（鲁京津琼专用）2020版高考数学复习第九章平面解析几何阶段强化练（七）（含解析）.docx

阶段强化练(七)一、选择题1(2019成都诊断)已知椭圆C：16x24y21，则下列结论正确的是()A长轴长为B焦距为C短轴长为D离心率为答案D解析由椭圆方程16x24y21化为标准方程可得1，所以a，b，c，长轴2a1，焦距2c，短轴2b，离心率e.故选D.2双曲线1的渐近线方程是()Ay3xByxCyxDyx答案C解析因为1，所以a，b3，渐近线方程为yx，即为yx，故选C.3(2019河北衡水中学调研)已知双曲线my2x21(mR)与抛物线x28y有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为()AyxBy3xCyxDyx答案A解析抛物线x28y的焦点为(0,2)，双曲线的一个焦点为(0,2)，14，m，双曲线的渐近线方程为yx，故选A.4(2019河北衡水中学模拟)已知椭圆C：1(ab0)和直线l：1，若过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.答案A解析直线l的斜率为，过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，所以，又b2c2a22c2a2c2a2，所以e，故选A.5(2019洛阳、许昌质检)若双曲线x21(b0)的一条渐近线与圆x2(y2)21至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B2，)C(1， D，)答案A解析双曲线x21(b0)的一条渐近线方程是bxy0，由题意圆x2(y2)21的圆心(0,2)到bxy0的距离不小于1，即1，则b23，那么离心率e(1,2，故选A.6(2019河北武邑中学调研)已知直线l：yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k等于()A.B.C.D.答案D解析由消去y得k2x2(4k28)x4k20，(4k28)216k40，又k0，解得0k0，x20，由解得x14，x21，代入得k2，0k0，b0)的渐近线方程为yx，则E的离心率为()A2B.C2D2答案C解析由题意，双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，即，所以双曲线的离心率为e2，故选C.8(2019河北衡水中学模拟)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2y2a2的切线，交双曲线右支于点M，若F1MF245，则双曲线的渐近线方程为()AyxByxCyxDy2x答案A解析如图，作OAF1M于点A，F2BF1M于点B.因为F1M与圆x2y2a2相切，F1MF245，所以|OA|a，|F2B|BM|2a，|F2M|2a，|F1B|2b.又点M在双曲线上，所以|F1M|F2M|2a2b2a2a.整理，得ba.所以.所以双曲线的渐近线方程为yx.故选A.9(2019湖南五市十校联考)在直角坐标系xOy中，抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若NFR60，则|FR|等于()A2B.C2D3答案A解析由抛物线C：y24x，得焦点F(1,0)，准线方程为x1，因为M，N分别为PQ，PF的中点，所以MNQF，所以四边形QMRF为平行四边形，|FR|QM|，又由PQ垂直l于点Q，可知|PQ|PF|，因为NFR60，所以PQF为等边三角形，所以FMPQ，所以|FR|2，故选A.10已知F1，F2分别是双曲线E：1(a0，b0)的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为()A.B.C.D2答案A解析因为MF1与x轴垂直，所以|MF1|.又sinMF2F1，所以，即|MF2|3|MF1|.由双曲线的定义，得2a|MF2|MF1|2|MF1|，所以b2a2，所以c2b2a22a2，所以离心率e.11(2019湖南长沙长郡中学调研)已知点P(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与抛物线y22x交于不同的两点A，B，若x轴是APB的角平分线，则直线l一定过点()A.B(1,0) C(2,0) D(2,0)答案B解析根据题意，直线的斜率存在且不等于零，设直线的方程为xtym(t0)，与抛物线方程联立，消元得y22ty2m0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为x轴是APB的角平分线，所以AP，BP的斜率互为相反数，所以0，所以2ty1y2(m1)(y1y2)0，结合根与系数之间的关系，整理得出2t(2m)2tm2t0,2t(m1)0，因为t0，所以m1，所以过定点(1,0)，故选B.12(2019陕西四校联考)已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且F1PF2，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则等于()A4B2C2D3答案A解析如图所示，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|PF2|2a1，|PF1|PF2|2a2，|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，设|F1F2|2c，F1PF2，则在PF1F2中，由余弦定理得4c2(a1a2)2(a1a2)22(a1a2)(a1a2)cos，化简得3aa4c2，该式可变成4.故选A.二、填空题13已知双曲线C：x2y21，则点(4,0)到C的渐近线的距离为_答案2解析双曲线C：x2y21的渐近线方程为yx，点(4,0)到C的渐近线的距离为2.14(2019新乡模拟)设P为曲线2x上一点，A(，0)，B(，0)，若|PB|2，则|PA|_.答案4解析由2x，得4x24y2(x0)，即x21(x0)，故P为双曲线x21右支上一点，且A，B分别为该双曲线的左、右焦点，则|PA|PB|2a2，|PA|224.15已知抛物线y24x，圆F：(x1)2y21，直线yk(x1)(k0)自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D，则|AB|CD|的值是_答案1解析设A(x1，y1)，D(x2，y2)，则|AB|CD|(|AF|1)(|DF|1)(x111)(x211)x1x2，由yk(x1)与y24x联立方程消y得k2x2(2k24)xk20，x1x21，因此|AB|CD|1.16(2019四省联考诊断)在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足，当0且1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有椭圆1(ab0)，A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足2，PAB的面积最大值为，PCD面积的最小值为，则椭圆的离心率为_答案解析依题意A(a,0)，B(a,0)，设P(x，y)，依题意得|PA|2|PB|，2，两边平方化简得2y22，故圆心为，半径r.所以PAB的最大面积为2aa，解得a2，PCD的最小面积为2bb，解得b1.故椭圆的离心率为e.三、解答题17(2019湖南长沙长郡中学调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：(x3)2(yb)2r2(r为