高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第九章 第六节事件与概率精讲课件 文.ppt

第六节事件与概率 第九章 事件的概念及判断 例1 判断下列事件哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 1 抛一石块 下落 2 在标准大气压下且温度低于0 时 冰融化 3 某人射击一次 中靶 4 如果a b 那么a b 0 5 掷一枚硬币 出现正面 6 导体通电后 发热 7 从分别标有号数1 2 3 4 5的5张标签中任取一张 得到4号签 8 某电话机在1分钟内收到2次呼叫 9 没有水分 种子能发芽 10 在常温下 焊锡熔化 解析 根据定义 事件 1 4 6 是必然事件 事件 2 9 10 是不可能事件 事件 3 5 7 8 是随机事件 点评 弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提 正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键 变式探究 1 下列说法中 正确的个数是 某厂一批产品的次品率为 则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 气象部门预报明天下雨的概率是90 说明明天该地区90 的地方要下雨 其余10 的地方不会下雨 某医院治疗一种疾病的治愈率为10 那么前9个病人都没有治愈 第10个病人就一定能治愈 掷一枚均匀硬币 连续出现5次正面向上 第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0 5 a 1b 2c 3d 4 解析 根据随机事件的概念知只有 是正确的 故选a 答案 a 事件的频率与概率 例2 某射手在同一条件下进行射击 结果如下表所示 1 填写表中击中靶心的频率 2 这个射手射击一次 击中靶心的概率约是多少 思路点拨 事件a出现的频数na与试验次数n的比值即为事件a的频率 当事件a发生的频率fn a 稳定在某个常数上时 这个常数即为事件a的概率 解析 1 表中依次填入的数据为 0 80 0 95 0 88 0 92 0 89 0 91 2 由于频率稳定在常数0 89 所以这个射手射击一次 击中靶心的概率约是0 89 点评 概率是频率的稳定值 可以根据大量的试验中的频率估计事件发生的概率 概率是一个确定的值 这个值是客观存在的 但在我们没有办法求出这个值时 就可以使用大量重复试验中的频率值估计这个概率值 变式探究 2 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等 为了解它们的使用寿命 现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试 结果统计如下 1 估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率 2 这两种品牌产品中 某个产品已使用了200小时 试估计该产品是甲品牌的概率 对事件的概率概念的正确理解 例3 1 某种病的治愈率为0 10 那么 前18人没有治愈 后2人一定能治愈吗 如何理解治愈的概率是0 10 2 在一场乒乓球比赛前 裁判员利用抽签器来决定由谁先发球 请用概率的知识解释其公平性 解析 1 如果把治疗一个病人作为一次试验 治愈率为10 指随着试验次数增加 即治疗的病人数的增加 大约有10 的人能够治愈 对于一次试验来说 其结果是随机的 因此前18人未能治愈 对后2人没有影响 也就是说后2人的治愈情况仍然是随机的 即有可能都能治愈 也可能都不能治愈 或者可能治愈一人 这些情形都是可能发生的 治愈的概率是0 10 是指如果患病的人有100人 那么我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提 就可以认为这100人中 大约有10人能治愈 这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的 这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下 随机试验发生频率的稳定性 另外 治愈的总体比例为10 但这不能代表个体的治愈率也是10 因为对于个体来说 要么治愈了 要么未能治愈 治愈成功与不成功是随机的 2 这个规则是公平的 因为抽签上抛后 红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0 5 因此任何一名运动员猜中的概率都是0 5 也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0 5 点评 概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学 正确理解概率的意义是认识 理解现实生活中有关概率的实例的关键 学习过程中应有意识形成概率意识 并用这种意识来理解现实世界 主动参与对事件发生的概率的感受和探索 变式探究 3 1 2013 揭阳模拟 把红 黑 蓝 白4张纸牌随机地分给甲 乙 丙 丁四个人 每人分得1张 事件 甲分得红牌 与事件 乙分得红牌 是 a 对立事件b 不可能事件c 互斥事件但不是对立事件d 以上答案都不对 2 某人射击一次 设事件 中靶 事件 击中环数大于5 事件 击中环数小于5 事件 击中环数大于0且小于6 则正确的关系是 解析 1 由互斥事件和对立事件的概念可判断 应选c 2 击中环数大于5 的对立事件是 击中环数不大于5 它包括事件 击中5环 故选a 答案 1 c 2 a a 和 是互斥事件b 和 是对立事件c 与 是互斥事件d 与 是对立事件 求互斥事件的概率 例4 某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 每1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为a b c 求 1 p a p b p c 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 点评 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件是指事件a与事件b在一次试验中不会同时发生 其具体包括三种不同的情形 1 事件a发生且事件b不发生 2 事件a不发生且事件b发生 3 事件a与事件b同时不发生 而 对立事件是指事件a与事件b有