七级数学下册 培优新帮手 专题25 图形面积的计算试题 （新版）新人教版.doc

25 图形面积的计算阅读与思考 计算图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一，它包括两种主要类型： 1.常见图形面积的计算 由于一些常见图形有计算面积的公式，所以，常见图形面积一般用公式来解. 2.非常规图形面积的计算 非常规图形面积的计算通常转化为常见图形面积的计算，解题的关键是将非常规图形面积用常规图形面积的和或差来表示. 计算图形的面积还常常用到以下知识：（1）等底等高的两个三角形面积相等.（2）等底的两个三角形面积的比等于对应高的比.（3）等高的两个三角形面积的比等于对应底的比.（4）等腰三角形底边上的高平分这个三角形的面积.（5）三角形一边上的中线平分这个三角形的面积.（6）平行四边形的对角线平分它的面积.熟悉如下基本图形：例题与求解 【例1】 如图，在直角abc的两直角边ac，bc上分别作正方形acde和cbfg.af交bc于w，连接gw，若ac=14，bc=28，则sagw=_ (2013年“希望杯”全国数学邀请赛试题)解题思路：agw的面积可以看做agf和gwf的面积之差. 【例2】 如图，已知abc中的面积为24，点d在线段ac上，点f在线段bc的延长线上，且bc=4cf.四边形bdce是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( ) a3 b4 c5 d6（2013年全国初中数学竞赛广东试题）解题思路：设abc底边bc上的高为.本例关键是通过适当变形找出和de之间的关系 【例3】 如图，平行四边形abcd的面积为30cm2，e为ad边延长线上的一点，eb与dc交于f点，已知三角形fbc的面积比三角形def的面积大9cm2，ad=5cm，求de长. （北京市“迎春杯”竞赛试题）解题思路：由面积求相关线段，是一个逆向思维的过程，解题的关键是把条件中图形面积用de及其它线段表示 【例4】 如图，四边形abcd被ac与db分成甲、乙、丙、丁4个三角形，已知be=80 cm，ce=60 cm，de=40 cm，ae=30 cm，问：丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？（“华罗庚杯”竞赛决赛试题） 解题思路：甲、乙、丙、丁四个三角形面积可通过线段的比而建立联系，找出这种联系是解本例的突破口. 【例5】 如图，abc的面积为1，d，e为bc的三等分点，f，g为ca的三等分点，求四边形pecf的面积. 解题思路：连cp，设spfc=，spec=，建立，的二元一次方程组. 【例6】如图，e，f分别是四边形abcd的边ab，bc的中点， de与af交于点p，点q在线段de上，且aqpc.求梯形apcq的面积与平行四边形abcd的面积的比值 （2013年”希望杯“数学邀请赛试题） 解题思路：连接ef，df，ac，pb，设sabcd=，求得apq和cpq的面积.能力训练a 级1.如图，边长为1的正方形abcd的对角线相交于点o.过点o的直线分别交ad，bc于e，f，则阴影部分面积是_.（海南省竞赛试题）2.如图，在长方形abcd中，e是ad的中点，f是ce的中点，若bdf的面积为6平方厘米，则长方形abcd的面积是_平方厘米.（“希望杯”邀请赛试题）3.如图，abcd是边长为的正方形，以ab，bc，cd，da分别为直径画半圆，则这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积是_.（安徽省中考试题） 4.如图，已知ab，cd分别为梯形abcd的上底、下底，阴影部分总面积为5平方厘米，aob的面积是0.625平方厘米，则梯形abcd的面积是_平方厘米.（“祖冲之杯”邀请赛试题）5.如图，长方形abcd中，e是ab的中点，f是bc上的一点，且cf=，则长方形abcd的面积是阴影部分面积的( )倍. a.2 b. 3 c. 4 d.56.如图，是一个长为，宽为的长方形，两个阴影图形都是一对长为的底边在长方形对边上的平行四边形，则长方形中未涂阴影部分的面积为( ).a. b. c. d.7如图，线段ab=cd=10cm，和是弧长与半径都相等的圆弧，曲边三角形bcd的面积是以d为圆心、dc为半径的圆面积的，则阴影部分的面积是( ) a25 b. 100 c.50 d. 200（“五羊杯”竞赛试题） 8如图，一个大长方形被两条线段ab、cd中分成四个小长方形，如果其中图形，的面积分别为8，6，5，那么阴影部分的面积为( ) a. b. c. d9如图，长方形abcd中，e，f分别为ad，bc边上的任一点，abg，dch的面积分别为15和20，求阴影部分的面积.（五城市联赛试题）10.如图，正方形abcd，正方形befg和正方形rkpf的位置如图所示，点g在线段dk上，已知正方形befg的边长为4，求dek的面积（广西壮族自治区省南宁市中考试题）b 级1.如果图中4个圆的半径都为，那么阴影部分的面积为_.（江苏省竞赛试题）2.如图，在长方形abcd中，e是bc上的一点，f是cd上的一点，若三角形abe的面积是长方形abcd面积的，三角形adf的面积是长方形abcd面积的，三角形cef的面积为4cm2，那么长方形abcd的面积是_cm2.（北京市“迎春杯”邀请赛试题）3.如图，边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积为_.（“希望杯”邀请赛试题）4.如图，若正方形aphm，bnhp，cqhn的面积分别为7，4，6，则阴影部分的面积是_.(“五羊杯”竞赛试题）5.如图，把等边三角形每边三等分，使其向外长出一个边长为原来的的小等边三角形，称为一次“生长”，在得到的多边上类似“生长”，一共“生长”三次后，得到的多边形的边数=_，面积是原三角形面积的_倍.(“五羊杯”竞赛试题）6.如图，在长方形abcd中，ae=bg=bf=ad=ab=2，e，h，g在同一条直线上，则阴影部分的面积等于( ). a.8 b.12 c.16 d207.如图，边长分别为8cm和6cm的两个正方形，abcd与befg并排放在一起，连接eg并延长交ac于k，则ake的面积是( ).a.48cm2 b.49cm2 c.50cm2 d51cm2（2013年“希望杯”邀请赛试题）8.在一个由88个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆，若把圆经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为s1，把圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和记为s2，则的整数部分是( ). a.0 b.1 c.2 d3（全国初中数学联赛试题）9.如图，abc中，点d，e，f分别在三边上，e是ac的中点，ad，be，cf交于一点g，bd=2dc，sgec=3，sgdc=4，则abc的面积是( ). a.25 b.30 c.35 d4010.已知o（0，0），a（2，2），b（1，a），求a为何值时，sabo=5？11.如图，已知正方形abcd的面积为1，m为ab的中点，求图中阴影部分的面积.（湖北省武汉市竞赛试题）12.如图，abc中，.求的值.（“华罗庚金杯”邀请赛试题）专题25 图形面积的计算例1 196 提示：28（28+14）-2828=2814=287=196.例2 d 提示：设abc底边上的高为h，则bch=24 故h=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。. 设abc底边de上的高为错误！未找到引用源。，bde底边de上的高为错误！未找到引用源。，则h=错误！未找到引用源。.=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=6.例3 2cm.提示：设abe的ae边上的高为hcm，de长为xcm，则错误！未找到引用源。，解得de=2.例4 提示： , , ,.例5 ，.设，则，于是 +，得，即.例6 设，因为e,f分别是ab,bc的中点，所以.如图，连接ef,df，则.所以.设，则.由得. . .连接ac，又aqpc， . .连接pb，则. 由， 得.，从而，.于是. . a级1. 提示：,.2. 48.3.4. 15.625.5. b.6. c.7. b.8. c.9. 35 提示:连接ef，,.10. 解法一：将dek的面积转化为规则图形的面积之和或差.如图,延长ae交pk的延长线于点h.设正方形abcd，正方形pkpf的边长分别a，b.则 = = =16.解法二：运用等积变形转化问题，连接db,ge,fk.则dba=geb=45, dbge,得，同理gefk，得. b级1. （或）.2. 120 提示：设ab=a，ad=b，ce=c，cf=d.则be=b-c-，df=a-d，c= b，d= a，cd=8.3. 18.75（3）.4. 8.5 提示：连hd.5. 48 提示：“生长”n次后得到边形，面积为原面积的倍.6. b.7. b 提示：过点k作khab. ab=8，be=6，ae=8+6=14.又kae=kea=45, kh=ae=7. .8. b 提示：根据正方形的对称性，只需考虑它的部分即可.9. b.10. 当a1时，即b在o