甘肃省甘谷县第一中学高三数学第四次检测考试试题 理.doc

甘谷一中20152016学年高三第四次检测考试数学（理）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1设，则是 的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件2若，则下列不等式中不成立的是（ ）a b c d3设是等差数列的前n项和，若（ ）a b c d 4已知满足约束条件，若的最大值为4，则=（ ）a3 b2 c-2 d-35若函数在区间2，+）上单调递增，则实数的取值范围是（ ）a b c d6定积分的值为（ ）a b c d7不等式的解集是空集，则实数的范围为（ ）a b c d8已知数列中，若为等差数列，则（ ）a0 b c d29已知函数，则使得成立的的取值范围是 （ ）a b c d10o是平面上一定点，a、b、c是该平面上不共线的3个点，一动点p满足：，（0，），则直线ap一定通过abc的（ ）a外心 b内心 c重心 d垂心11已知关于x的不等式x24ax3a20（a0）的解集为（x1，x2），则x1x2的最小值是（ ） a b c d 12已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13在等比数列中，公比，若的前n项和，则n的值为_14已知向量a（sin x，cos x），向量b（1，），则|ab|的最大值是_15两个等差数列则= 16已知点p（x，y）的坐标满足条件 记的最大值为a，x2 （y）2的最小值为b，则ab 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解下列不等式 （） （）18（本小题满分12分）的内角所对的边分别,已知向量，, （1）若，求的面积；（2）求的值19（本小题满分10分）设数列满足，（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和20（本小题满分13分）已知向量，函数（1）求函数的最小正周期及上的最值；（2）若关于的方程在区间上只有一个实根，求实数的取值范围21（本小题12分）数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列 （2）求数列的通项公式（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值22（本小题满分12分）已知在与处都取得极值（1）求，的值；（2）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围高三第四次检测数学（理）参考答案一1a 2b 3a 4b 5a 6c 7b 8a 9a 10c 11c 12d二137 143 15 16512试题分析：由可得，所以，即.恰有4个零点即有4个零点等价于函数图像与直线的图像有4个交点.因为的最小值为，结合函数图像如图所示:分析可得.故d正确.考点：1函数方程，零点;2数形结合思想.16内部，可看作点连线的斜率，观察图形可知最大值为，可看作点两点间距离平方，观察图形可知最小值为，所以考点：1线性规划问题；2数形结合法17试题解析：（），所以解集为-5（）若时，解集为，若时，解集为，若时，解集为-518（1）；（2）2试题解析：（1）因为，, 所以， -3所以-4 由得 所以-5又 所以， 所以所以-8由正弦定理得-10-12考点：1、三角函数的化简；2、三角形的面积公式应用；3、正弦定理的应用19（1）；（2） -3是以2为公比、2为首项的等比数列-4，；-6（2）-9记-12考点：数列的求和；数列递推式20（1）;取得最大值,取得最小值0; （2）或试题解析：（1）-3所以最小正周期-4当时，故当即时，取得最大值-6当即时，取得最小值0-7所以函数的最大值为，最小值为-8（少求一个最值扣一分，两个全错扣三分）（2）由正弦函数的单调性知在上递增，在上递减又要想方程在区间上只有一个实根，结合图像可知只需满足或-12(若有分析过程，但无图像，不扣分， 若只画出了函数的大致图像，但没有得出答案，则扣两分）21（1）详见解析；（2）；（3）试题解析：（1）因为时，得 -2由题意 -3又 是以为首项，为公差的等差数列 -4（2）由（1）有 -6时，又 -8（3）设则-10在上递增 故使恒成立只需 又 又 ，所以，的最大值是-1222（1） ；（2）试题解析：（1） ，-2在与处都取得极值， -5当时， ，所以在与处都取得极值，所以 -6（2）由（