高考数学二轮复习 第二部分 讲重点 小题专练 作业13 理.doc

小题专练作业(十三)一、选择题1(2017广东清远三中月考)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()a1或3b1或5c3或5 d1或2答案c解析当k4时，显然不合题意；当k4时，可得，解得k3或k5.经检验，都符合题意，故选c.2(2017海淀区练习)圆x2y22y0与曲线y|x|1的公共点个数为()a4 b3c2 d0答案d解析本题考查直线与圆的位置关系曲线方程可化为y圆的方程化为标准方程为x2(y1)21，则圆心(0，1)到直线yx1(x0)的距离为1，圆心(0，1)到直线yx1(x1，所以曲线y|x|1与圆相离，无交点，故选d.3(2017衡水调研)已知双曲线c：1(a0，b0)的一个焦点为(2，0)，且该焦点到渐近线的距离为1，则双曲线c的方程为()ax21 b.y21cx21 d.y21答案d解析由一个焦点为(2，0)，得c2，又1的渐近线方程为yx，即bxay0，焦点(c，0)到渐近线的距离db，b1，a2c2b23，双曲线的方程为y21，故选d.4(2017课标全国，文)若a1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()a(，) b(，2)c(1，) d(1，2)答案c解析依题意得，双曲线的离心率e，因为a1，所以e(1，)，选c.5(2017唐山模拟)已知双曲线x2y21的左、右两个焦点分别是f1、f2，o为坐标原点，圆o是以f1f2为直径的圆，直线l：xyt0与圆o有公共点，则实数t的取值范围是()a2，2 b0，2c4，4 d0，4答案c解析双曲线x2y21的两个焦点分别是f1(，0)，f2(，0)，从而圆o的方程为x2y22.因为直线xyt0与圆o有公共点，所以有，即|t|4，从而实数t的取值范围是4，4，故选c.6(2017郑州质量预测)已知p为双曲线x21上任意一点，过点p向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为a，b，则|pa|pb|的值为()a4 b5c. d与点p的位置有关答案c解析如图，设p(m，n)，由题意得m21，即n24m24，由得b(，)，同理，由得a(，)，则(，)，(，)，设，的夹角为，由图可知其恰为两条渐近线的夹角的补角，在y2x与y2x上分别取两点(1，2)，(1，2)，则cos，所以|pa|pb|.7(2017乌鲁木齐诊断)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，点a在双曲线上，且af2x轴，若af1f2的内切圆半径为(1)a，则其离心率为()a. b2c.1 d2答案a解析本题考查双曲线的定义与几何性质由双曲线的定义知，|af1|af2|2a，所以rtaf1f2内切圆半径为ca(1)a，即ca，所以e，故选a.8(2017福州五校联考)已知双曲线1(a0，b0)的右顶点与抛物线y28x的焦点重合，且其离心率e，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案a解析易知抛物线y28x的焦点为(2，0)，所以双曲线的右顶点是(2，0)，所以a2.又双曲线的离心率e， 所以c3，b2c2a25，所以双曲线的方程为1，选a.9(2017南昌一模)如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y2x1与圆x2y24相交于a，b两点，则cosaob()a. bc. d答案d解析方法1：因为圆x2y24的圆心为o(0，0)，半径为2，所以圆心o到直线y2x1的距离d，所以弦长|ab|22.在aob中，由余弦定理得cosaob.方法2：取ab的中点d，连接od，则odab，且aob2aod，又圆心到直线的距离d，即|od|，所以cosaod，故cosaob2cos2aod12()21.10(2017兰州实战模拟)若直线l：axby10(a0，b0)把圆c：(x4)2(y1)216分成面积相等的两部分，则当ab取得最大值时，坐标原点到直线l的距离是()a4 b8c2 d.答案d解析圆c：(x4)2(y1)216的圆心c(4，1)，直线l：axby10(a0，b0)把圆c分成面积相等的两部分，直线l过圆c的圆心4ab10，即4ab1.又14ab24ab(当且仅当a，b时取“”)，当ab取得最大值时，直线l的方程为xy10，此时坐标原点到直线l的距离是，故选d.11(2017杭州质检)设倾斜角为的直线l经过抛物线c：y22px(p0)的焦点f，与抛物线c交于a，b两点，设点a在x轴上方，点b在x轴下方若m，则cos的值为()a. b.c. d.答案a解析本题考查直线与抛物线的位置关系.m，当m1时，|af|bf|，cos0，排除b和d；当时，如图，分别过点a，b作am，bn与准线l：x垂直，垂足分别是m，n，过点b作bcam于点c，设|bf|n，则|af|mn，在直角三角形abc中，|ac|mnn，cos，故选a.12(2017长沙二模)给出关于双曲线的三个命题：双曲线1的渐近线方程是yx；若点(2，3)在焦距为4的双曲线1上，则此双曲线的离心率e2；若点f，b分别是双曲线1的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段fb的中点一定不在此双曲线的渐近线上其中正确命题的个数是()a0 b1c2 d3答案c解析本题考查双曲线的几何性质对于，双曲线1的渐近线方程是yx，错误；对于，2c4，c2，且1，a2b24，解得a1，则该双曲线的离心率e2，正确，对于，f(c，0)，b(0，b)，fb的中点坐标(，)均不满足其渐近线方程yx，正确，所以正确命题的个数是2，故选c.13(2017山西协作体)已知a1，a2分别为双曲线1的左、右顶点，p为双曲线上第一象限内的点，直线l：x1与x轴交于点c，若直线pa1，pa2分别交直线l于b1，b2两点，且a1b1c与a2b2c的面积相等，则直线pa1的斜率为()a. b.c. d.答案b解析由已知，显然直线pa1的斜率存在，故可设直线pa1的方程为yk(x2)，由已知k0，则由得(94k2)y236ky0，易知94k20，因而p(，)，所以kpa2，则直线pa2的方程为y(x2)，直线pa1，pa2与直线l分别交于b1(1，3k)，b2(1，)，因而33k1，得k，故选b.14(2017太原二模)已知双曲线y21的右焦点是抛物线y22px(p0)的焦点，直线ykxm与该抛物线相交于a，b两个不同的点，点m(2，2)是ab的中点，则aob(o为坐标原点)的面积是()a4 b3c. d2答案d解析如图，记抛物线y22px(p0)的焦点为f，因为双曲线y21的右焦点的坐标为(2，0)，所以f(2，0)，所以抛物线的方程为y28x.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2，则y128x1，y228x2，所以y22y128(x2x1)，所以k，因为m(2，2)为ab的中点，所以y1y24，k2，所以直线ab的方程为y2xm，因为直线过点m(2，2)，所以m2，所以直线ab的方程为y2x2，其与x轴的交点为c(1，0)由得y24y80，所以所以|y1y2|4，所以aob的面积为1|y1y2|2，故选d.二、填空题15(2017东北四市一模)已知抛物线ny2x(n0)的准线与圆x2y28x4y50相切，则n的值为_答案解析本题考查抛物线的几何性质、直线与圆的位置关系由题意得y2，其准线方程为x.圆的方程化为(x4)2(y2)225，则有|4|5，结合n0，解得n.16(2017成都诊断)如图，抛物线y24x的一条弦ab经过焦点f，取线段ob的中点d，延长oa至点c，使|oa|ac|，过点c，d作y轴的垂线，垂足分别为点e，g，则|eg|的最小值为_答案4解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，d(x4，y4)，则|eg|y4y3y22y1.因为ab为抛物线y24x的焦点弦，所以y1y24，所以|eg|y22()y224，当且仅当y2，即y24时取等号，所以|eg|的最小值为4.17(2017课标全国，理)已知f是抛物线c：y28x的焦点，m是c上一点，fm的延长线交y轴于点n.若m为fn的中点，则|fn|_答案6解析方法1：依题意，抛物线c：y28x的焦点f(2，0)，准线x2，因为m是c上一点，fm的延长线交y轴于点n，m为fn的中点，设m(a，b)(b0)，所以a1，b2，所以n(0，4)，|fn|6.方法2：依题意，抛物线c：y28x的焦点f(2，0)，准线x2，因为m是c上一点，fm的延长线交y轴于点n，m为fn的中点，则点m的横坐标为1，所以|mf|1(2)3，|fn|2|mf|6.18(2017南昌一模)已知x2y24，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为_答案解析设在这两个实数x，y之间插入三个实数后，这五个数为x，a1，a2，a3，y，因为这五个数构成等差数列，所以这个等差数列后三项和为a2a3yy(x3y)方法1：由x2y24，可设x2cos，y2sin，则x3y2(cos3sin)22，所以a2a3y(x3y)2.方法2：令zx3y，则当直线zx3y，即x3yz0与圆相切时，z取得最大值与最小值又x2y24表示圆心为(0，0)，半径为2的圆，由圆心到直线的距离等于半径，得2，得z2，所以z的最大值为2，所以(a2a3y)max2.19(2017长沙二模)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，倾斜角为的直线l过f2且与双曲线交于m，n两点，且f1mn是等边三角形，则双曲线的渐近线方程为_答案yx解析由题意知，f2(c，0)，c，设m(c，ym)，由1得ym2b2(1)，|ym|.因为f1mn是等边三角形，所以2c|ym|，即，即c2a2ac0，得，c23a2，又a2b2c2，所以b22a2，双曲线的渐近线方程为yx，故双曲线的渐近线方程为yx.20(2017福州五校联考)已知直线l与椭圆1(ab0)相切于第一象限的点p(x0，y0)，且直线l与x、y轴分别交于点a、b，当aob(o为坐标原点)的面积最小时，f1pf260(f1、f2是椭圆的两个焦点)，若此时在pf1f2中，