湖南省双峰县高二数学下学期期中试题 理.doc

2017年上学期高二期中考试试题数学（理科）1、 选择题（每小题5分，共60分）1、复数等于（ ） a2 b2 c1 d1+ 3、 （ ） 4、已知命题：，使；命题：，都有.给出下列结论：命题“”是真命题 命题“”是假命题 命题“”是真命题命题“”是假命题，其中正确的是（ ）a b c d5、已知p：（a1）21，q：xr，ax2ax10，则p是q成立的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件6、利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（ ）a1项 b项 c项 d项7、的展开式中的系数是（ ）a-4 b21 c3 d48、已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则ab1与侧面acc1a1所成角的正弦值等于（ ）a. b. c. d.9、设，那么的值为（ ）a.1 b.-31 c.-32 d.10、从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）a36 b48 c52 d5411、设抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比=（ ）a b c d12、函数，若和都不是的最小值，则的取值范围是（ ）a b c d2、 填空题（每小题5分，共20分）13、已知、的取值如下表：从散点图可以看出与线性相关，且回归方程，则 14、若曲线在点处的切线平行于轴，则_15、计算积分_16、已知点f是椭圆的右焦点，点b是短轴的一个端点，线段bf的延长线交椭圆c于点d，且，则椭圆c的离心率为 三、简答题（17题10分，其余每题12分，共80分）17、（本小题满分10分）已知数列中，（）求；（）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.18、 已知命题，使恒成立，命题使函数有零点， 若命题“”是真命题，求实数的取值范围19（6分+6分）、2016世界特色魅力城市强新鲜出炉，包括黄山市在内的个中国城市入选. 美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客. 现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.附: 20如图，已知直三棱柱，e是棱上动点，f是ab中点，ac=bc=2，=4（i）当e是棱中点时，求证：/平面；（ii）在棱上是否存在点e，使得二面角的大小是45，若存在，求ce的长，若不存在，请说明理由21(6分+6分)已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线l：交椭圆于不同的两点a、b（1）求椭圆的方程；（2）若坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值22已知函数（a为常数）（i）求函数的单调区间；（ii）若，求不等式的解集；（iii）若存在两个不相等的整数满足，求证：高二期中考试数学（理科）参考答案1-5: c c c b a 6-10: d b a b b 11-12: a c13 14、 15、 1617、18、19：(1)赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性女性合计将列联表中的数据代入计算，得的观测值：， 在犯错误的概率不超过前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系.(2) 的分布列为：.20（i）略；（ii）在棱上存在点，使得二面角的大小是，此时 21（1）；（2）.【解析】试题解析：（1）设椭圆的半焦距为，依题意解得.由，得，所以所求椭圆方程为. （2）由已知，解得.将 代入椭圆方程，整理得.所以.所以当且仅当，即时等号成立.经检验，满足式，当时，综上可知.当最大时，面积最大值.22（i）当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；（ii）；（iii）证明见解析.试题解析：（i）的定义域为，（1）当时，恒有，故在上单调递增； （2）当时，由得，故在上单调递增，在上单调递减综上（1）（2）可知：当时的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（ii）的定义域为，所以，且，而，.设，且当且仅当时取等号，所以在上单调递增，又因为时，所以当时，当时，.故的解集为.（iii）由（i）知时，在上单