高中数学 123 空间几何体的直观图课件 新人教A版必修2.ppt

1 2 3空间几何体的直观图 1 用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的式 2 斜二测画法的步骤 1 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴和y 轴 两轴交于点o 且使 x o y 它们确定的平面表示水平平面 直观图 45 或135 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于或的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度 平行于y轴的线段 长度为 4 画图完成后 擦去作为辅助线的坐标轴就得到了空间图形的直观图 x 轴 y 轴 不变 原来的一半 本节学习重点 水平放置平面图形的直观图画法 本节学习难点 直观图与三视图的转换 1 将空间几何体画在纸上 又体现立体感 底面常用斜二测画法画出它的直观图 应特别注意记准斜二测规则 平行长不变 垂直长减半 要通过训练 熟练地将平面图形画出直观图 将直观图回复成平面图 2 画实际效果图时 一般用中心投影法 画立体几何中的图形时一般用平行投影法 3 根据三视图画出几何体的直观图是学习的难点 可通过常见几何体从易到难 先从正方体 长方体 圆柱 圆锥 圆台开始 再考察棱柱 棱锥 棱台及简单组合体 对比其三视图 直观图 逐步形成空间映像 训练空间想像能力 例1 画正五边形的直观图 分析 建立坐标系xoy后 b e两点不在坐标轴上或平行于坐标轴的直线上 故需作bg x轴于g eh x轴于h 例2 用斜二测画法画出六棱锥p abcdef的直观图 其中底面abcdef是正六边形 点p在底面的投影是正六边形的中心o 尺寸自定 解析 画法 1 画六棱锥p abcdef的底面 在正六边形abcdef中 取ad所在直线为x轴 对称轴mn所在直线为y轴 两轴相交于o 如图1所示 画相应的x 轴和y 轴 z 轴 三轴交于o 使 x o y 45 x o z 90 如图2所示 2 画六棱锥p abcdef的顶点 在o z 轴上截取o p op 3 成图 连结p a p b p c p d p e p f 并擦去x 轴 y 轴 z 轴 便得到六棱锥p abcdef的直观图p a b c d e f 图3 三棱锥p abc的底面是边长为2的正三角形 顶点p在底面上的射影为 abc的中心o 三棱锥的高为2 画出其直观图 解析 1 过正三角形中心o作ef bc 交ab ac于e f 连结ao 延长交bc于d 则d为bc中点 以o为原点 ef ad所在直线分别为x轴 y轴建立直角坐标系xoy 画对应的坐标系x o y 使 x o y 45 例3 如图 1 的平行四边形a b c d 为一个平面图形的直观图 其中 d a b 45 请画出它的实际形状 解析 在图 1 中建立如图所示的坐标系x a y 再建一个直角坐标系xay 如图 2 所示 在x轴上截取线段ab a b 在y轴上截取线段ad 使ad 2a d 图 1 图 2 过b作bc ad 过d作dc ab 使bc与dc交于点c 则四边形abcd即为a b c d 的实际图形 例4 利用下图所示的三视图 画出它的直观图 分析 由正视图和俯视图知该几何体为柱体 由侧视图知 该几何体是一横放的三棱柱 解析 该几何体是一个三棱柱 直观图如下图所示 下图是一个几何体的直观图 画出它的三视图 解析 三视图如图所示 1 若棱锥的底面是正多边形 顶点在底面射影是底面正多边形的中心 这样的棱锥称为正棱锥 由正棱锥被平行于底面的平面截得的棱台为正棱台 画正四棱台的直观图 尺寸自定 解析 取正四棱台上底面边长3cm 下底面边长5cm 高4cm 首先画两个有相同对称中心 且边相互平行的正方形 边长分别为3cm和5cm 画出对应的直观图a b c d e f g h 过o 作z 轴 使 z o x 90 分别过e f g h 作与z 轴平行的直线 并在其上截取对应的e a 1 f b 1 g c 1 h d 1 4cm 连结a 1b 1 b 1c 1 c 1d 1 a 1d 1 a a 1 b b 1 c c 1 d d 1即得四棱台abcd a1b1c1d1的直观图a b c d a 1b 1c 1d 1 点评 1 z 轴画法应使 z o x 9