两条双曲线，当r2r1时，轨迹是一条双曲线和一条直线故选c.32016冀州中学期末平面直角坐标系中，已知两点a(3,1)，b(1,3)，若点c满足12(o为原点)，其中1，2r，且121，则点c的轨迹是()a直线 b椭圆c圆 d双曲线答案a解析设c(x，y)，因为12，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5，所以点c的轨迹为直线，故选a.42016衡水中学预测在abc中，|4，abc的内切圆切bc于d点，且|c|2，则顶点a的轨迹方程为_答案1(x)解析以bc的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，e、f分别为两个切点则|be|bd|，|cd|cf|，|ae|af|.|ab|ac|be|cf|2，点a的轨迹为以b，c为焦点的双曲线的右支(y0)，且a，c2，b，轨迹方程为1(x)52016枣强中学热身p是椭圆1上的任意一点，f1、f2是它的两个焦点，o为坐标原点，有一动点q满足，则动点q的轨迹方程是_答案1解析作p关于o的对称点m，连接f1m，f2m，则四边形f1pf2m为平行四边形，所以22，又，所以，设q(x，y)，则，即p点坐标为，又p在椭圆上，则有1，即1.62016衡水中学猜题设椭圆方程为x21，过点m(0,1)的直线l交椭圆于点a，b，o是坐标原点，l上的动点p满足()，点n的坐标为，当l绕点m旋转时，点p的轨迹方程为_答案4x2y2y0解析直线l过点m(0,1)，当l的斜率存在时，设斜率为k，则l的方程为ykx1.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题设可得点a，b的坐标(x1，y1)、(x2，y2)是方程组的解将代入并化简，得(4k2)x22kx30，于是().设点p的坐标为(x，y)，则消去参数k，得4x2y2y0.当直线l的斜率不存在时，a，b的中点坐标为原点(0,0)，也满足方程.点p的轨迹方程为4x2y2y0.72016衡水中学一轮检测如图，曲线m：y2x与曲线n：(x4)22y2m2(m0)相交于a、b、c、d四点(1)求m的取值范围；(2)求四边形abcd的面积的最大值及面积最大时对角线ac与bd的交点坐标解(1)联立曲线m，n，消去y可得(x4)22xm20，即x26x16m20，根据条件可得解得mx1，y10，y20，则sabcd(y1y2)(x2x1)()(x2x1) .令t，则t(0,3)，sabcd2 ，设f(t)t33t29t27，令f(t)3t26t93(t22t3)3(t1)(t3)0，可得当t(0,3)时，f(t)的最大值为f(1)32，从而sabcd的最大值为16.令 1，得m215.联立曲线m，n的方程，消去y并整理得x26x10，解得x132，x232，所以a点坐标为(32，1)，c点坐标为(32，1)，kac，则直线ac的方程为y(1)x(32)，当y0时，x1，由对称性可知ac与bd的交点在x轴上，即对角线ac与bd的交点坐标为(1,0)82016冀州中学模拟已知椭圆c：1(ab0)的右焦点为f(1,0)，右顶点为a，且|af|1.(1)求椭圆c的标准方程；(2)若动直线l：ykxm与椭圆c有且只有一个交点p，且与直线x4交于点q，问：是否存在一个定点m(t,0)，使得0.若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由解(1)由c1，ac1，得a2，b，故椭圆c的标准方程为1.(2)由得：(34k2)x28kmx4m2120，64k2m24(34k2)(4m212)0，即m234k2.设p(xp，yp)，则xp，ypkxpmm，即p.m(t,0)，q(4,4km)，(4t，4km)，(4t)(4km)t24t3(t1)0恒成立，故，即t1.存在点m(1,0)符合题意92016衡水二中周测如图，等边三角形oab的边长为8，且其三个顶点均在抛物线e：x22py(p0)上(1)求抛物线e的方程；(2)设动直线l与抛物线e相切于点p，与直线y1相交于点q，以pq为直径的圆是否恒过y轴上某定点m，若存在，求出m的坐标；若不存在，请说明理由解(1)依题意得|ob|8，根据对称性知boy30.设点b(x，y)，则x8sin304，y8cos3012，所以b(4，12)在抛物线上，所以(4)22p12，解得p2，抛物线e的方程为x24y.(2)设点p(x0，y0)(x00)，因为yx2，yx，直线l的方程为yy0x0(xx0)，即yx0xx.由得，所以q.设满足条件的定点m存在，坐标为m(0，y1)，所以(x0，y0y1)，又0，所以y0y0y1y1y0，又y0x(x00)，联立解得y11，故以pq为直径的圆过y轴上的定点m(0,1)102016枣强中学仿真已知实数m1，定点a(m,0)，b(m,0)，s为一动点，点s与a，b两点连线斜率之积为.(1)求动点s的轨迹c的方程，并指出它是哪一种曲线；(2)若m，问t取何值时，直线l：2xyt0(t0)与曲线c有且只有一个交点；(3)在(2)的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点p到点(1,0)的距离与到直线x2的距离之比的最小值等于曲线c的离心率解(1)设s(x，y)，则ksa，ksb.由题意，得，即y21(xm)m1，轨迹c是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆(除去x轴上的两顶点)，其中长轴长为2m，短轴长为2.(2)若m，则曲线c的方程为y21(x)由消去y，得9x28tx2t220.令64t2362(t21)0，得t3.t0，t3.此时直线l与曲线c有且只有一个交点(3)证明：由(2)知直线l的方程为2xy30，设点p(a,2a3)(a2)，d1表示p到点(1,0)的距离，d2表示p到直线x2的距离，则d1，d22a， .令f(a)，则f(a).令f(a)0，得a.当a时，f(a)0；当a0.f(a)在a时取得最小值，即取得最小值，min，又椭圆的离心率为，的最小值等于椭圆的离心率112016衡水二中月考已知椭圆c的两个焦点是(0，)和(0，)，并且经过点，抛物线的顶点e在坐标原点，焦点恰好是椭圆c的右顶点f.(1)求椭圆c和抛物线e的标准方程；(2)过点f作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线e于点a、b，l2交抛物线e于点g、h，求的最小值解(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，焦距为2c，则由题意得c，2a4，a2，b2a2c21，椭圆c的标准方程为x21.右顶点f的坐标为(1,0)设抛物线e的标准方程为y22px(p0)，1,2p4，抛物线e的标准方程为y24x.(2)设l1的方程：yk(x1)，l2的方程：y(x1)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，g(x3，y3)，h(x4，y4)，由，消去y得：k2x2(2k24)xk20，x1x22，x1x21.由，消去y得：x2(4k22)x10，x3x44k22，x3x41，()()|x11|x21|x31|x41|(x1x2x1x21)(x3x4x3x41)84k28216，当且仅当4k2即k1时，有最小值16.122016武邑中学热身已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，其左、右焦点分别是f1，f2，过点f1的直线l交椭圆c于e，g两点，且egf2的周长为4.(1)求椭圆c的方程；(2)若过点m(2,0)的直线与椭圆c相交于两点a，b，设p为椭圆上一点，且满足t(o为坐标原点)，当|0，得k2.x1x2，x1x2，t，(x1x2，y1y2)t(x，y)，即x，yk(x1x2)4k.点p在椭圆c上，22，16k2t2(12k2)|，|x1x2|，(1k2)(x1x2)24x1x2，(1k2)0，k2.k2.16k2t2(12k2)，t28，又12k22，t284，2t或t0，方程有两个不相等的实数根，即满足条件的点q存在，且有两个(3)证法一：设点p(x1，y1)，由m，n是圆o的切点，知ommp，onnp，o，m，p，n四点在同一圆上，且圆的直径为op，则圆心为，其方程为22，即x2y2x1xy1y0，即点m，n满足方程.又点m，n都在圆o上，m，n坐标也满足圆o的方程x2y2，得直线mn的方程为x1xy1y.令y0，得m，令x0，得n，x1，y1.又点p在椭圆e上，2324，即(定值)证法二：设点p(x1，y1)，m(x2，y2)，n(x3，y3)，则kpm，直线pm的方程为yy2(xx2)，化简得x2xy2y，同理可得直线pn的方程为x3xy3y，把p点的坐标代入，得直线mn的方程为x1xy1y.令y0，得m.令x0，得n.x1，y1.又点p在椭圆e上，2324，即(定值)152016衡水中学模拟已知椭圆c1：1(ab0)与抛物线c2：x22py(p0)有一个公共焦点，抛物线c2的准线l与椭圆c1有一坐标是(，2)的交点(1)求椭圆c1与抛物线c2的方程；(2)若点p是直线l上的动点，过点p作抛物线的两条切线，切点分别为a，b，直线ab与椭圆c1分别交于点e，f，求的取值范围解(1)抛物线c2的准线方程是y2，所以2，p4，所以抛物线c2的方程是x28y.由题意知椭圆c1：1(ab0)的焦点是(0，2)，(0,2)，所以c2,2a4，所以a2，所以b2，所以椭圆c1的方程是1.(2)设点p(t，2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，e(x3，y3)，f(x4，y4)，抛物线方程可以化为yx2，得yx，所以直线ap的方程为yy1x1(xx1)，所以2y1x1t2y1，即y1tx12，同理，直线bp的方程为y2tx22，所以直线ab的方程为ytx2，将直线ab的方程代入椭圆c1的方程得，(t232)x216tx640，则256t2256(t232)0，且x3x4，x3x4，所以x3x4y3y4x3x4(x3x4)48.因为0b0)的离心率为，以椭圆的左顶点t为圆心作圆t：(x2)2y2r2(r0)，设圆t与椭圆c交于点m，n.(1)求椭圆c的方程；(2)求的最小值，并求此时圆t的方程；(3)设点p是椭圆c上异于m，n的任意一点，且直线mp，np分别与x轴交于点r，s，o为坐标原点试问：是否存在使sposspor最大的点p，若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由解(1)由题意知解之，得a2，c，由c2a2b2，得b1，故椭圆c的方程为y21.(2)点m与点n关于x轴对称，设m(x1，y1)，n(x1，y1)，不妨设y10，由于点m在椭圆c上，y1，由已知t(2,0)，则(x12，y1)，(x12，y1)，(x12，y1)(x12，y1)(x12)2y(x12)22.由于2x2，故当x1时，取得最小值为