高考数学一轮复习 第十章 算法初步课时作业 理.doc

第十章算法初步、复数与选考内容第1讲程序框图及简单的算法案例1(2017年北京)执行如图x1011所示的程序框图，输出s的值为()图x1011a2 b. c. d.2(2016年北京)执行如图x1012所示的程序框图，输出的s值为()图x1012a8 b9 c27 d363(2015年天津)阅读程序框图(图x1013)，运行相应的程序，则输出s的值为()图x1013a10 b6 c14 d184(2017年广东调研)执行如图x1014所示的程序框图后输出s的值为()图x1014a0 b c. d.5(2016年天津)阅读下面的程序框图(如图x1015)，运行相应的程序，则输出s的值为_ 图x1015 图x10166(2017年江南名校联考)某程序框图如图x1016所示，判断框内为“kn？”，n为正整数，若输出s26，则判断框内的n_.7(2017年广东惠州三模)执行如图x1017所示的程序框图，如果输出y的结果为0，那么输入x的值为()图x1017a. b1或1 c1 d18(2017年广东深圳二模)孙子算经是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的孙子算经共三卷卷中有一问题：“今有方物一束外周，一市有三十二枚，问：积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一市的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解如图x1018，是解决这类问题的程序框图，若输入n40，则输出s的结果为_图x10189(2017年广东深圳一模) 执行如图x1019所示的程序框图，若输入p2017，则输出i的值为()图x1019a335 b336 c337 d33810(2017年江西南昌二模)执行如图x10110程序框图，输出s为()图x10110a. b. c. d.第2讲复数的概念及运算1(2017年天津)已知ar，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_2(2017年新课标)(1i)(2i)()a1i b13i c3i d33i3(2015年山东)若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()a1i b1i c1i d1i4若i为虚数单位，图x1021中复平面内点z表示复数z，则表示复数的点是() 图x1021ae bf cg dh5(2017年广东深圳一模)若复数(ar)为纯虚数，其中i为虚数单位，则a()a2 b3 c2 d36(2017年新课标)设复数z满足(1i)z2i，则|z|()a. b. c. d27(2012年新课标)下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.其中的真命题为()ap2，p3 bp1，p2 cp2，p4 dp3，p48(2017年广东广州一模)复数(1i)2的共轭复数是()a1i b1i c1i d1i9(2017年广东广州一模)复数的虚部是()a2 b1 c1 d210(2016年北京)设ar，若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_.11(2016年天津)已知a，br，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_12(2017年江苏)已知复数z(1i)(12i)，其中i是虚数单位，则z的模是_13(2017年浙江)已知a，br，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_，ab_.14(2017年江西南昌二模)若ti(i为虚数单位，a，tr)，则ta()a1 b0 c1 d2第3讲坐标系与参数方程第1课时坐标系1(2017年湖北八校联考)将圆x2y21上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得曲线c.(1)写出曲线c的参数方程；(2)设直线l：3xy10与曲线c的两交点分别为p1，p2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段p1p2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程2(2017年广东华附执信深外联考)在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c1：(为参数，r)，在以原点o为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中(取相同的长度单位)，曲线c2：sin，曲线c3：2cos .(1)求曲线c1与c2的交点m的直角坐标；(2)设a，b分别为曲线c2，c3上的动点，求|ab|的最小值3(2014年新课标)在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆c的极坐标方程为2cos ，.(1)求c的参数方程；(2)设点d在c上，c在d处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定d的坐标4(2015年新课标)在平面直角坐标系xoy中，直线c1：x2，圆c2：(x1)2 (y2)21，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求c1，c2的极坐标方程；(2)若直线c3的极坐标方程为(r)，设c2与c3的交点为m，n，求c2mn的 面积5(2017年广东汕头一模)已知曲线c的极坐标方程是6cos ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t是参数)(1)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程(普通方程)；(2)若直线l与曲线c相交于a，b两点，且|ab|2 ，求直线l的倾斜角的值6已知在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos.(1)求圆c的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设m是直线l上任意一点，过m作圆c的切线，切点为a，b，求四边形ambc面积的最小值7(2017年广东深圳一模)在平面直角坐标系中xoy中，曲线e的参数方程为(为参数)，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)写出曲线e的普通方程和极坐标方程；(2)若直线l与曲线e相交于点a，b两点，且oaob，求证：为定值，并求出这个定值第2课时参数方程1(2016年江苏)在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆c的参数方程为(为参数)设直线l与椭圆c相交于a，b两点，求线段ab的长2(2017年广东广州二模)在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的普通方程为xy20，曲线c的参数方程为(为参数)，设直线l与曲线c交于a，b两点(1)求线段ab的长；(2)已知点p在曲线c上运动，当pab的面积最大时，求点p的坐标及pab的最大面积3(2017年广东东莞二模)已知在平面直角坐标系中，曲线c1的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2cos .(1)求曲线c1的极坐标方程与曲线c2的直角坐标方程；(2)若直线(r)与曲线c1交于p，q两点，求线段pq的长度4(2015年湖南)已知直线l：(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为2cos .(1)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点m的直角坐标为(5，)，直线l与曲线c 的交点为a，b，求|ma|mb|的值5在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为：4cos (0,00,00)，直线l与曲线c相交于不同的两点m，n.(1)求曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|pm|mn|，求实数m的值第4讲不等式选讲第1课时不等式的证明1(2016年江苏)设a0，|x1|，|y2|，求证：|2xy4|a.2(2017年广东揭阳二模)已知函数f(x)|2|x|1|.(1)求不等式f(x)1的解集a；(2)当m，na时，证明：|mn|mn1.3(2017年广东华附执信深外联考)设函数f(x)|xa|，ar.(1)当a2时，解不等式：f(x)6|2x5|；(2)若关于x的不等式f(x)4的解集为1,7，且两正数s和t满足2sta，求证：6.4(2013年新课标)设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcca；(2)1.5(2017年广东东莞二模)已知函数f(x)|x3|x1|的最小值为m.(1)求m的值以及此时的x的取值范围；(2)若实数p，q，r满足p22q2r2m，证明：q(pr)2.6(2014年新课标) 若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并说明理由7(2015年新课标)设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：(1)若abcd，则；(2)是|ab|cd|的充要条件8(2016年新课标)已知函数f(x)，m为不等式f(x)2的解集(1)求m；(2)证明：当a，bm时，|ab|1ab|.第2课时绝对值不等式1(2017年新课标)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求实数m的取值范围2(2017年广东广州一模)已知函数f(x)|xa1|x2a|.(1) 若f(1)3，求实数a的取值范围；(2) 若a1，xr，求证：f(x)2.3已知函数f(x)|xa|2x1|(ar)(1)当a1时，求不等式f(x)2的解集；(2)若f(x)2x的解集包含，求实数a的取值范围4已知函数f(x)|2x1|x|2.(1)解不等式f(x)0；(2)若存在实数x，使得f(x)|x|a，求实数a的取值范围5(2017年广东深圳二模)已知函数f(x)|x12a|xa2|，ar.(1)若f(a)2|1a|，求实数a的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)1存在实数解，求实数a的取值范围6(2017年广东汕头一模)已知函数f(x)|x|x2|.(1)求关于x的不等式f(x)3的解集；(2)如果关于x的不等式f(x)a的解集不是空集，求实数a的取值范围7(2017年广东深圳一模)已知f(x)|xa|，g(x)|x3|x，记关于x的不等式f(x)g(x)的解集为m.(1)若a3m，求实数a的取值范围；(2)若m，求实数a的取值范围8(2017年广东珠海二模)已知函数f(x)|2x1|x|a.(1)若a1，求不等式f(x)0的解集；(2)若方程f(x)2x有三个不同的解，求实数a的取值范围第十章算法初步、复数与选考内容第1讲程序框图及简单的算法案例1c解析：k0时，03成立，第一次进入循环k1，s2；13成立， 第二次进入循环k2，s；25不成立；i224，s18414,45不成立；i248，s1486,85成立；输出6.故选b.4a解析：第一次循环后s，i2；笫二次循环后s，i3；第三次循环后s0，i4依次下去，s的值变化周期为3.因为20163672，所以最后输出s的值为0.故选a.54解析：第一次循环，s8，n2；第二次循环，s2，n3；第三次循环，s4，n4；结束循环，输出s4.64解析：依题意，执行题中的程序框图，第一次循环，k112，s2124；第二次循环，k213，s24311；第三次循环，k314，s211426.因此当输出s26时，判断框内的条件n4.7d解析：程序框图表示y所以解得x1.解集为空所以x1.故选d.8121解析：第一次循环，n40832，s403272；第二次循环，n32824，s722496; 第三次循环，n24816，s9616112; 第四次循环，n1688，s1128120; 第五次循环，n880，s1200120，此时，n0，满足题意，结束循环，输出s1201121.9c解析：第1步，n1，r1，s1；第2步，n2，r0，s2；第3步，n3，r1，s0；第4步，n4，r0，s1；第5步，n5，r1，s2；第6步，n6，r0，s0；此时，i1，依此类推，当n为6的倍数时，i增加1，当n2016时，共有336个6的倍数，继续循环，可得当np时，i337.故选c.10a解析：考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当i1时，有s；当i2时，有s；当i3时，有s；当i4时，有s；当i5时，有s；当i6时，有s.所以输出s.故选a.第2讲复数的概念及运算12解析：i为实数，则0，a2.2b解析：(1i)(2i)2i2i113i.故选b.3a解析：因为i，所以i(1i)1i.所以z1i.故选a.4d解析：由题图知，复数z3i，2i.表示复数的点为h.5c解析：因为i为纯虚数，所以a2.故选c.6c解析：由题意可得z.由复数求模的法则，可得|z| .故选c.7c解析：z1i.p1：|z|，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i，p4：z的虚部为1.8b解析：(1i)22i1i1i，共轭复数为1i.9b解析：1i，故虚部为1.101解析：(1i)(ai)a1(a1)ira1，故填1.112解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，则所以2.故答案为2.12.解析：|z|(1i)(12i)|1i|12i|.1352解析：(abi)234ia2b22abi34i解得a2b25，ab2.14a解析：因为tiaiti(12i)ti2t，则a2.所以ta1.故选a.第3讲坐标系与参数方程第1课时坐标系1解：(1)由坐标变换公式得代入x2y21中，得9x2y21.故曲线c的参数方程为(2)由题意知，p1，p2(0，1)线段p1p2的中点m，kp1p23.故p1p2线段中垂线的方程为y，即3x9y40，即极坐标方程为3cos 9sin 40.2解：(1)由c1：得y1cos2(x1)2.曲线c1的普通方程为y(x1)2(0x2)由c2：sin，得曲线c2的直角坐标系普通方程为xy10.由得4x212x50.解得x，y.点m的直角坐标为.(2)由c3：2cos ，得22cos .曲线c3的直角坐标系普通方程为x2y22x0，即(x1)2y21.则曲线c3的圆心(1,0)到直线xy10的距离d.圆c3的半径为1，|ab|min1.3解：(1)c的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得c的参数方程为(t为参数，0t)(2)设d(1cos t，sin t)由(1)知，c是以g(1,0)为圆心，1为半径的上半圆因为c在点d处的切线与l垂直，所以直线gd与l的斜率相同则tan t，t.故d的直角坐标为，即.4解：(1)因为xcos ，ysin ，所以c1的极坐标方程为cos 2，c2的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40，得23 40.解得12 ，2.|mn|12.因为c2的半径为1，则c2mn的面积为1sin 45.5解：(1)由6cos ，得26cos .x2y22，xcos ，曲线c的直角坐标方程为x2y26x0，即(x3)2y29.(2)将代入圆的方程，得(tcos 2)2(tsin )29.化简，得t24tcos 50.设a，b两点对应的参数分别为t1，t2，则|ab|t1t2|2 .16cos28.解得cos .0，)，或.6解：(1)圆c的参数方程为(为参数)，圆c的普通方程为(x3)2(y4)24.由cos，得cos sin 2.cos x，sin y，直线l的直角坐标方程为xy20.(2)圆心c(3，4)到直线l：xy20的距离为d，由于m是直线l上任意一点，则|mc|d.四边形ambc面积s2|ac|ma|ac|22.四边形ambc面积的最小值为.7(1)解：曲线e的普通方程为1，极坐标方程为21，所求的极坐标方程为32cos242sin212.(2)证明：不妨设点a，b的极坐标分别为a(1，)，b，则即，即(定值)第2课时参数方程1解：直线l的参数方程化为普通方程为xy0，椭圆c的参数方程化为普通方程为x21，联立方程组，得解得或a(1,0)，b.故ab.2解：(1)曲线c的普通方程为1.将直线xy20代入1中消去y，得x23x0.解得x0，或x3.所以点a(0，2)，b(3,1)所以|ab|3 .(2)在曲线c上求一点p，使pab的面积最大，则点p到直线l的距离最大设过点p且与直线l平行的直线方程yxb.将yxb代入1整理，得4x26bx3(b24)0.令(6b)2443(b24)0，解得b4.将b4代入方程4x26bx3(b24)0，解得x3.易知当点p的坐标为(3,1)时，pab的面积最大且点p(3,1)到直线l的距离为：d3 .所以pab的最大面积为s|ab|d9.3解：(1)因为故(x)2(y1)29.故x2y22 x2y50.故曲线c1的极坐标方程为22 cos 2sin 50.因为2cos ，所以22cos .所以c2的直角坐标方程为x2y22x0或写成(x1)2y21(2)设p，q两点所对应的极径分别为1，2，将(r)代入22 cos 2sin 50中，整理，得2250.故122，125.故|pq|12|2 .4解：(1)2cos 等价于22cos ，将2x2y2，cos x代入，得曲线c的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入，得t25 t180.设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知|ma|mb|t1t2|18.5解：(1)将直线l的参数方程：消去参数t，得普通方程xy2 0.将代入xy2 0，得cos sin 2 0.化简，得cos.(注意解析式不进行此化简也不扣步骤分)(2)方法一，c的普通方程为x2y24x0.由解得或所以直线l与直线c交点的极坐标分别为，.方法二，由得sin0.又因为0,00，故可设t1，t2是上述方程的两实数根所以所以t10，t20.又直线l过点p(3，)，a，b两点对应的参数分别为t1，t2，所以|pa|t1，|pb|t2.所以.7解： (1)由得所以(x2)2y24.又由4sin ，得24sin .所以x2y24y.把两式作差，得yx.代入x2y24y，得交点为(0,0)，(2,2)(2)如图d187，由平面几何知识可知，当a，c1，c2，b依次排列且共线时，|ab|最大图d187此时|ab|2 4.o到ab的距离为，oab的面积为s(2 4)22 .8解：(1)(t为参数)，即直线l的普通方程为xy10.sin tan 4m，2sin24mcos .由得曲线c的直角坐标方程为y24mx(m0)(2) y24mx，x0.设直线l上的点m，n对应的参数分别是t1，t2(t10，t20)，则|pm|t1，|pn|t2.|pm|mn|，|pm|pn|.t22t1.将代入y24mx，化简，得t24 (m1)t8(m1)0.又t22t1，解得m1，或m.m0，m.第4讲不等式选讲第1课时不等式的证明1证明：由a0，|x1|，得|2x2|.又|y2|，|2xy4|(2x2)(y2)|2x2|y2|a，即|2xy4|a.2(1)解：由|2|x|1|1，得12|x|11，即|x|1.解得1x1.所以a.(2)证明：证法一，|mn|2(mn1)2m2n2m2n21(m21)(n21)，因为m，na，故1m1，1n1，m210，n210.故(m21)(n21)0，|mn|2(mn1)2.又显然mn10，故|mn|mn1.证法二，因为m，na，故1m1，1n1, 而mn(mn1)(m1)(1n)0.mn(m1)(1n)0，即(mn1)mnmn1，故|mn|mn1.3(1)解：当a2时，不等式可化为|x2|2x5|6，或或由，得x；由，得x；由，得x.原不等式的解集为.(2)证明：不等式f(x)4，即4xa4，a4xa4.a41，且a47.a3.(2st)6.即6，当且仅当s，t2时取等号4证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设，得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.5(1)解：依题意，得f(x)|x3|x1|x3x1|4，故m的值为4.当且仅当(x3)(x1)0，即3x1时等号成立，即x的取值范围为.(2)证明：因为p22q2r2m，所以(p2q2)(q2r2)4.因为p2q22pq，当且仅当pq时等号成立，q2r22qr，当且仅当qr时等号成立，所以(p2q2)(q2r2)42pq2qr.故q(pr)2，当且仅当pqr时等号成立6解：(1)由，得ab2，当且仅当ab时等号成立故a3b324 ，当且仅当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4 .(2)由(1)知，2a3b2 4 .由于4 6，从而不存在a，b，使2a3b6.7证明：(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，abcd，得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2.即(ab)24abcd.由(1)，得.若，则()2()2.即ab2cd2.因为abcd，所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2.因此|ab|是|ab|cd|的充要条件8(1)解：f(x)当x时，由f(x)2，得2x1，1x.当x时，f(x)2，x.当x时，由f(x)2，得2x2.解得x1，x1.f(x)2的解集mx|1x1(2)证明：由(1)知，当a，bm时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，即(ab)2(1ab)2.因此|ab|1ab|.第2课时绝对值不等式1解：(1)f(x)当x1时，f(x)1无解；当1x2时，由f(x)1，得2x11.解得1x2.当x2时，由f(x)1，解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x