福建省福州市第八中学高三数学上学期第二次质量检查试题 文.doc

福州八中20162017学年高三毕业班第二次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2016.10.6 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设复数, 若为纯虚数,则实数= a b c1 d 2集合，则 a b c d 3已知命题；命题，则下面结论正确的是a是真命题 b是假命题 c是真命题 d是假命题 4若直线是函数（）的图象的一条对称轴，则的值为a b c d 5已知函数则下列图象错误的是 a b c d 6若实数满足约束条件，则目标函数的最小值为a b c 1 d2 7如图所示，正方体中，m、n分别为棱、的中点，有以下四个结论：直线am与是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与是异面直线；直线mn与ac所成的角为60.则其中真命题的是 abc d 8在等比数列中，则a. 18 b. 24 c. 32 d. 349已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为a bc d 10函数是定义域为的奇函数，且时，. 则函数的零点个数是a2 b3 c4 d5 11如图，正方形中，是的中点，若，则a b c d2 12已知实数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为a bc d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，且 ，则角的值_.14在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为sn，当且仅当n8时sn取得最大值，则d的取值范围为_15函数在区间上存在极值点，则实数的取值范围为_.16已知为锐角三角形，角a, b, c的对边分别是，其中， ，则周长的取值范围为_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥p-abc中，pa底面abc，d是pc的中点已知bac，ab2，ac2，pa2.求：（）三棱锥p-abc的体积；（）异面直线bc与ad所成角的余弦值18.（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且，成等差数列（）证明数列是等比数列；（）若，求数列的前项和 19（本小题满分12分）某实验室一天的温度（单位：）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：，.（）求实验室这一天上午8时的温度； （）求实验室这一天的最大温差. 20.（本小题满分12分）已知二次函数，其导函数的图象如图，f（x）=6lnx+h（x）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间上是单调函数，求实数m的取值范围 21.（本小题满分12分）设函数(其中, 是自然对数的底数).（1）若函数的图象在处的切线斜率相同，求实数的值；（2）若在恒成立，求实数的取值范围. 选做题:请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请填涂题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为圆的直径，在圆上，于，点为线段上任意一点，延长交圆于，（1）求证：；（2）若，求的值 23.已知直线(为参数，为的倾斜角),曲线的极坐标方程为.（1）若直线与曲线相切，求的值;（2）设曲线上任意一点为，求的取值范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.福州八中20162017学年高三毕业班第二次质量检查数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 15 ddabb 610 cbdcb ba二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ; 14. ; 15. ; 16.3、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：(1)sabc222 2分 vsabcpa22 6分(2)如图，取pb的中点e，连接de，ae，则edbc，所以ade是异面直线bc与ad所成的角(或其补角) 8分在ade中，de，ae，ad，cosade. 11分故异面直线bc与ad所成角的余弦值为 12分18.（本小题满分12分）（）证明：由题意知当时，有-1分当时，两式相减得，即-5分由于为正项数列，于是即数列是以为首项，2为公比的等比数列；-6分（）由（）知-7分-8分-10分 -12分19（本小题满分12分）（） . 故实验室上午8时的温度为10 . -4分 （）因为， -6分又，所以，. -8分 当时，；当时，. -10分于是在上取得最大值12，取得最小值8. 故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 . -12分 20（本小题满分12分）.解：（1）由已知，h（x）=2ax+b，- 1分其图象为直线，且过（0，8），（4，0）两点，把两点坐标代入h（x）=2ax+b，解得：，- 3分h（x）=x28x+2，h（x）=2x8，f（x）=6lnx+x28x+2，-4分（2）f（x）=+2x8，- 5分x0，x，f（x），f（x）的变化如下： x （0，1） 1 （1，3） 3 （3，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 递增 递减 递增-7分 f（x）的单调递增区间为（0，1）和（3，+）f（x）的单调递减区间为（1，3）-8分要使函数f（x）在区间（1，m+）上是单调函数，则， -10分 解得：m -12分 21.（本小题满分12分）解：（i） 又代入， 1分 ， 得：或，3分 经检验:当或时，符合题意. 求得实数的值为或.4分（ii） 在恒成立，又，在上恒成立，.6分不等式恒成立等价于在上恒成立.令：， . 8分（i）当时， 在在是增函数， 在是增函数， 与矛盾，舍去. 9分 （ii）当时， ，在时，与(i)同理，不合题意，舍去. 10分(iii)当时，故在上是减函数，函数是上的减函数，符合题意.综合得:实数的取值范围为. 12分选做题22.（1）证明 ：连接，又，为等边三角形，为中边上的中线，；5分（2）解：连接，边等边三角形，可求得，为圆的直径，又，即10分23. 解：(1)解法1：曲线的直角坐标方程为，-1分直线的直角坐标方程为，-2分由直线与曲线相切得，-3分所以 -4分因为，所以或 -5分解法2：由得-2分因为直线与曲线相切，所以 -4分所以或 -5分(2) 设 -6分则 -9分所以的取值范围是