七级数学上册 5.1 相交线 5.1.1 对顶角课时提升作业（含解析）（新版）华东师大版.doc

5.1.1对顶角一、选择题(每小题4分,共12分)1.下面各图中1与2是对顶角的是()【解题指南】解答本题的三个关键:1.找相交直线.2.两角有公共点.3.角的两边互为反向延长线.【解析】选b.观察四个选项,只有选项b中的1与2符合对顶角的定义;选项a和选项c中的两个角都不是两条直线相交所形成的角,它们没有公共顶点;选项d中的两个角是两条直线相交所形成的角,它们有公共顶点,但是有一条公共边,属于邻补角.2.如图,已知1+3=180,则图中和1互补的角有()a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】选d.根据相加等于180的两角称为互为补角,即两角互补.可知1的补角有它的两个邻补角5和7;另外1+3=180,根据对顶角相等可知,3=4,所以1+4=180,即3和4也都是1的补角,所以和1互补的角有4个.3.如图所示,直线ab与cd相交于o点,1=2.若aoe=140,则aoc的度数为()a.40b.60c.80d.100【解析】选c.因为aoe+2=180,aoe=140,所以2=180-aoe=180-140=40.因为1=2,所以bod=22=80.又因为aoc与bod是对顶角,所以aoc=bod=80.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,直线a,b相交于点o,若1=40,则2=.【解析】由图可知:1+2=180,因为1=40,所以2=180-40=140.答案:1405.如图,直线ab,cd,ef相交于同一点o,且boc=aoc,dof=aod,那么foc=度.【解析】因为boc+aoc=180,boc=aoc,所以aoc+aoc=180,所以aoc=108,所以boc=72,所以aod=boc=72,所以dof=aod=24,所以foc=180-dof=156.答案:156【易错提醒】计算角之间的关系,要利用对顶角相等,邻补角互补,以及角度之间的倍分关系,要注意找对对顶角,以及角度倍分之间的关系,比如本题中boc=aoc,计算boc与aoc时易出现错误.【互动探究】aoe是多少度?【解析】aoe=bof=180-dof-boc=180-24-72=84.6.如图所示,直线ab与cd交于点o,bod=3136,oe平分boc,则aod+coe=.【解析】因为bod=3136,boc+bod=180,所以aod=boc=14824,又因为oe是角平分线,所以coe=7412,所以aod+coe=14824+7412=22236.答案:22236三、解答题(共26分)7.(8分)如图,直线ab,cd相交于点o,oe平分aoc,cof=35,bod=60,求eof的度数.【解析】因为bod=60,所以aoc=60(对顶角相等),因为oe平分aoc,所以aoe=eoc=aoc=30,所以eof=eoc+cof=65.8.(8分)如图,直线ab,cd相交于点o,oe平分aoc,boc-bod=20,求boe的度数.【解析】因为boc-bod=20且boc+bod=180,所以boc=100,bod=80,所以aoc=80,因为oe平分aoc,所以eoc=aoc=40,所以boe=boc+eoc=140.【培优训练】9.(10分)观察下列图形,寻找对顶角(不含平角):(1)两条直线相交(如图(1),图中共有对对顶角.(2)三条直线相交于一点(如图(2),图中共有对对顶角.(3)四条直线相交于一点(如图(3),图中共有对对顶角.(4)研究(1)(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成对对顶角.(5)若有2 014条直线相交于一点,则可构成对对顶角.【解题指南】解答本题的三点注意:1.本题为规律探索题,注意每对数之间的关系.2.由特殊到一般的数学方法.3.两条直线相交于一点形成两对对顶角,三条直线相交于一点可以看成三种两条直线相交于一点的情况,四条直线相交于一点可看成是六种两条直线相交于一点的情况,依次类推.n条直线相交于一点可看成是种两条直线相交于一点的情况.【解析】图(1)中有两条直线,共有2对对顶角,而2=21;图(2)中有三条直线,共有6对对顶角,而6=32;图(3)中有四条直线,共有12对对顶角,而12=43;当有n条直线相交于一点时,共有n