用图形说话 让代数现形[文档资料]

用图形说话 让代数现形 本文档格式为 WORD,感谢你的阅读。 【】 G633.3 【】 A 【】 2095-3089（ 2014） 05-0132-01 空间观念其本质是几何直观。几何直观能力是利用图形生动形象地描述数学问题，直观地反映和揭示思考、讨论问题的思路，揭示丰富多彩的数学思想。 “ 用图形说话 ” ，用图形描述问题，用图形讨论问题，在中学阶段培养学生的空间观念和几何直观能力，是新教材的要求，也是提高学生数学素质的要求。以下是本人培养学生空 间观察和几何直观的几点做法。 一、巧用多媒体，演示几何直观 多媒体教学的显著特色是它的直观性，让学生突破视觉的限制。多媒体演示图文声像并茂，多角度调动学生的情绪、注意力和兴趣。由于它具有动态性，有利于揭示解决问题的过程，能引导学生全程主动参与，培养学生对空间问题产生探究的兴趣。 例如：在直线 L 上同侧有 C、 D 两点，在直线 L 上要求找一点 M，使它对 C、 D 两点的张角最大。本题的解不能一眼就看出。这时利用多媒体课件演示动画去引导学生：假设动点 M 在直线 L 上从左向右逐渐移动，并随时观察 的变化，可发现：开始是张角极小，随着 M 点的右移，张角逐渐增大，当接近 K 点（该点是 CD所在直线与直线 L 的交点）时，张角又逐渐变小（到了 K 点，张角等于 0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点 M，它对 C、 D 两点所张角最大。如果结合圆弧的圆周角的知识，便可进一步猜想：过 C、 D 两点所作圆 与直线 L 相切，切点 M 即为所求。然而，过 C、 D 两点且与直线 L 相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，空间思维能力得到较好的培养。 二、 “ 数 ” 与 “ 形 ” 结合，让抽象直观化 数学是一门演绎科学，它的研究对象主要是 “ 数 ” 与“ 形 ” 。我国著名数学家华罗庚曾说过： “ 数形结合百般好，隔裂分家万事非。 ”“ 数 ” 与 “ 形 ” 反映了事物两个方面的属性。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。 几何直观是数形结合思想的最好体现。通过图形的直观性质来阐明数与数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，为研究和探求数学问题开辟了条重要的途径。 例如：公路 MN和公路 PQ在点 P 处交汇，公路 PQ上点 A 处有一所 学校，点 A 到公路 MN的距离为 80m 。现有一拖拉机在公路 MN上以 18 千米 /小时的速度沿 PQ方向行驶 ,拖 拉机行驶时周围 100m 以内都受到噪 声影响 ,试问该校受影响的时间为多少秒？ 分析：（ 1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校 A，实质上是看 A 到公路的距离是否小于 100m, 小于 100m 则受影响，大于 100m 则不受影响，并且影响学校的条件是在其周围100m 以内。 （ 2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校 A 的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。 鉴于以上分析，我们大体知道影响学校的区域是以 A为圆心 100m 为半径的一个区域，对于拖拉机在这个过程中可以抽象成一个点，从而可以转化成一个 “ 点与圆的位置关系 ” 的一个题目，由此画出几何图形。 从这个例子可以看出，把复杂的问题通过几何图形展示出来，借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想，提高学生 应用数学的意识，提升学生的空间思维能力。 三、折叠图形，显现几何直观 在图形和几何的教学中，培养学生的空间观念和几何直观非常重要。因为它不仅是一个核心概念，而且还是培养学生认识图形的一种方法和思维方式。在图形和几何的教学中，以图形为核心，以问题为支撑，以思考为导向，可让学生形成一种认识事物的能力。 折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠突出了轴对称的应用。所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质。 根据轴对称的性质可以得到：折叠重合部分 一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴；互相重合两点（对称点）之间的连线必被折痕垂直平分；对称两点与对称轴上任意一点连接所得的两条线段相等；对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等。在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题，可以使得解题思路更加清晰，解题步骤更加简洁。 例如：已知矩形纸片 ABCD， AB=2， AD=1，将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD上的点 E 重合。 （ 1）如果折痕 FG分别与 AD、 AB交于 F、 G（如图 ）， AF= ，求 DE的长； （ 2）如果折痕 FG分别与 CD、 AB交于 F、 G（如图 ）， AED 的外接圆与直线 BC相切，求折痕 FG的长。 本题须把折叠问题转化为轴对称问题，利用勾股定理和相似求出未知线段，最后把所求的线段转化到直角三角形中去处理，抓住图形之间位置关系，从点、线、面三个方面入手，分析其中变化的和不变的量，以及图形中的数量关系；把握折叠的变化规律，挖掘出图形的几何性质，将其中的数量关系用方程的形式表达出来，运用所学知识合理、有序、全面地解决问题。这对于培养学生识别和理解几何图形的能力、 空间思维能力和综合解决问题的能力都极为有效。 四、尺规作图，实践几何直观 图形是几何的灵魂，识图、作图更是学习几何最基本的素养。作图是促进图形直观化的手段之一。对于直观化，教育者往往走入误区：认为只要反复接触实物，反复揣摩模型，在学生头脑中建立起固定的空间映象，睹形而思物，依物而解形。笔者认为，这并不是便捷的手段，过分地依赖实物，不利于学生空间观念的尽快形成。而作图正是联系实物和图形的一道桥梁，通过作图实践，可使学生主动地体会实物和图形之间的联系与转化，直观地感知作图结果（图形）的内部结 构及各元素的实际意义。当学生能把变形了的（平面）图形的内部结构读懂，并赋之以实际的空间意义以后，图形的直观效果也就显现出来了。 例如：在 MON 内求一点 P，使点 P 到 MON 两边的距离相等，且 PA=PB。 学生经分析易发现：到角两边距离相等的 点 P 在这个角的平分线上；点 P 也在连接 A 与 B 这两点的线段的垂直平分线上。由 此当然得到结论： MON 的平分线与线 段 AB 的垂直平分线相交的点即为点 P。这样，学生在作图过程中，脑子里也在构建图形，把空 间思维与实践操作结合，使空间观念的培养融于直观几何的描绘中，相得益彰。 综上所述，如何帮助学生建立几何直观，培养空间观念。第一要充分发挥图形给带来的好处。第二，要让学生养成画图的好习惯。第三，重视变换，让图