浙江省嘉兴市高二数学下学期期末试卷（含解析）.doc

2016-2017学年浙江省嘉兴市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1直线x+y1=0的倾斜角为（）a60b120c135d1502过点（2，2）且垂直于直线2x+y+6=0的直线方程为（）a2xy2=0bx2y2=0cx2y+2=0d2x+y+2=03已知圆c的方程为x2+y22x+4y20=0，则其圆c和半径r分别为（）ac（1，2），r=5bc（1，2），r=5cc（1，2），r=25dc（1，2），r=254抛物线y2=4x的焦点到双曲线y2=1的渐近线的距离为（）abcd5已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（）a3，2b2，6c3，6d2，66已知直线xy=0经过椭圆c： +=1（ab0）的焦点和顶点，则椭圆c的离心率为（）abcd7已知抛物线y2=4px（p0）上一点m到该抛物线焦点f的距离|mf|=3p，则直线mf的斜率为（）a2b1cd8已知圆c1：x2+y22ax+a21=0和圆c2：x2+y22by+b24=0恰有三条公共切线，则的最小值为（）a1+b2c3d49已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为f1、f2，过右焦点f2且与x轴垂直的直线与双曲线两条渐近线分别交于a，b两点，若abf1为等腰直角三角形，且|ab|=4，p（x，y）在双曲线上，m（，），则|pm|+|pf2|的最小值为（）a1b2c22d310已知圆m：（x1）2+y2=，椭圆c： +y2=1，若直线l与椭圆交于a，b两点，与圆m相切于点p，且p为ab的中点，则这样的直线l有（）a2条b3条c4条d6条二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分）.11双曲线x22y2=4的离心率为 12已知圆c的方程为x2+y24x6y+10=0，则过点（1，2）的最短弦的长度为 13椭圆+y2=1上一点p，m（1，0），则|pm|的最大值为 14过点（2，2）且与y2=1有相同渐近线的双曲线方程为 15已知直线l：mxym+2=0与圆c：x2+y2+4x4=0交于a，b两点，若abc为直角三角形，则m= 16已知a（1，1），b（2，3），o为坐标原点，若直线l：ax+by+1=0与abo所围成的区域（包括边界）没有公共点，则a3b的取值范围为 17已知抛物线y2=2px（p0）的焦点f关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，则p的值等于 18已知双曲线=1（a0，b0）上存在点p，满足p到y轴和到x轴的距离比为，则双曲线离心率的取值范围是 三、解答题：本大题共4小题，共36分解答写出文字说明、证明过程或演算过程19已知直线l1过点a（2，1），直线l2：2xy1=0（）若直线l1与直线l2平行，求直线l1的方程；（）若直线l1与y轴、直线l2分别交于点m，n，|mn|=|an|，求直线l1的方程20已知圆m过点a（1，3），b（4，2），且圆心在直线y=x3上（）求圆m的方程；（）若过点（4，1）的直线l与圆m相切，求直线l的方程21已知抛物线c：y2=2px（p0），直线l与抛物线c相交于a，b两点，p为抛物线上一点，当直线l过抛物线焦点时，|ab|的最小值为2（）求抛物线c的方程；（）若ab的中点为（3，1），且直线pa，pb的倾斜角互补，求pab的面积22如图，已知椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点分别为f1、f2，焦距为2，过点f2作直线l交椭圆于m、n两点，f1mn的周长为8（）求椭圆c的方程；（）若直线l分别交直线y=x，y=x于p，q两点，求的取值范围2016-2017学年浙江省嘉兴市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1直线x+y1=0的倾斜角为（）a60b120c135d150【考点】i2：直线的倾斜角【分析】设直线x+y1=0的倾斜角为，则0，180）则tan=，解得【解答】解：设直线x+y1=0的倾斜角为，则0，180）则tan=，解得=150故选：d2过点（2，2）且垂直于直线2x+y+6=0的直线方程为（）a2xy2=0bx2y2=0cx2y+2=0d2x+y+2=0【考点】ij：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】设与直线2x+y+6=0的直线方程为x2y+m=0，把点（2，2）代入上述方程可得m【解答】解：设与直线2x+y+6=0的直线方程为x2y+m=0，把点（2，2）代入上述方程可得：24+m=0，解得m=2满足条件的方程为：x2y+2=0故选：c3已知圆c的方程为x2+y22x+4y20=0，则其圆c和半径r分别为（）ac（1，2），r=5bc（1，2），r=5cc（1，2），r=25dc（1，2），r=25【考点】j2：圆的一般方程【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心坐标和半径，从而得出结论【解答】解：圆c的方程为x2+y22x+4y20=0，即 （x1）2+（y+2）2 =25，表示以c（1，2）为圆心、半径等于5的圆，故选：a4抛物线y2=4x的焦点到双曲线y2=1的渐近线的距离为（）abcd【考点】ki：圆锥曲线的综合【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0）到双曲线y2=1的渐近线x2y=0的距离为： =故选：b5已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（）a3，2b2，6c3，6d2，6【考点】7c：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=y=2时，z取得最大值；当x=y=1时，z取得最小值3，由此可得x+2y的取值范围【解答】解：作出实数x，y满足，表示的平面区域得到如图的abc及其内部，其中a（2，2），b（2，0），c（1，1）设z=f（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点a时，目标函数z达到最大值，得z最大值=f（2，2）=6；当l经过点c时，目标函数z达到最小值，得z最小值=f（1，1）=3因此，x+2y的取值范围是3，6故选：c6已知直线xy=0经过椭圆c： +=1（ab0）的焦点和顶点，则椭圆c的离心率为（）abcd【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】求出直线与x，y轴的交点，得到椭圆的焦点和顶点，然后求解椭圆的离心率【解答】解：直线xy=0经过椭圆c： +=1（ab0）的焦点和顶点，可得椭圆的一个焦点坐标（，0），一个顶点坐标（0，1），所以c=，b=1，则a=，所以e=故选：b7已知抛物线y2=4px（p0）上一点m到该抛物线焦点f的距离|mf|=3p，则直线mf的斜率为（）a2b1cd【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】设p（x0，y0）根据定义点m与焦点f的距离等于m到准线的距离，求出x0，然后代入抛物线方程求出y0即可求出坐标然后求解直线的斜率【解答】解：根据定义，点m与准线的距离也是3p，设m（x0，y0），则m与准线的距离为：x0+p，x0+p=3p，x0=2p，y0=2p，点m的坐标（2p，2p）直线mf的斜率为： =2故选：a8已知圆c1：x2+y22ax+a21=0和圆c2：x2+y22by+b24=0恰有三条公共切线，则的最小值为（）a1+b2c3d4【考点】ja：圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两圆的半径和圆心，根据两圆外切得出a，b的关系，根据几何意义得出最小值【解答】解：圆c1的圆心为c1（a，0），半径为r1=1，圆c2的圆心为c2（0，b），半径为r2=2，两圆有三条公共切线，两圆外切=3，点（a，b）在半径为3的圆x2+y2=9上而表示点（a，b）到点（3，4）的距离的最小值为3=2故选b9已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为f1、f2，过右焦点f2且与x轴垂直的直线与双曲线两条渐近线分别交于a，b两点，若abf1为等腰直角三角形，且|ab|=4，p（x，y）在双曲线上，m（，），则|pm|+|pf2|的最小值为（）a1b2c22d3【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】设出双曲线的焦点和渐近线方程，令x=c，解得y，可得|ab|，由等腰直角三角形的性质和双曲线的基本量的关系，解得a，b，c，可得双曲线的方程，讨论p在左支和右支上，运用双曲线的定义，结合三点共线的性质，结合两点的距离公式，即可得到所求最小值【解答】解：双曲线的左、右焦点分别为f1（c，0），f2（c，0），渐近线方程为y=x，令x=c，解得y=，可得|ab|=，若abf1为等腰直角三角形，且|ab|=4，即有=4，2c=2，c2=a2+b2，解得a=1，b=2，c=，即有双曲线的方程为x2=1，由题意可知若p在左支上，由双曲线的定义可得|pf2|=2a+|pf1|，|pm|+|pf2|=|pm|+|pf1|+2a|mf1|+2=+2=7，当且仅当m，p，f1共线时，取得最小值7；若p在右支上，由双曲线的定义可得|pf2|=|pf1|2a，|pm|+|pf2|=|pm|+|pf1|2a|mf1|2=2=3，当且仅当m，p，f1共线时，取得最小值3综上可得，所求最小值为3故选：d10已知圆m：（x1）2+y2=，椭圆c： +y2=1，若直线l与椭圆交于a，b两点，与圆m相切于点p，且p为ab的中点，则这样的直线l有（）a2条b3条c4条d6条【考点】kj：圆与圆锥曲线的综合【分析】讨论直线ab的斜率不存在和存在，利用点差法求得直线ab的斜率，根据kmpkab=1，求得p点横坐标，确定在椭圆内，即可得到所求直线的条数【解答】解：当直线ab斜率不存在时且与圆m相切时，p在x轴上，故满足条件的直线有两条；当直线ab斜率存在时，设a（x1，y1），b（x2，y2），p（x0，y0），由+y12=1， +y22=1，两式相减，整理得： =，则kab=，kmp=，kmpkab=1，则kmpkab=1，解得：x0=，由，可得p在椭圆内部，则这样的p点有两个，即直线ab斜率存在时，也有两条综上可得，所求直线l有4条故选：c二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分）.11双曲线x22y2=4的离心率为【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】化简双曲线方程为标准方程，然后求解离心率即可【解答】解：双曲线x22y2=4的标准方程为：，可得a=2，b=，则c=，所以双曲线的离心率为：e=故答案为：12已知圆c的方程为x2+y24x6y+10=0，则过点（1，2）的最短弦的长度为2【考点】j8：直线与圆相交的性质【分析】把圆方程化为标准方程，找出圆心m坐标与半径r，当mcab时，ab的长最短，利用勾股定理可求得最短弦的长度【解答】解：将圆方程化为标准方程为：（x2）2+（y3）2=3，即圆心c（2，3），半径r=，当点m（1，2）为弦ab的中点，即mcab时，ab的长最短，cm=ab=2故答案为：213椭圆+y2=1上一点p，m（1，0），则|pm|的最大值为1+【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】设出椭圆上任意一点的参数坐标，由两点间的距离公式写出|pm|，利用配方法通过三角函数的有界性求其最大值【解答】解：椭圆+y2=1，设p点坐标是（cost，sint）则|pm|=|cost|，1+当cost=1时，|pm|取得最大值为：1故答案为：1+14过点（2，2）且与y2=1有相同渐近线的双曲线方程为【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】设双曲线的方程是y2=，把点（2，2）代入方程解得，从而得到所求的双曲线的方程【解答】解：由题意可知，可设双曲线的方程是y2=，（0，且1），把点（2，2）代入方程，得14=解得 =3，故所求的双曲线的方程是y2=3即，故答案为：15已知直线l：mxym+2=0与圆c：x2+y2+4x4=0交于a，b两点，若abc为直角三角形，则m=0或【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】圆心c（2，0），半径r=4，由直线l：mxym+2=0与圆c：x2+y2+4x4=0交于a，b两点，abc为直角三角形，得到|ab|=8，圆心c（2，0）到直线l：mxym+2=0的距离为4，由此能求出结果【解答】解：圆心c（2，0），半径r=4，直线l：mxym+2=0与圆c：x2+y2+4x4=0交于a，b两点，abc为直角三角形，|ab|=8，圆心c（2，0）到直线l：mxym+2=0的距离：d=4，解得m=0或m=故答案为：0或16已知a（1，1），b（2，3），o为坐标原点，若直线l：ax+by+1=0与abo所围成的区域（包括边界）没有公共点，则a3b的取值范围为（，）【考点】7c：简单线性规划【分析】根据所给的三个点的坐标和直线与abo所围成的区域（包括边界）没有公共点，得到关于a，b的不等式组，根据不等式组画出可行域，求出目标函数的取值范围【解答】解：a（1，1），b（2，3），o为坐标原点，直线l：ax+by+1=0与abo所围成区域（包含边界）没有公共点，得不等式组，令z=a3b，画出不等式组表示的平面区域，判断知，z=a3b在a取得最大值，由，解得m（，），可得a3ba3b的取值范围是（，）故答案为：（，）17已知抛物线y2=2px（p0）的焦点f关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，则p的值等于6【考点】kn：直线与抛物线的位置关系【分析】抛物线y2=2px（p0）的焦点f（，0），设焦点f关于直线x+y=1的对称点为（a，b），由抛物线y2=2px（p0）的焦点f关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，利用中点坐标公式、直线的斜率公式、抛物线性质列出方程组，能求出p的值【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的焦点f（，0），设焦点f关于直线x+y=1的对称点为（a，b），抛物线y2=2px（p0）的焦点f关于直线x+y=1的对称点仍在抛物线上，解得，（1）2=2p，解得p=6故答案为：618已知双曲线=1（a0，b0）上存在点p，满足p到y轴和到x轴的距离比为，则双曲线离心率的取值范围是（，+）【考点】kc：双曲线的简单性质【分析】设p（x，y），由题意可得，|x|=|y|，即为y2=x2，代入双曲线的方程，由双曲线的x的范围，结合离心率公式，即可得到所求范围【解答】解：设p（x，y），由题意可得，|x|=|y|，即有x2=3y2，即y2=x2，=1，1a2（），且0，3b2a2，e=故答案为：（，+）三、解答题：本大题共4小题，共36分解答写出文字说明、证明过程或演算过程19已知直线l1过点a（2，1），直线l2：2xy1=0（）若直线l1与直线l2平行，求直线l1的方程；（）若直线l1与y轴、直线l2分别交于点m，n，|mn|=|an|，求直线l1的方程【考点】ii：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】（i）由直线l1与直线l2平行，可设直线l1的方程：2xy+m=0，把点a（2，1）代入可得m（ii）由已知可设直线l1的方程为y=k（x2）+1，可得m（0，12k），根据|mn|=|an|，可得n（1，1k），代入直线l2的方程可得k【解答】解：（i）直线l1与直线l2平行，可设直线l1的方程：2xy+m=0，把点a（2，1）代入可得：41+m=0，解得m=3可得直线l1的方程为2xy3=0（ii）由已知可设直线l1的方程为y=k（x2）+1，可得m（0，12k），|mn|=|an|，n（1，1k），代入直线l2的方程可得k=0直线l1的方程为y=120已知圆m过点a（1，3），b（4，2），且圆心在直线y=x3上（）求圆m的方程；（）若过点（4，1）的直线l与圆m相切，求直线l的方程【考点】j7：圆的切线方程；j1：圆的标准方程【分析】（）求出线段ab的中点坐标为（，），直线ab的斜率kab=，从而得到ab的中垂线方程为y=3x5，再由圆心m在直线y=x3上，联立方程组，求出圆心m，从而求出r=|ma|，由此能求出圆m的方程（）当直线l的方程为x=4时，符合条件，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为kxy+4k+1=0，则圆心m到直线l的距离d=5，求出k，由此能求出直线l的方程【解答】解：（）圆m过点a（1，3），b（4，2），线段ab的中点坐标为（，），直线ab的斜率kab=，ab的中垂线方程为y=3（x），即y=3x5，圆心m在直线y=x3上由，得m（1，2），r=|ma|=5，圆m的方程为（x1）2+（y+2）2=25（）当直线l的方程为x=4时，符合条件，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y1=k（x+4），即kxy+4k+1=0，圆心m到直线l的距离d=5，解得k=，y=，综上，直线l的方程为x=4或y=21已知抛物线c：y2=2px（p0），直线l与抛物线c相交于a，b两点，p为抛物线上一点，当直线l过抛物线焦点时，|ab|的最小值为2（）求抛物线c的方程；（）若ab的中点为（3，1），且直线pa，pb的倾斜角互补，求pab的面积【考点】kn：直线与抛物线的位置关系；k7：抛物线的标准方程【分析】（）当直线l过抛物线焦点时，|ab|的最小值为2，由此得到2p=2，从而能求出抛物线c的方程（）设直线l的方程为x=my+n，代入抛物线方程得y22my2n=0，利用韦达定理结合ab的中点为（3，1），求出m=1，从而直线l的方程为x=y+2，由此利用弦长公式、直线pa，pb的倾斜角互补、点到直线的距离公式