高考数学二轮复习 专题突破练21 直线与圆及圆锥曲线 理.doc

专题突破练21直线与圆及圆锥曲线1.(节选)在周长为定值的abc中,已知|ab|=6,且当顶点c位于定点p时,cos c有最小值为.(1)建立适当的坐标系,求顶点c的轨迹方程.(2)略.2.(2018河北唐山一模,理20)已知椭圆:=1(ab0)的左焦点为f,上顶点为a,长轴长为2,b为直线l:x=-3上的动点,m(m,0),ambm.当abl时,m与f重合.(1)求椭圆的方程;(2)若直线bm交椭圆于p,q两点,且apaq,求m的值.3.已知圆o:x2+y2=4,点a(,0),以线段ab为直径的圆内切于圆o,记点b的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)直线ab交圆o于c,d两点,当b为cd的中点时,求直线ab的方程.4.已知圆m的圆心m在x轴上,半径为1,直线l:y=x-被圆m所截的弦长为,且圆心m在直线l的下方.(1)求圆m的方程;(2)设a(0,t),b(0,t+6)(-5t-2),若圆m是abc的内切圆,求abc的面积s的最大值和最小值.5.(2018宁夏银川一中一模,理21)已知椭圆=1(ab0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点a,b,已知点a的坐标为(-a,0),点q(0,y0)在线段ab的垂直平分线上,且=4,求y0的值.6.(2018河北唐山三模,理20)已知点a(-2,0),点b(-1,0),点c(1,0),动圆o与x轴相切于点a,过点b的直线l1与圆o相切于点d,过点c的直线l2与圆o相切于点e(d,e均不同于点a),且l1与l2交于点p,设点p的轨迹为曲线.(1)证明:|pb|+|pc|为定值,并求的方程;(2)设直线l1与的另一个交点为q,直线cd与交于m,n两点,当o,d,c三点共线时,求四边形mpnq的面积.参考答案专题突破练21直线与圆及圆锥曲线1.解 (1)以ab所在直线为x轴,线段ab的中垂线为y轴,建立直角坐标系,设|ca|+|cb|=2a(a3)为定值,所以c点的轨迹是以a、b为焦点的椭圆,所以焦距2c=|ab|=6,cos c=-1.又|cb|ca|2=a2,所以cos c1-,由题意得1-,a2=25.此时|pa|=|pb|,p点坐标为(0,4).点c的轨迹方程为=1(y0).2.解 (1)依题意得a(0,b),f(-c,0),当abl时,b(-3,b),由afbf得kafkbf=-1,又b2+c2=6,解得c=2,b=所以,椭圆的方程为=1.(2)由(1)得a(0,),依题意,显然m0,所以kam=-,又ambm,所以kbm=,所以直线bm的方程为y=(x-m),设p(x1,y1),q(x2,y2).y=(x-m)与=1联立得(2+3m2)x2-6m3x+3m4-12=0,x1+x2=,x1x2=|pm|qm|=1+|(x1-m)(x2-m)|=1+|x1x2-m(x1+x2)+m2|=1+=,|am|2=2+m2,由apaq得|am|2=|pm|qm|,所以=1,解得m=1.3.解 (1)设ab的中点为m,切点为n,连接om,mn,则|om|+|mn|=|on|=2,|ab|=|on|-(|om|-|mn|)=2-|om|+|ab|,即|ab|+2|om|=4.取a关于y轴的对称点a,连接ab,则|ab|=2|om|,故|ab|+2|om|=|ab|+|ab|=4.所以点b的轨迹是以a,a为焦点,长轴长为4的椭圆.其中a=2,c=,b=1,则曲线的方程为+y2=1.(2)因为b为cd的中点,所以obcd,则设b(x0,y0),则x0(x0-)+=0.又=1,解得x0=,y0= .则kob=,kab=,则直线ab的方程为y=(x-),即x-y-=0或x+y-=0.4.解 (1)设圆心m(a,0),由已知得圆心m到直线l:8x-6y-3=0的距离为,又圆心m在直线l的下方,8a-30,8a-3=5,a=1.故圆m的方程为(x-1)2+y2=1.(2)由题意设ac的斜率为k1,bc的斜率为k2,则直线ac的方程为y=k1x+t,直线bc的方程为y=k2x+t+6.由方程组得c点的横坐标为x0=|ab|=t+6-t=6,s=6=,由于圆m与ac相切,所以1=,k1=;同理,k2=,k1-k2=,s=61-,-5t-2,-2t+31,-8t2+6t+1-4,smax=61+=,smin=61+=,abc的面积s的最大值为,最小值为5.解 (1)由e=,得3a2=4c2,再由c2=a2-b2,得a=2b,由题意可知,2a2b=4,即ab=2.解方程组所以椭圆的方程为+y2=1.(2)由(1)可知a(-2,0).设b点的坐标为(x1,y1),直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2),于是a,b两点的坐标满足方程组由方程组消去y整理,得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0,由-2x1=得x1=,从而y1=设线段ab的中点为m,则m的坐标为.以下分两种情况:(1)当k=0时,点b的坐标为(2,0).线段ab的垂直平分线为y轴,于是=(-2,-y0),=(2,-y0),=4,得y0=2(2)当k0时,线段ab的垂直平分线方程为y-=-x+.令x=0,解得y0=-由=(-2,-y0),=(x1,y1-y0),=-2x1-y0(y1-y0)=4.整理得7k2=2,故k=,所以y0=综上y0=2或y0=6.解 (1)由已知可得|pd|=|pe|,|ba|=|bd|,|ce|=|ca|,所以|pb|+|pc|=|pd|+|db|+|pc|=|pe|+|pc|+|ab|=|ce|+|ab|=|ac|+|ab|=4|bc|.所以点p的轨迹是以b,c为焦点的椭圆(去掉与x轴的交点),可求的方程为=1(y0).(2)由o,d,c三点共线及圆的几何性质,可知pbcd,又由直线ce,ca为圆o的切线,可知ce=ca,oa=oe,所以oacoec,进而有aco=eco,所以|pc|=|bc|=2,又由椭圆的定义,|pb|+|pc|=4,得|pb|=2,所以pbc为等边三角形,即点p在y轴上,点p的坐标为(0,).()当点p的坐标为(0,)时,pbc=60,bcd=30,此时直线l1的方程为y=(x+1),直线cd的方程为y=-(x-1),由整理得5x2+8x=0,得q-,-, 所以|pq|