湖南省邵东县高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2017年上学期高一年级期中考试数学试题卷时量：120分钟 总分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分 ）1. 的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】 ,故选a.2. 已知 ，那么角是 （ ）a. 第一或第二象限角 b. 第二或第三象限角c. 第三或第四象限角 d. 第一或第四象限角【答案】c【解析】由题意知， ， 则 或 ，所以角在第二或第四象限，故选c.3. 函数 在 时取得最大值，则 等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】当 ,即是 有最大值， ，故选d.4. 下列赋值语句正确的是()a. sa1 b. a1s c. s1a d. sa1【答案】a【解析】试题分析：赋值语句在赋值符号左侧为一个变量，右侧可以是一个式子或一个变量，因此只有a项成立考点：赋值语句5. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】所求的概率为 ,故选c. 6. 某公司20082013年的年利润x(单位：百万元)与年广告支出y(单位：百万元)的统计资料如下表所示：年份200820092010201120122013利润x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根据统计资料，则（ ）a. 利润中位数是16，x与y有正线性相关关系b. 利润中位数是17，x与y有正线性相关关系c. 利润中位数是17，x与y有负线性相关关系d. 利润中位数是18，x与y有负线性相关关系【答案】b 7. 高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为()a. 13 b. 17 c. 19 d. 21【答案】c【解析】高三某班有学生56人,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,所以样本组距为,则,即样本中还有一个学生的编号为19,所以c选项是正确的.8. 把 化为二进制数为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】解：38=219+0,19=29+1，9=24+1，4=22+0,2=21+0,1=20+1，这样我们可以利用取余法就可以得到结论为9. 在 内，使 成立的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】画出函数图像如下图所示，由图可知，的的范围是.点睛：本题主要考查求解三角不等式的方法，考查数形结合的数学思想方法.首先在同一个坐标轴下画出在内的图像，观察图像可以知道，余弦值比正弦值大的有两段，再结合特殊角的三角函数值，即可求得的解集.也可以考虑用三角函数线来解决.10. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290由表中数据，求得线性回归方程为0.65x，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为_分钟a. 101 b. 102 c. 103 d. 104【答案】b【解析】由已知可得 ，故选b.11. 函数的定义域是 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，结合图像解不等式得考点：解三角不等式点评：利用三角函数图象求解12. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到 的图像若 ，且 ，则 的最大值为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由已知可得 ，故选b.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 用辗转相除法或更相减损术求得459与357的最大公约数是_【答案】51【解析】试题分析：辗转相除法：459=3571+102，357=1023+51，102=512故459和357的最大公约数是51考点：用辗转相除计算最大公约数14. 根据下列程序，当的输入值为2，的输入值为-2时，输出值为，则_.【答案】【解析】 15. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、99共9个，则三位数的回文数中，奇数的概率是_.【答案】【解析】试题分析：三位数的回文数为aba，a共有1到9共9种可能，即1b1、2b2、3b3b共有0到9共10种可能，即a0a、a1a、a2a、a3a、共有910=90个，其中偶数为a是偶数，共4种可能，即2b2，4b4，6b6，8b8，b共有0到9共10种可能，即a0a、a1a、a2a、a3a、其有410=40个，三位数的回文数中，偶数的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率16. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于_.【答案】【解析】大正方形的边长为 小正方形的边长为为小正方形的面积为 .三、解答题（本大题共6个小题，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，21题10分，22题10分， 共56分）17. 已知一个扇形的半径为，圆心角为，求这个扇形的面积。【答案】试题解析：， 4分8分18. (1)已知 ，且为第三象限角，求 、 的值。 (2)已知 ，计算 的值。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先求 （2）原式.试题解析：（1） 且为第三象限 4分（2） 8分19. 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（i）求直方图中的a值； （ii）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由。 【答案】（i）a=0.3；（ii）3.6万【解析】试题分析：（1）有频率之和等于 ；（2）夏秋频率 万.试题解析：（i）1=（0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04）0.5 3分整理可得：2=1.4+2a，解得：a=0.3 5分（ii）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）0.5=0.12， 8分又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为300.12=3.6万 10分20. 某校90名专职教师的年龄状况如下表:年龄35岁以下3550岁50岁以上人数453015现拟采用分层抽样的方法从这90名专职教师中抽取6名老、中、青教师下乡支教一年.（）求从表中三个年龄段中分别抽取的人数；（）若从抽取的6个教师中再随机抽取2名到相对更加边远的乡村支教,计算这两名教师至少有一个年龄是3550岁教师的概率。【答案】（）（）见解析【解析】试题分析：（）样本容量与总体中的个数比为各层应分别抽取的人数为3,2,1. （）先求得从抽取的个教师中随机抽取名有 种，符合条件的有种所求概率 .试题解析：（）样本容量与总体中的个数比为 , 2分所以35岁以下、3550岁、50岁以上应分别抽取的人数为3,2,1. 4分 （）设为在35岁以下教师中抽得的3个教师，为在3550岁教师中抽得的2个教师，为在50岁以上教师中抽得的1个教师.5分从抽取的6个教师中随机抽取2名有:15种，7分其中随机抽取的两名教师至少有一个年龄是3550岁的教师的有： 共9种，9分所以所求概率为10分21. 已知函数 （1）若的部分图像如图所示，求的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数，使得函数的图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若 在 上是单调递增函数，求的最大值。【答案】见解析【解析】试题分析：（1）根据函数的图象，即可确定的值，得到函数的解析式；（2）根据三角函数的平行关系，结合偶函数的性质，即可求得最小正实数的值；（3）根据三角函数的单调性和周期性之间的关系，建立不等关系式，即可求解实数的最大值试题解析：（1）；（2）将的图象向左平移的单位可得函数 的图象是偶函数，直线是的一条对称轴， ，即（），令可得最小正实数（3）当最大时，函数在一个周期内完整单调递增区间就是，故函数周期满足，故，解得考点：三角函数的图象与性质22. 如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（）的池底水平铺设污水净化管道（是直角顶点）来处理污水，管道越长污水净化效果越好，设计要求管道的的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；（2）若 ，求此时管道的长度；（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度。【答案】见解析【解析】试题分析：（1）由题为三角函数的应用问题，通过审题结合图形。可知管道长度为eh,fh,ef三段长度的和，可利用三角形分别表示出，注意角的范围。则长度与的函数关系式可得；（2）由（1