高考数学一轮复习 课时跟踪检测（五十）椭圆 理（普通高中）.doc

课时跟踪检测（五十） 椭 圆(一)普通高中适用作业a级基础小题练熟练快1(2017浙江高考)椭圆1的离心率是()a.b.c. d.解析：选b根据题意知，a3，b2，则c，椭圆的离心率e.2(2018长沙模拟)椭圆e的焦点在x轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆e的标准方程为()a.1 b.y21c.1 d.1解析：选c易知bc，故a2b2c24，从而椭圆e的标准方程为1.3椭圆1的焦距为2，则m的值是()a6或2 b5c1或9 d3或5解析：选d由题意，得c1，当椭圆的焦点在x轴上时，由m41，解得m5；当椭圆的焦点在y轴上时，由4m1，解得m3，所以m的值是3或5，故选d.4设椭圆1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上，若pf1f2是直角三角形，则pf1f2的面积为()a3 b3或c. d6或3解析：选c由已知a2，b，c1，则点p为短轴顶点(0，)时，f1pf2，pf1f2是正三角形，若pf1f2是直角三角形，则直角顶点不可能是点p，只能是焦点f1(或f2)为直角顶点，此时|pf1|，spf1f22c.5过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为()a. b.c. d.解析：选b由题意知椭圆的右焦点f的坐标为(1,0)，则直线ab的方程为y2x2.联立解得交点(0，2)，soab|of|yayb|1，故选b.6设p是椭圆1上一点，m，n分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|pm|pn|的最小值、最大值分别为()a9,12 b8,11c8,12 d10,12解析：选c如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知|pf1|pf2|10，易知|pm|pn|(|pm|mf1|)(|pn|nf2|)2，则其最小值为|pf1|pf2|28，最大值为|pf1|pf2|212.7已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切，则椭圆c的方程为_解析：由题意知e，所以e2，即a2b2.以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为x2y2b2，由题意可知b，所以a24，b23.故椭圆c的方程为1.答案：18若f1，f2分别是椭圆e：x21(0bb0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为_解析：圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3,0)，c3.又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)答案：(5,0)10已知椭圆方程为1(ab0)，a，b分别是椭圆长轴的两个端点，m，n是椭圆上关于x轴对称的两点，直线am，bn的斜率分别为k1，k2，若|k1k2|，则椭圆的离心率为_解析：设m(x0，y0)，则n(x0，y0)，|k1k2|，从而e .答案：b级中档题目练通抓牢1.如图，已知椭圆c的中心为原点o，f(2，0)为c的左焦点，p为c上一点，满足|op|of|，且|pf|4，则椭圆c的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选b设椭圆的标准方程为1(ab0)，焦距为2c，右焦点为f，连接pf，如图所示因为f(2，0)为c的左焦点，所以c2.由|op|of|of|知，fpf90，即fppf.在rtpff中，由勾股定理，得|pf|8.由椭圆定义，得|pf|pf|2a4812，所以a6，a236，于是b2a2c236(2)216，所以椭圆c的方程为1.2已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f，短轴的一个端点为m，直线l：3x4y0交椭圆e于a，b两点若|af|bf|4，点m到直线l的距离不小于，则椭圆e的离心率的取值范围是()a. b.c. d.解析：选a根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得a，b两点到椭圆左、右焦点的距离和为4a2(|af|bf|)8，所以a2.又d，所以1b2，所以e .因为1b2，所以0e.3已知点p是椭圆1上的动点，f1，f2分别是椭圆的左、右焦点，o是坐标原点，若m是f1pf2的平分线上一点，且0，则|的取值范围是()a0,3)b(0,2)c2，3) d(0,4解析：选b如图，延长f1m交pf2的延长线于点g.0，.又mp为f1pf2的平分线，|pf1|pg|，且m为f1g的中点o为f1f2中点，om綊f2g.|f2g|pf2|pg|pf1|pf2|，|2a2|pf2|4|pf2|.42|pf2|4或4|pf2|b0)在y轴上的一个顶点为m，两个焦点分别是f1，f2，f1mf2120，mf1f2的面积为.(1)求椭圆g的方程；(2)过椭圆g长轴上的点p(t,0)的直线l与圆o：x2y21相切于点q(q与p不重合)，交椭圆g于a，b两点若|aq|bp|，求实数t的值解：(1)由椭圆性质，知|mf2|a，于是casin 60a，bacos 60a.所以mf1f2的面积s(2c)b(a)，解得a2，b1.所以椭圆g的方程为y21.(2)显然，直线l与y轴不平行，可设其方程为yk(xt)由于直线l与圆o相切，则圆心o到l的距离d1，即k2t2k21，联立化简得(14k2)x28tk2x4(t2k21)0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2.设q(x0，y0)，有解得x0.由已知可得，线段ab，pq中点重合，即有x1x2tx0.因此t，化简得k2，将其代入式，可得t.7(2018成都一诊)已知椭圆1的右焦点为f，设直线l：x5与x轴的交点为e，过点f且斜率为k的直线l1与椭圆交于a，b两点，m为线段ef的中点(1)若直线l1的倾斜角为，求|ab|的值；(2)设直线am交直线l于点n，证明：直线bnl.解：由题意知，f(1,0)，e(5,0)，m(3,0)(1)直线l1的倾斜角为，斜率k1.直线l1的方程为yx1.代入椭圆方程，可得9x210x150.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|ab| .(2)证明：设直线l1的方程为yk(x1)代入椭圆方程，得(45k2)x210k2x5k2200.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.设n(5，y0)，a，m，n三点共线，y0.而y0y2y2k(x21)0.直线bnx轴，即bnl.c级重难题目自主选做1已知椭圆1(ab0)，a，b为椭圆上的两点，线段ab的垂直平分线交x轴于点m，则椭圆的离心率e的取值范围是()a. b.c. d.解析：选c设a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2，则即所以(x1x2)(xx)，所以x1x2.又ax1a，ax2a，x1x2，所以2ax1x22a，则2a，即.又0e1，所以e1.2已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别为f1(1，0)，f2(1,0)，点a在椭圆c上(1)求椭圆c的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆c有两个不同交点m，n时，能在直线y上找到一点p，在椭圆c上找到一点q，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由解：(1)设椭圆c的焦距为2c，则c1，因为a在椭圆c上，所以2a|af1|af2|2，因此a，b2a2c21，故椭圆c的方程为y21.(2)不存在满足条件的直线，证明如下：设直线的方程为y2xt，m(x1，y1)，n(x2，y2)，p，q(x4，y4)，mn的中点为d(x0，y0)，由消去x，得9y22tyt280