浙江省台州市高二数学上学期第一次月考试题.doc

2017学年第一学期 第一次月考高二数学试卷 （满分：150分 考试时间：120 分钟）一选择题：(每题4分，共40分)1. 以下结论正确的是（ ）a.若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 b.两条直线可以确定一个平面c.空间中交于同一点的三条直线在同一平面内 d.若m，m，l，则ml 2.已知等边abc的边长为1，那么abc的平面直观图的面积为（ ）a. b. c. d. 3.设长方体的长、宽、高分别为其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）a. b. c. d. 4.已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，交点为(1，p)，则mnp的值是( )a.24 b.20 c.0 d.45. 直线ykx1与圆x2y24的位置关系是（ ）a相离 b相切 c相交 d不确定6设m，n是平面内的两条不同直线，、是平面内的两条相交直线，则能得到的条件是（ ）a. 且 b . 且 c. 且 d. 且7经过点m(2，)的圆x2y210的切线方程是( )axy100 b.x2y100 cxy100 d2xy1008. 圆和圆的公切线条数为（ ） a.1 b.2 c.3 d.49. 若直线ax+by=2经过点m（cos，sin），则（ ）ab c. d10. 如图,正方体的棱长为1,p为bc的中点,q为线段上的动点,过a,p,q的平面截该正方体所得的截面记为s.则下列命题不正确的是 （ ）a.当时,s为四边形 b.当时,s为六边形;c. 当时,s与的交点r满足 d.当时,s的面积为.二填空题：（11-14每题6分，15-17每题4分，共36）11三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为_;直线sb与ac所成角的余弦值为_. 12. 已知点p(2,1)在圆c：上，点p关于直线的对称点也在圆c上，则圆c的圆心坐标为,半径为_13. 半径为r的半圆卷成一个圆锥，则它的表面积为_,体积为_.14若实数满足，则的最大值为 .的最小值为_.15. 若过点（1,2）总可以作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围是_16如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点e为aa1的中点，在对角面bdd1b1上取一点m，使amme最小，其最小值为_17. 已知圆c:,设ef为直线l:y=x+3上的一条线段,若对于圆c上的任意一点q,则|ef|的最小值是_.三、解答题：(共74分)18(本题满分14分)已知直线l经过点p(2,5)且斜率为，(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点p到直线m的距离为3，求直线m的方程19. （本题满分15分）如图，在正三棱柱中，底面边长为2，d为bc的中点，三棱柱体积（1）求三棱柱的表面积；（2）求异面直线所成角的余弦值。20.（本题满分15分）如图，四边形abcd中，abad，adbc，ad=6，bc=4，ab=2，e、f分别在bc，ad上，efab现将四边形abef沿ef折起，使得af平面efdc 当be=1，是否在折叠后的ad上存在一点p，使得cp平面abef？若存在，求出p点位置，若不存在，说明理由； 设be=x，问当x为何值时，四面体acdf的体积有最大值？并求这个最大值21（本题满分15分）已知圆m：x2(y4)21，直线l：2xy0，点p在直线l上，过点p作圆m的切线pa，pb，切点分别为a、b.(1)若apb60，求p点的坐标.(2)经过a、p、m三点的圆与圆m的公共弦过定点，求此定点的坐标22（本题满分15分）已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线，被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方（1）求圆的方程；（2）设，若圆是的内切圆，求面积的取值范围 高二第一次月考数学答案：1-5：d d b b c 6-10: a d b c b11. 12.(0,1);2 13. 14. 15. 16. 17. 18.(1)直线l的方程为：y5(x2)整理得: 3x4y140.(2)设直线m的方程为3x4yn0，d3， 解得n1或29.直线m的方程为3x4y10或3x4y290.19.(1) 由v=得，高aa，=3 s= （2）20. 解：若存在p，使得cp平面abef，此时=， 过p作mpfd，与af交m，则=， 又fd=5，故mp=3， 因为ec=3，mpfdec， 所以mpec，且mp=ec，故四边形mpce为平行四边形， 所以pcme， 因为cp平面abef，me平面abef， 所以cp平面abef成立 因为be=x，所以af=x，（0x4），fd=6x， 故三棱锥acdf的体积v=2（6-x）x=（x-3）2+3， 所以x=3时，三棱锥acdf的体积v有最大值，最大值为321解：(1)由条件可知|pm|2，设p点坐标为(a，2a)，则|pm|2，解得a2或a，所以p(2，4)或p（，.） (2)设p(a，2a)，过a，p，m三点的圆即以pm为直径的圆，其方程为x(xa)(y4)(y2a)0，整理得x2y2ax4y2ay8a0，与x2(y4)210相减得公共弦的方程为(42a)yax8a150，即(x2y8)a4y150，令解得所以两圆的公共弦过定点.22. (1)设圆心m(a,0)，由已知得点m到直线l：8x6y30的距离d=，又点m在直线l的下方，8a30，8a35，a1，圆m的方程为(x1)2y21(2)设直线ac