Asin（ωx+φ）的图象课堂导学案 北师大版必修4(1).doc

1.8 函数y=asin(x+)的图像课堂导学三点剖析1.求y=asin(x+)的振幅,周期,频率,相位及初相【例1】 用五点法作出函数y=2sin(x-)+3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间.思路分析：本题考查y=asin(x+)的基本概念,注意辨别初相与相位.解：列表如下：xx-02y35313描点作图，如下图： 周期t=2，频率f=，相位x-，初相-，最大值5，最小值1，单调减区间2k+,2k+(kz),单调增区间2k-,2k+(kz).友情提示 y=asin(x+)+k沿y轴方向平移，所以函数最值发生变化.（1）用五点法作函数y=asin(x+)+k的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与x轴的交点.（2）用五点法作函数y=asin(x+)+k的图象的步骤是：第一步：列表xx+02yka+kkk-ak 注意：由x+=0、2先求出x，再由x+的值求出y的值.第二步：在同一坐标系中描出各点.第三步：用光滑的曲线连接这些点，而成图象.各个击破类题演练 1已知函数y=3sin(2x+).(1)求出它的周期;(2)用“五点法”作出一个周期的简图；（3）指出函数的单调区间.解析:(1)周期为:t=.(2)列表.2x+02xy030-30描点连线（如下图）（3）可见在一个周期内,函数在,上递减,又因函数的最小正周期为,所以函数的递减区间为k+,k+(kz).同理,增区间为k-,k+(kz).变式提升 1如右图，已知y1=asin(x+)的一个周期的图象.（1）写出y1的解析式；（2）若y2与y1的图象关于直线x=2对称，写出y2的解析式；（3）指出y2的周期、频率、振幅和初相.解析:（1）由题图易知：a=2,t=7-(-1)=8,=.y1=2sin(x+)，将点（-1，0）代入得2sin(-+)=0.=.y1=2sin(x+).（2）作出与y1的图象关于直线x=2对称的图象，可以看出y2的图象相当于将y1的图象向右平移2个单位得到的.y2=2sin(x-2)+=2sin(x-).（3）由（2）知，y2的周期t=8，频率f=，振幅a=2,初相=-.2.由y=sinx到y=asin(x+)以及由y=cosx到y=acos(x+)的图象变换【例2】 要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将y=sinx的图象（ ）a.先把每个x的值扩大4倍，y值不变，再向右平移个单位b.先把每个x的值缩小4倍，y值不变，再向左平移个单位c.先把每个x的值扩大4倍，y值不变，再向左平移个单位d.先把每个x的值缩小4倍，y值不变，再向右平移个单位解析:x2x，先缩小4倍，又-0，右移=.答案:d友情提示 y=sinx变换成y=sin2x是把每个x值缩小4倍，有的同学错认为是扩大4倍，这样就错选a或c；再把y=sin2x变换成y=sin(2x-)，即变为y=sin2(x-)，则应当向右平移，有的同学认为是平移，这样导致错选a或b；也有的同学左右平移方向搞错，导致出错.类题演练 2作出函数y=3cos(2x-)的图象,并说明这个图象可以由y=cosx的图象经过怎样的变化得到?解析:列出五个关键点如下:2x-02xy30-30描点作图.以为周期把所得图象向左,右扩展,得y=3cos(2x-)的图象. 这个图象可以由y=cosx的图象先向右平移个单位,再将图象上每一点的横坐标压缩到原来的,每一点的纵坐标伸长到原来的3倍而得到.变式提升 2使函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的倍,然后再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与y=sin2x的图象相同,则f(x)的表达式为（ ）a.y=sin(4x-) b.y=sin(x-)c.y=sin(4x+) d.y=sin(x-)解析:据题意,y=sin2xy=sin2(x-)=sin(2x-)y=sin(x-).答案:d3.根据图象写出函数的解析式【例3】 如下图所示,函数y=asin(x+)(a0,0)的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为(,3)和(,-3).求该函数的解析式.思路分析：根据相邻的最高点与最低点确定从而确定;由点的坐标满足图象解析式,代入得出.解:依题意知a=3,设最小正周期为t,则=,t=,又t=,=2.函数解析式为y=3sin(2x+).点(,3)在图象上,3=3sin(2+)sin(+)=1.+=2k+=2k-,kz.y=3sin(2x+2k-).故y=3sin(2x-)为所求.友情提示 这类问题的求解难点是的确定,除以上方法外,常用移轴方法:做平移,使移轴公式为x=x+,y=y,则易知函数在新坐标系中的方程是y=3sin2x,而x=x-.所求函数y=3sin2(x-),而平移时,方向与符号易出错.类题演练 3如下图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足y=asin(x+)+b，(1)求这段时间的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.解析:(1)20.(2)a=10,b=20.=14-6=8,t=16.16=,=.y=10sin(x+)+20.由五点法知,10sin(6+)+20=10.即6+=,=.y=10sin(x+)+20,x6,14.变式提升 3如右图,它是函数y=asin(x+)(a0,0),|的图象,根据图中数据