广东省深圳市沙井中学高中数学 第一章 第五节 定积分课件 苏教版选修22.ppt

1 微积分在几何上有两个基本问题 1 如何确定曲线上一点处切线的斜率 2 如何求曲线下方 曲边梯形 的面积 直线 几条线段连成的折线 曲线 知识回顾 2 用 以直代曲 解决问题的思想和具体操作过程 分割 以直代曲 作和 逼近 课题 定积分 3 求由连续曲线y f x 对应的曲边梯形面积的方法 2 以直代曲 任取xi xi 1 xi 第i个小曲边梯形的面积用高为f xi 宽为dx的小矩形面积f xi dx近似地去代替 4 逼近 所求曲边梯形的面积s为 3 作和 取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积s的近似值 xi 1 xi xi 1 分割 在区间 a b 上等间隔地插入n 1个点 将它等分成n个小区间 每个小区间宽度 x 4 如果当n 时 sn就无限接近于某个常数 这个常数为函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作 从求曲边梯形面积s的过程中可以看出 通过 四个步骤 分割 以直代曲 求和 逼近 课题 定积分 5 定积分的定义 一般地 设函数f x 在区间 a b 上有定义 将区间 a b 等分成n个小区间 每个小区的长度为 在每个小区间上取一点 依次为x1 x2 xi xn 作和如果无限趋近于0时 sn无限趋近于常数s 那么称常数s为函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作 课题 定积分 6 定积分的相关名称 叫做积分号 f x dx 叫做被积表达式 f x 叫做被积函数 x 叫做积分变量 a 叫做积分下限 b 叫做积分上限 a b 叫做积分区间 积分下限 积分上限 7 1 由曲线y x2 1与直线x 1 x 3及x轴所围成的曲边梯形的面积 用定积分表示为 2 中 积分上限是 积分下限是 积分区间是 2 2 2 2 8 定积分的几何意义 曲线y f x 直线x a x b y 0所围成的曲边梯形的面积 9 当函数f x 0 x a b 时定积分几何意义 就是位于x轴下方的曲边梯形面积的相反数 10 当函数f x 在x a b 有正有负时 定积分几何意义 就是图中几个曲边图形面积的代数和 x轴上方面积取正号 x轴下方面积取负号 11 用定积分表示下列阴影部分面积 s s s 12 定积分的几何意义 在区间 a b 上曲线与x轴所围成图形面积的代数和 即x轴上方的面积减去x轴下方的面积 13 例 计算下列定积分 求定积分 只要理解被积函数和定积分的意义 并作出图形 即可解决 14 定积分的基本性质 性质1 性质2 15 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性 性质3 16 小结 定积分的实质 特殊和式的逼近值 定积分的思想和方法 求近似以直 不变 代曲 变 取逼近 3 定积分的几何意义及简单应用 17 1 曲边梯形面积问题 2 变力作功问题 3 变速运动的距离问题 我们把这些问题从具体的问题中抽象出来 作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分 由此我们可以给定积分的定义 它们都归结为 分割 近似求和 取逼近值 问题情境 18 注 定积分数值只与被积函数及积分区间 a b 有关 与积分变量记号无关 19 按定积分的定义 有 1 由连续曲线y f x f x 0 直线x a x b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 2 设物体运动的速度v v t 则此物体在时间区间 a b 内运动的距离s为 3 设物