（新课标）2020版高考数学总复习 第十章 第五节 用样本估计总体练习 文 新人教A版.docx

第五节用样本估计总体A组基础题组1.(2019广东中山二模)某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10月1日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售额为3万元,则9时至14时的销售总额为()A.10万元B.12万元C.15万元D.30万元答案D9时至10时的销售额的频率为0.1,因此9时至14时的销售总额为30.1=30(万元),故选D.2.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图1图2A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10答案A由题图可知,样本容量为(3 500+4 500+2 000)2%=200;抽取的高中生近视人数为20002%50%=20,故选A.3.(2018甘肃天水模拟)甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示,甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙,标准差分别为甲、乙,则()A.x甲x乙,甲乙B.x甲乙C.x甲x乙,甲x乙,甲乙答案C由题图可知,甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外,其他考试成绩都高于乙同学,可知x甲x乙.图中数据显示甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定,故甲乙.4.样本中共有五个个体,其值分别为0,1,2,3,m.若该样本的平均值为1,则其方差为()A.105B.305C.2D.2答案D依题意得m=51-(0+1+2+3)=-1,样本方差s2=15(-1)2+02+12+22+(-2)2=2,即所求的样本方差为2.5.为了了解某校高三美术生的身体状况,抽查了部分美术生的体重,将所得数据整理后,作出了如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为135,第2个小组的频数为15,则被抽查的美术生的人数是.答案60解析设被抽查的美术生的人数为n,因为后2个小组的频率之和为(0.037 5+0.012 5)5=0.25,所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为135,第2个小组的频数为15,所以前3个小组的频数分别为5,15,25,所以n=5+15+250.75=60.6.随着智能手机的普及,网络购物越来越受到人们的青睐,某研究性学习小组对使用智能手机的利与弊随机调查了10位同学,得到的满意度打分如茎叶图所示.若这组数据的中位数、平均数分别为a,b,则a,b的大小关系是.答案a=b解析题图中的数据分别为75,76,77,81,83,87,89,93,94,95.其中位数a=12(83+87)=85,平均数b=110(75+76+77+81+83+87+89+93+94+95)=85.7.已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差s2=14(x12+x22+x32+x42-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2的平均数为.答案4解析设正数x1,x2,x3,x4的平均数为x,则s2=14(x1-x)2+(x2-x)2+(x3-x)2+(x4-x)2,得s2=14(x12+x22+x32+x42)-x2,又已知s2=14(x12+x22+x32+x42-16)=14(x12+x22+x32+x42)-4,所以x2=4,所以x=2,故14(x1+2)+(x2+2)+(x3+2)+(x4+2)=x+2=4.8.(2018课标全国,19,12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解析(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1=150(0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x2=150(0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).B组提升题组1.(2016课标全国,4,5分)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ,B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在0 以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 的月份有5个答案D由题中雷达图易知A、C正确.七月份平均最高气温超过20 ,平均最低气温约为13 ;一月份平均最高气温约为6 ,平均最低气温约为2 ,所以七月的平均温差比一月平均温差大,故B正确.由题图知平均最高气温超过20 的月份为六、七、八月,有3个.故选D.2.若正数2,3,4,a,b的平均数为5,则其标准差的最小值为()A.2B.4105C.3D.215答案B由已知得2+3+4+a+b=55,整理得a+b=16.其方差s2=15(5-2)2+(5-3)2+(5-4)2+(5-a)2+(5-b)2=1564+a2+b2-10(a+b)=15(a2+b2-96)=15a2+(16-a)2-96=15(2a2-32a+160)=25(a2-16a)+32=25(a-8)2+325,所以当a=8时,s2取得最小值,最小值为325,此时标准差为4105.故选B.3.某销售公司为了解员工的月工资水平,从1 000位员工中随机抽取100位员工进行调查,得到如下的频率分布直方图:(1)试由此图估计该公司员工的月平均工资;(2)该公司的工资发放是以员工的营销水平为重要依据确定的,一般认为,工资低于4 500元的员工属于学徒阶段,没有营销经验,若进行营销将会失败;高于4 500元的员工属于成熟员工,进行营销将会成功.现将该样本按照“学徒阶段工资”“成熟员工工资”分成两层,进行分层抽样,从中抽出5人,在这5人中任选2人进行营销活动.活动中,每位员工若营销成功,将为公司赚得3万元,否则公司将损失1万元.在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大?解析(1)估计该公司员工的月平均工资为0.000 11 0002 000+0.000 11 0003 000+0.000 21 0004 000+0.000 31 0005 000+0.000 21 0006 000+0.000 11 0007 000=4 700(元).(2)抽取比为5100=120,从工资在1 500,4 500)内的员工中抽出100(0.1+0.1+0.2)120=2人,设这两位员工分别为1,2;从工资在4 500,7 500内的员工中抽出100(0.3+0.2+0.1)120=3人,设这三位员工分别为A,B,C.从中任选2人,共有以下10种不同的等可能结果:(1,2),(1,A),(1,B),(1,C),(2,A),(2,B),(2,C),(A,B),(A,C),(B,C).两人营销都成功,公司收入6万元,有以下3种不同的等