高考数学总复习 课时作业（四十一）第41讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 理.doc

课时作业(四十一)第41讲空间点、直线、平面之间的位置关系基础热身1.2017闽南八校二联 已知直线a,b分别在两个不同的平面,内,则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件2.2017郑州一模 已知直线a和平面,=l,a,a,且a在,内的射影分别为直线b,c,则直线b和c的位置关系是()a.相交或平行b.相交或异面c.平行或异面d.相交、平行或异面3.下面四个说法中正确的个数为()(1)如果两个平面有四个公共点,那么这两个平面重合;(2)两条直线可以确定一个平面;(3)若m,m,=l,则ml;(4)在空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.a.1b.2c.3d.44.2017佛山模拟 如图k41-1所示,在正三棱柱abc - a1b1c1中,d是ac的中点,aa1ab=21,则异面直线ab1与bd所成的角为.图k41-15.如图k41-2是某个正方体的展开图,l1,l2是两条侧面对角线,则在正方体中,下面关于l1与l2的四个结论中正确的是.(填序号)互相平行;异面垂直;异面且夹角为3;相交且夹角为3.图k41-2能力提升6.l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则()a.p是q的充分条件,但不是q的必要条件b.p是q的必要条件,但不是q的充分条件c.p是q的充分必要条件d.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件7.已知正方体abcd - a1b1c1d1中,o是bd1的中点,直线a1c交平面ab1d1于点m,则下列结论错误的是 ()a.a1,m,o三点共线b.m,o,a1,a四点共面c.a1,o,c,m四点共面d.b,b1,o,m四点共面8.2017济南模拟 设a,b,c是两两不同的三条直线,下面四个说法中正确的是()a.若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面b.若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交c.若ab,则a,b与c所成的角相等d.若ab,bc,则ac9.已知m,n为异面直线,m平面,n平面,若直线l满足lm,ln,l,l,则()a.且lb.且lc.与相交,且交线垂直于ld.与相交,且交线平行于l10.异面直线l与m成60角,异面直线l与n成45角,则异面直线m与n所成角的取值范围是()a.15,90b.60,90c.15,90)d.15,6011.正四棱锥p - abcd中,四条侧棱长均为2,底面abcd是正方形,e为pc的中点,若异面直线pa与be所成的角为45,则该四棱锥的体积是()a.4b.23c.43d.23312.已知集合a=直线,b=平面,c=ab.若aa,bb,cc,给出下列四个说法:若ab,cb,则ac;若ab,cb,则ac;若ab,cb,则ac;若ab,cb,则ac.其中正确说法的序号是.13.如图k41-3所示是正方体和正四面体,p,q,r,s分别是其所在棱的中点,则四个点共面的图形是.图k41-314.(12分)如图k41-4,平面abef平面abcd,四边形abef与四边形abcd都是直角梯形,bad=fab=90,bc12ad,be12fa,g,h分别为fa,fd的中点.(1)求证:四边形bchg是平行四边形.(2)c,d,f,e四点是否共面?为什么?图k41-415.(13分)2017成都七中月考 如图k41-5所示,在三棱锥p - abc中,pa底面abc,d是pc的中点.已知bac=2,ab=2,ac=23,pa=2.(1)求三棱锥p - abc的体积;(2)求异面直线bc与ad所成角的余弦值.图k41-5难点突破16.(5分)2017包头十校联考 在正方体abcd - a1b1c1d1中,点p在线段ad1上运动,则异面直线cp与ba1所成的角的取值范围是()图k41-6a.02b.02c.03d.0317. (5分)在直三棱柱abc - a1b1c1中,bca=90,m,n分别是a1b1,a1c1的中点,bc=ca=cc1,则bm与an所成角的余弦值为.课时作业(四十一)1.a解析 因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面,内,所以平面与必有公共点,从而平面与相交;反之,若平面与相交,则直线a与直线b可能相交、平行或异面.故选a.2.d解析 因为直线a与平面,的位置关系不确定,所以直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面,故选d.3.a解析 (1)若四个公共点不在同一直线上,则这两平面重合;若四个公共点在同一直线上,则这两平面相交.(2)两条异面直线不能确定一个平面.(3)若m,m,则m是平面与的公共点,又=l,所以ml.(4)在空间中,相交于同一点的三条直线可能在同一平面内,也可能不在同一平面内.故选a.4.60解析 取a1c1的中点e,连接b1e,ed,ae,则b1ebd,ab1e为异面直线ab1与bd所成的角.设ab=1,则a1a=2,在rtab1e中,ab1=3,b1e=32,则ab1e=60,即异面直线ab1与bd所成的角为60.5.解析 将展开图还原成正方体如图所示,则b,c两点重合,故l1与l2相交,连接ad,则abd为正三角形,所以l1与l2的夹角为3.6.a解析 若直线l1,l2是异面直线,则一定有l1与l2不相交,因此p是q的充分条件;若l1与l2不相交,则l1与l2可能平行,也可能异面,所以p不是q的必要条件.故选a.7.d解析 由正方体的性质知,o也是a1c的中点,因此a1,m,o三点共线,又直线与直线外一点确定一个平面,所以b,c中的结论正确.由bb1与a1c异面知d中的结论错误,故选d.8.c解析 若直线a,b异面,b,c异面,则a,c可能相交、平行或异面;若a,b相交,b,c相交,则a,c可能相交、平行或异面;若ab,bc,则a,c可能相交、平行或异面;由异面直线所成的角的定义知,c中的说法正确.故选c.9.d解析 由m平面,直线l满足lm,且l,得l;又n平面,ln,l,得l.由直线m,n为异面直线,且m平面,n平面,可知与相交,且交线平行于l.故选d.10.a解析 如图,在直线l上任取一点o,过o作mm,nn.当m,n,l三线共面时,m与n所成的最小角为15,即异面直线m与n所成角的最小值是15.设n与l固定,把m绕点o旋转,则m与n所成的最大角为90.故选a.11.d解析 如图,连接ac,bd.设acbd=o,连接po,oe,o,e分别是ac和pc的中点,oepa,oe=12pa=1,则beo或其补角即为异面直线pa与be所成的角.底面abcd是正方形,boac,又poob,poac=o,bo平面pac,则booe,boe是等腰直角三角形,ob=oe=1,po=pb2-ob2=3,bc=2,则四棱锥p - abcd的体积v=13(2)23=233,故选d.12.解析 由题意知,c可以是直线,也可以是平面.当c表示平面时,中的说法都不对,故正确说法的序号是.13.解析 在图中,可证q点所在棱与平面prs平行,因此,p,q,r,s四点不共面.易知中四边形pqrs为梯形;中四边形pqrs为平行四边形;中如图所示,取a1a与bc的中点分别为m,n,可证明pmqnrs为正六边形.14.解:(1)证明:由题设知,fg=ga,fh=hd,所以gh12ad,又bc12ad,所以ghbc,所以四边形bchg是平行四边形.(2)c,d,f,e四点共面.理由如下:由be12af,g是fa的中点知,begf,所以efbg.由(1)知bgch,所以efch,故ec,fh共面. 又点d在直线fh上,所以c,d,f,e四点共面.15.解:(1)sabc=12223=23,故三棱锥p - abc的体积v=13sabcpa=13232=433.(2)如图,取pb的中点e,连接de,ae,则edbc,所以ade是异面直线bc与ad所成的角(或其补角).在ade中,de=2,ae=2,ad=2,则cosade=22+22-2222=34.故异面直线bc与ad所成角的余弦值为34.16.d解析 连接cd1,ca.a1bd1c,异面直线cp与a1b所成的角即为cp与d1c所成的角.ad1c是正三角形,当p与a重合时,所成角最大,为3.又p不能与d1重合(此时d1c与a1b平行,不是异面直线),0,3,故选d.17.3010解析 如图所示,取bc的中点d,连接mn,nd