浙江省宁波市慈溪市九级数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2016-2017学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1必然事件的概率是（）a1b0c大于0且小于1d大于12三角形的外心是两条（）a中线的交点b高的交点c角平分线的交点d边的中垂线的交点3rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，则sinb等于（）abcd4下列两个三角形不一定相似的是（）a两个等边三角形b两个全等三角形c两个等腰直角三角形d有一个30角的两个等腰三角形5二次函数y=x22x+3的图象大致是（）abcd6下列说法正确的是（）a天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨b从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是随机事件c某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是d事件a发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件a可能发生7次7说明命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是（）a弦和直径平行b弦和直径垂直c两条不垂直的直径d两条垂直的直径8如图，ab是o的直径，弦cdab于e，cd=16，eb=4，则ae=（）a20b18c16d149如图，锐角abc内接于o，ao=3，ac=4，则tanb=（）a b cd 10ad是abc的中线，e是ad上一点，ae：ed=1：3，be的延长线交ac于f，af：fc=（）a1：3b1：4c1：5d1：611三条线段a，b，c中，b是a，c的比例中项，则a，b，c（）a一定能构成三角形b一定不能构成三角形c不一定能构成三角形d不能构成直角三角形12如图，a，b，c在o上，ab是o内接正六边形一边，bc是o内接正十边形的一边，若ac是o内接正n边形的一边，则n等于（）a12b15c18d20二、填空题（每小题4分，共24分）13若是锐角，且tan=，则=度14在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验，统计发芽种子数，获得频数及频率如下表：试验种子数n（粒）155020050010003000发芽频数m04451884769512850发芽频率00.80.90.940.9520.9510.95由表估计该麦种的发芽概率是15若点a（3，y1）、b（0，y2）是二次函数y=2（x1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是（填y1y2、y1=y2或y1y2）16如图，d，e分别在ab，ac上，debc，ad=3，bd=9，de=2，则bc=17如图，abo中，点o是坐标原点，a（2，2），b（4，2），点c在x轴正半轴上，o，b，c三点所构成的三角形与abo相似，则点c的坐标是18如图，点p（1，2），p经过原点o，交y轴正半轴于点a，点b在p上，bao=45，则点b的坐标是三、解答题（本大题共8小题，共78分）19如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由20已知二次函数y=x22x23（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标（2）函数图象向上平移n个单位后，与坐标轴恰有两个公共点，求n的值21 某校研究性学习小组测量学校旗杆ab的高度，如图在教学楼一楼c处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼五楼d处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知cd=12米，求旗杆ab的高度22如图，在abc中，d、e分别是ab、ac上的点，ae=4，ab=6，ad：ac=2：3，abc的角平分线af交de于点g，交bc于点f（1）请你直接写出图中所有的相似三角形；（2）求ag与gf的比23如图，ab是o的直径，点d是的中点，cd与ba的延长线交于e，bd与ac交于点f（1）求证：dc2=dfdb；（2）若ae=ao，cd=2，求ed的长24某家禽养殖场，用总长为80m的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设ad长为xm，矩形区域abcd的面积为ym2（1）请直接写出gh的长（用含x的代数式表示）（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？25定义：如图1，d，e在abc的边bc上，若ade是等边三角形则称abc可内嵌，ade叫做abc的内嵌三角形（1）直角三角形可内嵌（填写“一定”、“一定不”或“不一定”）（2）如图2，在abc中，bac=120，ade是abc的内嵌三角形，试说明ab2=bdbc是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明（3）在（2）的条件下，如果ab=1，ac=2，求abc的内嵌ade的边长 26如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a（4，0）和点b（1，0），与y轴交于点c（1）求抛物线的解析式（2）若点e为抛物线在第一象限上的一点，过点e作efx轴于点f，交ac于点h，当线段eh=fh时，求点e的坐标（3）如图2，若cex轴交抛物线于点e，过点e作erx轴，垂足为点r，g是线段or上的动点，escg，垂足为点s当esr是等腰三角形时，求og的长若点b1与点b关于直线cg对称，当eb1的长最小时，直接写出og的长2016-2017学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1必然事件的概率是（）a1b0c大于0且小于1d大于1【考点】概率的意义【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答【解答】解：必然事件就是一定发生的事件必然事件发生的概率是1故选：a2三角形的外心是两条（）a中线的交点b高的交点c角平分线的交点d边的中垂线的交点【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据三角形的外心的定义解答即可【解答】解：三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心，三角形的外心是三角形的两边垂直平分线的交点故选：d3rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，则sinb等于（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】本题需先根据已知条件，得出ab的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出本题的答案【解答】解：rtabc中，ac=3，bc=4，ab=5，sinb=，=故选b4下列两个三角形不一定相似的是（）a两个等边三角形b两个全等三角形c两个等腰直角三角形d有一个30角的两个等腰三角形【考点】相似三角形的判定【分析】依据有两组角对应相等的两个三角形相似进行判断即可【解答】解：a、两个等边三角形三组角对应相等，所以它们一定相似；b、两个全等三角形的三组角对应相等，所以它们一定相似；c、两个等腰直角三角形三组角对应相等，所以它们一定相似；d、当一个三角形的三个角分为30，30，120，另一个三角形的三个角为30，75，75时，两个三角形不相似故选：d5二次函数y=x22x+3的图象大致是（）abcd【考点】二次函数的图象【分析】利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可【解答】解：二次函数y=x22x+3=（x+1）2+4中，a=10，图象开口向下，顶点坐标为（1，4），符合条件的图象是a故选：a6下列说法正确的是（）a天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨b从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是随机事件c某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是d事件a发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件a可能发生7次【考点】随机事件【分析】根据事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可【解答】解：天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天下雨的可能性大，但不是一定会下雨，选项a不正确；从正方形的四个顶点中，任取三个连成三角形，事件“这个三角形是等腰三角形”是必然事件，选项b不正确；某同学连续10次投掷质量均匀的硬币，3次正面向上，并不能说明正面向上的概率是，选项c不正确；事件a发生的概率是，若在相同条件下重复试验，则做100次这种实验，事件a可能发生7次，选项d正确故选：d7说明命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是（）a弦和直径平行b弦和直径垂直c两条不垂直的直径d两条垂直的直径【考点】命题与定理【分析】根据垂径定理的推论解答即可【解答】解：命题“平分弦的直径垂直于弦”是假命题的反例可以是两条不垂直的直径，故选：c8如图，ab是o的直径，弦cdab于e，cd=16，eb=4，则ae=（）a20b18c16d14【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连结oc，设o的半径为r，先根据垂径的定理得到ce=8，再根据勾股定理得到r2=（r4）2+82，解得r=10，然后利用ae=2r4进行计算【解答】解：连结oc，如图，设o的半径为r，ab弦cd，ce=de=cd=16=8，在rtoce中，oc=r，oe=r4，oc2=oe2+ce2，r2=（r4）2+82，解得r=10，ae=abeb=2104=16故选c9如图，锐角abc内接于o，ao=3，ac=4，则tanb=（）a b cd 【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形【分析】延长ao交o于d，连接cd，根据圆周角定理求出b=d，acd=90，根据勾股定理求出cd，解直角三角形求出即可【解答】解：延长ao交o于d，连接cd，由圆周角定理得：b=d，acd=90，ac=4，ao=3=od，由勾股定理得：cd=2，tanb=tand=，故选d10ad是abc的中线，e是ad上一点，ae：ed=1：3，be的延长线交ac于f，af：fc=（）a1：3b1：4c1：5d1：6【考点】平行线分线段成比例【分析】作dhbf交ac于h，根据三角形中位线定理得到fh=hc，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案【解答】解：作dhbf交ac于h，ad是abc的中线，fh=hc，dhbf，=，af：fc=1：6，故选：d11三条线段a，b，c中，b是a，c的比例中项，则a，b，c（）a一定能构成三角形b一定不能构成三角形c不一定能构成三角形d不能构成直角三角形【考点】比例线段【分析】根据比例的性质，可得b，根据三角形边的关系，可得答案【解答】解：由题意，得b=，当a=2，c=4时，b=2，a+b=2+24，即b是a，c的比例中项，则a，b，c能构成三角形；当a=3，c=12时，b=6，a+b=3+6=912，b是a，c的比例中项，则a，b，c不能构成三角形，故选：c12如图，a，b，c在o上，ab是o内接正六边形一边，bc是o内接正十边形的一边，若ac是o内接正n边形的一边，则n等于（）a12b15c18d20【考点】正多边形和圆【分析】根据中心角的度数=360边数，列式计算分别求出aob，boc的度数，则aoc=24，则边数n=360中心角【解答】解：连接oc，ao，bo，ab是o内接正六边形的一边，aob=3606=60，bc是o内接正十边形的一边，boc=36010=36，aoc=aobboc=6036=24，n=36024=15；故选：b二、填空题（每小题4分，共24分）13若是锐角，且tan=，则=60度【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：是锐角，且tan=，则=60，故答案为：6014在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验，统计发芽种子数，获得频数及频率如下表：试验种子数n（粒）155020050010003000发芽频数m04451884769512850发芽频率00.80.90.940.9520.9510.95由表估计该麦种的发芽概率是0.95【考点】利用频率估计概率【分析】根据7批次种子粒数从1粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95【解答】解：种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，估计种子发芽的概率为0.95故答案为：0.9515若点a（3，y1）、b（0，y2）是二次函数y=2（x1）2+3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是y1y2（填y1y2、y1=y2或y1y2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算自变量为2、3时的函数值，然后比较函数值的大小即可【解答】解：当x=3时，y1=2（x1）2+3=29；当x=0时，y2=2（x1）2+3=1；291，y1y2，故答案为：y1y216如图，d，e分别在ab，ac上，debc，ad=3，bd=9，de=2，则bc=8【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据debc，得到adeabc，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可【解答】解：ad=3，bd=9，ab=ad+bd=12，debc，adeabc，=，即=，解得，bc=8，故答案为：817如图，abo中，点o是坐标原点，a（2，2），b（4，2），点c在x轴正半轴上，o，b，c三点所构成的三角形与abo相似，则点c的坐标是（2，0）或（10，0）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质【分析】分两种情形讨论即可bocobabocoba分别计算即可【解答】解：如图，a（2，2），b（4，2），abx，ab=2，ob=2，当bcoa时，aob=cbo，abo=boc，bocoba，aboc，bcoa，四边形oabc是平行四边形，oc=ab=2，c（2，0）当bocoba时，=，=，oc=10，c（10，0），故答案为（2，0）或（10，0）18如图，点p（1，2），p经过原点o，交y轴正半轴于点a，点b在p上，bao=45，则点b的坐标是（3，1）或（1，3）【考点】圆周角定理；坐标与图形性质【分析】作辅助线，先利用勾股定理求圆p的半径为，根据已知中的bao=45可知，两个满足条件的点b的连线就是圆p的直径，由此证明b1ogb2oh，设b1（x，y），则og=x，b1g=y，从而列方程组可求出x、y的值，写出符合条件的点b的坐标【解答】解：连接op，过p作pex轴于e，p（1，2），oe=1，pe=2，由勾股定理得：op=，过a作mny轴，分别作mao、nao的平分线交p于b1、b2，则b1ao=45，b2ao=45，b2ab1=90，连接b1b2，则b1b2是p的直径，即过点p，b1b2=2，b2ob1=90，ob2b1=b1ao=45，b1b2o是等腰直角三角形，ob1=ob2=，过b1作b1gx轴于g，过b2作b2hy轴于h，ogb1=ohb2=90，gob1+aob1=90，b2oh+aob1=90，gob1=b2oh，b1ogb2oh，b1g=b2h，og=oh，设b1（x，y），则og=x，b1g=y，b2ao=45，ab2h是等腰直角三角形，b2h=ah=b1g=y，ao=ah+oh=x+y=4，则，解得： ，pb=，x=1，y=3不符合题意，舍去，b1（3，1），b2（1，3），则点b的坐标为（3，1）或（1，3），故答案为：（3，1）或（1，3）三、解答题（本大题共8小题，共78分）19如图，一个转盘被分成3等分，每一份上各写有一个数字，随机转动转盘2次，第一次转到的数字数字为十位数字，第二次转到的数字为个位数字，2次转动后组成一个两位数（若指针停在等分线上则重新转一次）（1）用画树状图的方法求出转动后所有可能出现的两位数的个数（2）甲、乙两人做游戏，约定得到的两位数是偶数时甲胜，否则乙胜，这个游戏公平吗？请说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】（1）直接利用已知画出树状图，进而得出所有的可能；（2）利用（1）中所求，进而求出甲、乙两人获胜的概率【解答】解：（1）树状图如图所示：两位数有：11，12，13，21，23，22，31，32，33，一共有9个两位数；（2）两位数是偶数的有：3种，故p（甲胜）=，p（乙胜）=则这个游戏不公平20已知二次函数y=x22x23（1）求此函数图象与坐标轴的交点坐标（2）函数图象向上平移n个单位后，与坐标轴恰有两个公共点，求n的值【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征，解一元二次方程即可；（2）分抛物线与坐标轴交于原点和x轴上一点、与x轴、y轴各有一个交点两种情况进行解答即可【解答】解：（1）当y=0时，x22x23=0，解得，x1=1，x2=3，抛物线与x轴交点（1，0），（3，0），当x=0时，y=3，抛物线与y轴交点（0，3）；（2）当函数图象向上平移3个单位后，得到函数解析式为：y=x22x2，与坐标轴交于（0，0）和（2，0）两点，y=x22x23=（x1）24，函数图象向上平移4个单位后，y=（x1）2，与x轴、y轴各有一个交点，故n=3或421 某校研究性学习小组测量学校旗杆ab的高度，如图在教学楼一楼c处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼五楼d处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知cd=12米，求旗杆ab的高度【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过d作dhab于h，设bh=xm，根据正切的定义求出dh、ac、ab，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：过d作dhab于h，设bh=xm，在rtbdh中，tanbdh=，dh=x，ac=x，在rtabc中，tanacb=，ab=actan60=3x，ah=cd=123xx=12，解得，x=6，答：旗杆ab的高度为18m22如图，在abc中，d、e分别是ab、ac上的点，ae=4，ab=6，ad：ac=2：3，abc的角平分线af交de于点g，交bc于点f（1）请你直接写出图中所有的相似三角形；（2）求ag与gf的比【考点】相似三角形的判定【分析】（1）可得到三组三角形相似；（2）先利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明adeacb，则adg=c，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似证明adgacf，然后利用相似比和比例的性质求的值【解答】解：（1）adgacf，ageafb，adeacb；（2）=， =，=，又dae=cab，adeacb，adg=c，af为角平分线，dag=faeadgacf，=，=223如图，ab是o的直径，点d是的中点，cd与ba的延长线交于e，bd与ac交于点f（1）求证：dc2=dfdb；（2）若ae=ao，cd=2，求ed的长【考点】相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】（1）由点d是的中点，得到abd=cbd，等量代换得到acd=cbd，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）连结od，如图，根据等腰三角形的性质得到obd=odb，等量代换得到odb=cbd，根据平行线的判定得到odbc，于是得到结论【解答】（1）证明：点d是的中点，abd=cbd，而abd=acd，acd=cbd，bdc=cdf，cdfbdc，=，即dc2=dfdb；（2）解：连结od，如图，od=ob，obd=odb，而obd=cbd，odb=cbd，odbc，=，ea=ao=bo，=，ed=424某家禽养殖场，用总长为80m的围栏靠墙（墙长为20m）围成如图所示的三块面积相等的矩形区域，设ad长为xm，矩形区域abcd的面积为ym2（1）请直接写出gh的长（用含x的代数式表示）（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据矩形aehg与矩形cdef面积以及矩形bfhg面积相等，求得ad=2de，进而得出gh的长；（2）根据题意表示出矩形的长与宽，进而得出答案；（3）把y=x2+40x化为顶点式，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）矩形aehg与矩形cdef面积以及矩形bfhg面积相等，矩形aefb面积=矩形cdef面积的2倍，ad=2de，ad=x，gh=ae=2de=x；（2）围栏总长为80m，故2x+x+2cd=80，则cd=40x，故y=x（40x）=x2+40x，自变量x的取值范围为：15x30；（2）由题意可得：y=x2+40x=（ x230 x）=（ x15）2+300，又15x30，当x=15时，y有最大值，最大值为300平方米25定义：如图1，d，e在abc的边bc上，若ade是等边三角形则称abc可内嵌，ade叫做abc的内嵌三角形（1）直角三角形不一定可内嵌（填写“一定”、“一定不”或“不一定”）（2）如图2，在abc中，bac=120，ade是abc的内嵌三角形，试说明ab2=bdbc是否成立？如果成立，请给出证明；如果不一定成立，请举例说明（3）在（2）的条件下，如果ab=1，ac=2，求abc的内嵌ade的边长 【考点】相似形综合题【分析】（1）当直角三角形是等腰直角三角形时可内嵌，所以直角三角形不一定可内嵌（2）根据三角形相似的判定方法，判断出bdabac，即可推得ab2=bdbc（3）根据bdabac，aecbac，判断出bdaaec，求出de、ce和x的关系，求出abc的内嵌ade的边长是多少即可【解答】解：（1）