浙江省绍兴市浣江教育集团九级数学下学期3月月考试卷（含解析） 新人教版.doc

2015-2016学年浙江省绍兴市浣江教育集团九年级（下）月考数学试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题4分,共40分)16的倒数是（）a6b6cd2下列计算正确的是（）a（a4）2=a6ba+2a=3a2ca7a2=a5da（a2+a+1）=a3+a23下列图形是中心对称图形的是（）abcd4用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）abcd5已知直线l与半径为2的o的位置关系是相离，则点o到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）abcd6如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）a1，2，3b1，1，c1，1，d1，2，7直线y=x和直线y=x+3所夹锐角为，则sin的值为（）abcd8二次函数y=x2+2x+m（m为常数）的图象与x轴交点a（x1，0），b（x2，0），且x1x20，已知当x=a时，y0，那么当x=a+2时，函数值（）aymbymcy=md无法确定9如图，已知a、b两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），c的圆心坐标为（1，0），半径为1若d是c上的一个动点，线段da与y轴交于点e，则abe面积的最小值是（）a2b1cd10教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序水温y（）和时间x（min）的关系如图某天张老师在水温为30时，接通了电源，为了在上午课间时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）a7：50b7：45c7：30d7：20二.填空题（本题有5个小题，每小题6分，共30分）11若=，则=12方程x2kx+8=0的一根是2，则另一根是13如图a，b，c，d在o上，已知ab=10，cd=6，a+c=90，则o的半径=14在直角坐标系中，点a是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接oa，过点o作oboa，交抛物线于点b，以oa、ob为边构造矩形aobc如图，当点a的横坐标为时，则点b的坐标为15如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第2016个点的横坐标为16如图，在rtabc中，a=90，ab=6，ac=8，d，e分别是边ab，ac的中点，点p从点d出发沿de方向运动，过点p作pqbc于q，过点q作qrba交ac于r，当点q与点c重合时，点p停止运动设bq=x，qr=y如果在点p运动的过程中，使pqr成为等腰三角形，则x的值是三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤）17（1）计算： +21|2|3tan60（2）先化简，再求值：x（），其中x=118如图是浣江中学艺术节期间收到的七年级，八年级各类艺术节作品情况的统计图：（1）从图中你能否看出哪个年级收到的国画类作品的数量多？为什么？（2）已知七年级收到的徽标作品比八年级的多20件，收到的书法作品比八年级的少100件，请问这两个年级的艺术作品的总数分别是多少件？19去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适函数y=的图象如图（x0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？20如图，在平行四边形abcd中，e是bc的中点，连结ae并延长，交dc的延长线于点f（1）求证：abefce；（2）当abf=90时，aec与d的数量关系是，并说明理由21某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点a是栏杆转动的支点，点e是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆aef升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）其中abbc，dcbc，efbc，eab=150，ab=ae=1.2m，bc=2.4m（1）求图2中点e到地面的高度（即eh的长1.73，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？请说明理由22小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次（1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由（2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？（3）依据以上做法，你能否在一个任意正方形内部设计一个小正方形阴影部分使游戏对双方公平？若能，请你画出示意图，并写上必要说明23阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如正方形就是和谐四边形结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形a平行四边形 b矩形 c菱形 d等腰梯形（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是 命题（填“真”或“假”）（3）如图，等腰rtabd中，bad=90若点c为平面上一点，ac为凸四边形abcd的和谐线，且ab=bc，请求出abc的度数24如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c三点，已知点a（1，0），b（3，0），c（0，3），点d为顶点（1）求此抛物线的解析式及顶点d坐标；（2）点p是抛物线第四象限上一点（不与点c、b重合），连接pb，以bp为边作正方形bpmn，当顶点m或n恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的p点的坐标（结果保留根号）；（3）连结bd，cd，抛物线的对称轴与x轴交于点e 若线段bd上有一点q，使dcq=bde，求点q的坐标2015-2016学年浙江省绍兴市浣江教育集团九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题,每小题4分,共40分)16的倒数是（）a6b6cd【考点】倒数【分析】根据倒数的定义求解【解答】解：6的倒数是故选d2下列计算正确的是（）a（a4）2=a6ba+2a=3a2ca7a2=a5da（a2+a+1）=a3+a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式【分析】根据幂的乘方，可判断a，根据合并同类项，可判断b，根据同底数幂的除法，可判断c，根据单项式乘多项式，可判断d【解答】解：a、幂的乘方底数不变指数相乘，故a错误；b、合并同类项系数相加字母部分不变，故b错误；c、同底数幂的除法底数不变指数相减，故c正确；d、单项式乘多项式用单项式乘多项式的每一项，并把所得的乘积相加，故d错误；故选：c3下列图形是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180后能与原图重合，则只有选项a是中心对称图形故选：a4用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列故选d5已知直线l与半径为2的o的位置关系是相离，则点o到直线l的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是（）abcd【考点】直线与圆的位置关系；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据圆o的半径和圆心o到直线l的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；可求出点o到直线l的距离的取值范围，进而得到答案【解答】解：l与半径为2的o的位置关系是相离，点o到直线l的距离的取值范围d2故选a6如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）a1，2，3b1，1，c1，1，d1，2，【考点】解直角三角形【分析】a、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；b、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；c、解直角三角形可知是顶角120，底角30的等腰三角形，依此即可作出判定；d、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，依此即可作出判定【解答】解：a、1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；b、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；c、底边上的高是=，可知是顶角120，底角30的等腰三角形，故选项错误；d、解直角三角形可知是三个角分别是90，60，30的直角三角形，其中9030=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确故选：d7直线y=x和直线y=x+3所夹锐角为，则sin的值为（）abcd【考点】两条直线相交或平行问题；解直角三角形【分析】根据两直线相交得出三条边的长度，再根据a2=b2+c22bccos计算得出cos，进而求出sin即可【解答】解：如图：因为直线y=x和直线y=x+3，可得交点a的坐标为：（2，1），可得点b的坐标为：（0，3），所以可得：oa=，ab=，ob=3，根据abc中三边和角的关系：bc2=ab2+oa22oaabcos，可得：9=5+822cos，解得：cos=，则sin=故选：a8二次函数y=x2+2x+m（m为常数）的图象与x轴交点a（x1，0），b（x2，0），且x1x20，已知当x=a时，y0，那么当x=a+2时，函数值（）aymbymcy=md无法确定【考点】抛物线与x轴的交点【分析】将解析式配方成顶点式，可知其对称轴为x=1，结合抛物线与x轴的交点横坐标x1x20得x1+20，再根据当x=a时y0即ax1，从而可得a+2x1+20，即可得答案【解答】解：y=x2+2x+m=（x+1）2+m1，抛物线的开口向上，对称轴为x=1，由抛物线与x轴交点a（x1，0），b（x2，0），且x1x20，则抛物线的图象如图：x12，即x1+20，当x=a时，y0，ax1，a+2x1+20，当x=a+2时，函数值ym，故选：b9如图，已知a、b两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），c的圆心坐标为（1，0），半径为1若d是c上的一个动点，线段da与y轴交于点e，则abe面积的最小值是（）a2b1cd【考点】切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质【分析】由于oa的长为定值，若abe的面积最小，则be的长最短，此时ad与o相切；可连接cd，在rtadc中，由勾股定理求得ad的长，即可得到adc的面积；易证得aeoacd，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出aoe的面积，进而可得出aob和aoe的面积差，由此得解【解答】解：若abe的面积最小，则ad与c相切，连接cd，则cdad；rtacd中，cd=1，ac=oc+oa=3；由勾股定理，得：ad=2；sacd=adcd=；易证得aoeadc，=（）2=（）2=，即saoe=sadc=；sabe=saobsaoe=22=2；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选：c10教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序水温y（）和时间x（min）的关系如图某天张老师在水温为30时，接通了电源，为了在上午课间时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）a7：50b7：45c7：30d7：20【考点】反比例函数的应用【分析】第1步：求出两个函数的解析式；第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50的时间段；第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论【解答】解：开机加热时每分钟上升10，从30到100需要7分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b，得k1=10，b=30y=10x+30（0x7），令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=，将（7，100）代入，得k=700，y=，将y=30代入y=，解得x=；y=（7x），令y=50，解得x=14所以，饮水机的一个循环周期为分钟每一个循环周期内，在0x2及14x时间段内，水温不超过50逐一分析如下：选项a：7：50至8：45之间有55分钟552=8.3，不在0x2及14x时间段内，故不可行；选项b：7：45至8：45之间有60分钟602=13.3，不在0x2及14x时间段内，故不可行；选项c：7：30至8：45之间有75分钟753=5，不在0x2及14x时间段内，故不可行；选项d：7：20至8：45之间有85分钟853=15，位于14x时间段内，故可行综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意故选d二.填空题（本题有5个小题，每小题6分，共30分）11若=，则=【考点】比例的性质【分析】根据已知设a=2k，b=5k，代入求出即可【解答】解：=，设a=2k，b=5k，=，故答案为：12方程x2kx+8=0的一根是2，则另一根是4【考点】根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数可得两根的积是8，即可求得另一根【解答】解：方程x2kx+8=0的一根是2，根据根与系数的关系得到另一根是82=4故填空答案：413如图a，b，c，d在o上，已知ab=10，cd=6，a+c=90，则o的半径=【考点】圆周角定理【分析】延长ao交o于点e，连接be，根据三角形外角的性质可知boe=a+b，再由a+c=90可知a+b+c+d=180，故doc=a+b，故可得出ocdobe，故be=cd，再由勾股定理即可得出结论【解答】解：延长ao交o于点e，连接be，boe是aob的外角，boe=a+ba+c=90，c=d，a=b，a+b+c+d=180，doc=a+b，doc=boe在ocd与obe中，ocdobe（sas），be=cd=6ae是o的直径，abe=90，ae=2，o的半径=故答案为：14在直角坐标系中，点a是抛物线y=x2在第二象限上的点，连接oa，过点o作oboa，交抛物线于点b，以oa、ob为边构造矩形aobc如图，当点a的横坐标为时，则点b的坐标为（2，4）【考点】二次函数的性质【分析】过点a作aex轴于点e，过点b作bfx轴于点f，先利用抛物线解析式求出ae的长度，然后证明aeo和ofb相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出of与bf的关系，然后利用点b在抛物线上，设出点b的坐标代入抛物线解析式计算即可得解；【解答】解：过点a作aex轴于点e，过点b作bfx轴于点f，当x=时，y=（）2=，即oe=，ae=，aoe+bof=18090=90，aoe+eao=90，eao=bof，又aeo=bfo=90，aeoofb，=，设of=t，则bf=2t，t2=2t，解得：t1=0（舍去），t2=2，点b（2，4），故答案为：（2，4）15如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第2016个点的横坐标为63【考点】规律型：点的坐标【分析】横坐标为1的点有1个，横坐标为2的点有2个，横坐标为3的点有3个，设第2016个点的横坐标为x，则有1+2+3+x=2016，解得x即可【解答】解：设第2016个点的横坐标为x，由题意得，1+2+3+x=2016，即=2016，解得：x=63或x=64（不合题意舍去），所以第2016个点的横坐标为63，故答案为：6316如图，在rtabc中，a=90，ab=6，ac=8，d，e分别是边ab，ac的中点，点p从点d出发沿de方向运动，过点p作pqbc于q，过点q作qrba交ac于r，当点q与点c重合时，点p停止运动设bq=x，qr=y如果在点p运动的过程中，使pqr成为等腰三角形，则x的值是、6、【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】根据题画出图形，根据图形进行讨论：当pq=pr时，过点p作pmqr于m，则qm=rm由于1+2=90，c+2=90即1=c根据三角函数即可求出x的值；当pq=rq时，x+6=，x=6；当pr=qr时，则r为pq中垂线上的点，于是点r为ec的中点，故cr=ce=ac=2由于tanc=，x=【解答】解：存在，设bq=x，qr=y，qrab，qrc=a=90c=c，rqcabc，=，=，y=x+6，分三种情况：当pq=pr时，过点p作pmqr于m，则qm=rm1+2=90，c+2=90，1=ccos1=cosc=，=，=，x=当pq=rq时，x+6=，x=6作embc，rnem，empq，当pr=qr时，则r为pq中垂线上的点，en=mn，er=rc，点r为ec的中点，cr=ce=ac=2tanc=，=，x=综上所述，当x为或6或时，pqr为等腰三角形三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题8分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤）17（1）计算： +21|2|3tan60（2）先化简，再求值：x（），其中x=1【考点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及利用二次根式的性质和绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案；（2）直接去括号，利用分式乘法运算法则化简，进而通分化简，再将已知代入求出答案【解答】解：（1）+21|2|3tan60=2+（2）3=；（2）x（）=1=，把x=1代入上式可得：原式=18如图是浣江中学艺术节期间收到的七年级，八年级各类艺术节作品情况的统计图：（1）从图中你能否看出哪个年级收到的国画类作品的数量多？为什么？（2）已知七年级收到的徽标作品比八年级的多20件，收到的书法作品比八年级的少100件，请问这两个年级的艺术作品的总数分别是多少件？【考点】扇形统计图【分析】（1）从两个扇形统计图中只可看出各部分所占的百分比，看不出具体的数值，由此即可解决问题；（2）可分别设a、b两校受到的艺术作品分别为x、y件，因为七年级收到的徽标作品比八年级的多20件，收到的书法作品比八年级的少100件，结合各部分所占的百分比即可列出方程组，从而求出答案【解答】解：（1）从图中不能看出哪所学校收到的国画类作品的数量多，因为两所学校各自收到的艺术作品的总数未知，所以无法比较（2）设a学校收到的艺术作品共有x件，b学校收到的艺术作品共有y件根据题意，得，解之，得，所以a、b两所学校收到的艺术作品总数分别是500件和600件19去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y=，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适函数y=的图象如图（x0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？【考点】反比例函数的应用【分析】函数关系式y=中，y代表舒适度指数，x（分）代表等待时间（1）是已知x=5，代入函数解析式求得y（2）是已知y10，就可以得到关于x的不等式求的x的范围【解答】解：（1）当x=5时，舒适度y=20；（2）舒适度指数不低于10时，由图象y10时，0x10所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟20如图，在平行四边形abcd中，e是bc的中点，连结ae并延长，交dc的延长线于点f（1）求证：abefce；（2）当abf=90时，aec与d的数量关系是aec=2d，并说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的对边平行得到ab与dc平行，再根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由e为bc的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用asa可得出abe与fce全等；（2）首先利用矩形的判定与性质得出abe+bae=aec，进而利用平行四边形的性质得出答案【解答】（1）证明：四边形abcd为平行四边形，abdc，abe=ecf，又e为bc的中点，be=ce，在abe和fce中，abefce（asa）；（2）aec=2d，理由：abefce，ae=ef，be=ec，四边形abfc是平行四边形，abf=90，平行四边形abfc是矩形，ae=be，bae=abe，abe+bae=aec，四边形abcd为平行四边形，abe=d，aec=2d故答案为：aec=2d21某车库出口处设置有“两段式栏杆”，点a是栏杆转动的支点，点e是栏杆两段的连接点，当车辆经过时，栏杆aef升起后的位置如图1所示（图2为其几何图形）其中abbc，dcbc，efbc，eab=150，ab=ae=1.2m，bc=2.4m（1）求图2中点e到地面的高度（即eh的长1.73，结果精确到0.01m，栏杆宽度忽略不计）；（2）若一辆厢式货车的宽度和高度均为2m，这辆车能否驶入该车库？请说明理由【考点】相似三角形的应用【分析】（1）利用锐角三角函数关系得出em的长进而得出eh的长；（2）利用已知得出epkeam，进而得出pk的长，再求出pr的长进而得出答案【解答】解：（1）如图，作ameh于点m，交cd于点n，则四边形abhm和mhcn都是矩形，eab=150，eam=60，又ab=ae=1.2米，em=0.60.61.73=1.0381.04（米），eh2.24（米）；（2）如图，在ae上取一点p，过点p分别作bc，cd的垂线，垂足分别是q，r，pr交eh于点k，不妨设pq=2米，下面计算pr是否小于2米；由上述条件可得ek=ehpq=0.24米，am=0.6米，pkam，epkeam，=，即=，pk=0.08（米），pr=pk+mn=pk+bcam=0.08+2.40.6=1.8+0.081.94（米），pr2米，这辆车不能驶入该车库22小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次（1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由（2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？（3）依据以上做法，你能否在一个任意正方形内部设计一个小正方形阴影部分使游戏对双方公平？若能，请你画出示意图，并写上必要说明【考点】游戏公平性；几何概率【分析】解决此类问题，首先审清题意，明确所求概率为哪两部分的比值；再分别计算其面积，最后相比计算出概率【解答】解：（1）p（小红获胜）=，p（小明获胜）=，游戏对双方不公平（2）根据题意可得：（802x）（602x）=2400x1=10，x2=60（不符合题意，舍去）边宽x为10cm时，游戏对双方公平（3）画小正方形与大正方形边长比为1：即可23阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形如正方形就是和谐四边形结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形ca平行四边形 b矩形 c菱形 d等腰梯形（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是假 命题（填“真”或“假”）（3）如图，等腰rtabd中，bad=90若点c为平面上一点，ac为凸四边形abcd的和谐线，且ab=bc，请求出abc的度数【考点】四边形综合题；等边三角形的性质；等腰直角三角形；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质【分析】（1）由和谐四边形的定义，即可得到菱形是和谐四边形；（2）和谐四边形不一定是轴对称图形，举出反例即可；（3）首先根据题意画出图形，然后由ac是四边形abcd的和谐线，可以得出acd是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30的直角三角形性质，即可求出abc的度数【解答】解：（1）菱形的四条边相等，连接对角线能得到两个等腰三角形，菱形是和谐四边形；故选c；（2）和谐四边形不一定是轴对称图形，如图所示：c=45，直角梯形abcd是和谐四边形，但不是轴对称图形，故答案为：假；（3）ac是四边形abcd的和谐线，且ab=bc，acd是等腰三角形，在等腰rtabd中，ab=ad，ab=ad=bc，如图1，当ad=ac时，ab=ac=bc，acd=adcabc是正三角形，abc=60；如图2，当da=dc时，ab=ad=bc=cdbad=90，四边形abcd是正方形，abc=90； 如图3，当ca=cd时，过点c作cead于e，过点b作bfce于f，ac=cd，cead，ae=ed，ace=dcebad=aef=bfe=90，四边形abfe是矩形，bf=aeab=ad=bc，bf=bc，bcf=30ab=bc，acb=bacabce，bac=ace，acb=bac=bcf=15，abc=15024如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c三点，已知点a（1，0），b（3，0），c（0，3），点d为