辽宁省大石桥市九级数学上学期期中试题.doc

辽宁省大石桥市2018届九年级数学上学期期中试题考试时间120分钟，满分120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案1已知x2是一元二次方程x22mx40的一个解，则m的值为（ ）a2 b0 c0或2 d0或22.大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（） a b c d3若关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，则实数k的取值范围是（ ）ak1 bk1 ck1且k0 dk1且k04一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）a12 b9 c13 d12或95.抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( )a向左平移1个，再向下平移2个单位 b向右平移1个，再向下平移2个单位c向左平移1个，再向上平移2个单位 d向右平移1个，再向上平移2个单位6.如图，在abc中，cab=65，将abc在平面内绕点a旋转到abc的位置，使ccab，则旋转角的度数为（） a35 b40 c50 d657.二次函数中，若，则它的图象必经过点（ ）a(-1,-1) b.(1, 1) c.(1,-1) d.（-1，1） 9题图eofcdbga8.已知o的直径为8cm，点a 与o距离为7cm，则点a与o的位置关系是（ ）a点a在o内 b点a在o上c点a在o外 d不能确定9如图，cd是o的直径，弦abcd于点g，直线ef与o相切于点d，则下列结论中不一定正确的是( ).a ag=bg b ab/ef cabc=adc dad/bc10. 抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；b2-4ac0；b1.正确的结论有（ ）个. a.1 b.2 c.3 d.4二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11.若2x2+3与2x24互为相反数，则x为_12已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm10的两个实数根为x1，x2，若xx4，则m的值为_.13.如图是一个邻边不等的矩形花圃abcd，它的一边ad利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则ab的长度是_ _m(可利用的围墙长度超过6m)14.已知函数 y(m2)是二次函数，则 m 等于 15.如图，圆o的直径ab垂直于弦cd，垂足是e，a=22.5，oc=4，cd的长为 17题图16.在半径为9cm的圆中，60的圆心角所对的弦长为 17如图，ab、ac与o相切于点b、c，a=48，p为o上异于b、c的一个动点，则bpc的度数为 18.如图，ab是半圆o的直径，d是弧ab上一点，c是弧ad的中点，过点c作ab的垂线，交ab于e，与过点d的切线交于点g，连接ad， 分别交ce、cb于点p、q，连接ac，关于下列结论：bad=abc；gp=gd；点p是acq的外心其中正确结论是 （填序号）三、解答题(共8题，共96分)19(10分)解下列方程：(1)x24x50； (2)x(x4)82x；20. (10分)在平面直角坐标系中，点a的坐标是（0，3），点b的坐标是（4，0），将aob绕点a逆时针旋转90得到aef，点o、b的对应点分别是点e、f（1）请在图中画出aef（2）请在x轴上找一个点p，使pa+pe的值最小，并直接写出p点的坐标为21(12分) 某市新闻网讯：2016年2月21日，该市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率22. (12分)有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥 下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？(23题图)23(12分)如图，abc内接于o，60，cd是o的直径，点p是cd延长线上的一点，且ap=ac。（1）求证：pa是o的切线；（2）若，求o的直径。24(12分)某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件(1)设商场每件商品降价x元，利润为y元，写出y与x的函数关系式。（2）当该商品的销售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？(3)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？25. (14分)一位同学拿了两块45的三角尺mnk、acb做了一个探究活动：将mnk的直角顶点m放在abc的斜边ab的中点处，设ac=bc=a （1）如图1，两个三角尺的重叠部分为acm，则重叠部分的面积为 ，周长为 ；（2）将图1中的mnk绕顶点m逆时针旋转45，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ；（3）如果将mnk绕m旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证26.（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3（a0）与轴交于点a(1，0)和点 b (3，0)，与y轴交于点c(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点m ，问在对称轴上是否存在点p，使cmp为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由(3) 如图，若点e为第二象限抛物线上一动点，连接be、ce，求四边形boce面积的最大值，并求此时e点的坐标一、adcaa cbcdb二、11. 12.-1或-3 13.1或2 14.2 15.4 16.9cm 17.66或114 18.三、19.（1）x1= -3+，x2=-3- （2）x1= 4，x2=-220.解：（1）如图，aef为所作；（2）作点a关于x轴的对称点a，连结ea交x轴于p点，如图，因为pa=pa，所以pa+pe=pa+pe=ea，所以此时pa+pb的值最小，因为op=ae=，所以p点坐标为（，0）故答案为（，0）21.解：（1）设每个站点的造价为x万元，公共自行车的单价为y万元.根据题意可得（2分）解得（3分）答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.1万元；（4分）（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.根据题意可得720（1a）22205，（6分）解此方程得a175%，a2（不符合题意，舍去）.（7分）22.（1），（2），（3）当水深超过2.76m时；23(12分)解：（1）证明：连接oa， b=60，aoc=2b=120，又oa=oc，oac=oca=30，又ap=ac，p=acp=30，oap=aoc-p=90，oapa，pa是o的切线（2）在rtoap中，p=30，po=2oa=od+pd，又oa=od，pd=oa，pd=，2oa=2pd=2o的直径为224.解：（1）y=-5x2+340x+4800（2）售价为326元，最大利润10580元。（3）设每件商品应降价x元，由题意得（360x280）（5x60）7200，解得x18，x260.要更有利于减少库存，则x60.即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.25.解：（1）am=mc=ac=a，则重叠部分的面积是acb的面积的一半为a2，周长为（1+）a（2）重叠部分是正方形边长为a，面积为a2，周长为2a（3）猜想：重叠部分的面积为理由如下：过点m分别作ac、bc的垂线mh、mg，垂足为h、g设mn与ac的交点为e，mk与bc的交点为fm是abc斜边ab的中点，ac=bc=amh=mg=又hme+hmf=gmf+hmf，hme=gmf，rtmhertmgf阴影部分的面积等于正方形cgmh的面积正方形cgmh的面积是mgmh=阴影部分的面积是26.（1） （2）坐标为p1（-1 ,）p2（-1 ,）p3 (-1 , 6)(3) 当6某市2014年平均房价为每平方米8000元，2016年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）a8000(1x)27000 b8000(1x)27000c7000(1x)28000 d7000(1x)2800013、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；b2-4ac0；b1.正确的结论有（ ）个. a.1 b.2 c.3 d.415设一元二次方程x23x10的两根分别是x1，x2，则x1x2(x3x2)_.19、如图，已知a是o上一点，半径oc的延长线与过点a的直线交于b点，oc=bc，2ac=ob（1）求证：ab是o的切线；-1ox=1yx（2）若acd=45，oc=2，求弦cd的长19、答案：.8.如图，是的切线，切点为a，pa=2,apo=30，则的半径为（ ）a. 2 b. c.1 d.412、如图，已知abc中，ab=ac，bac=90，直角epf的顶点p是bc中点，两边pe、pf分别交ab、ac于点e、f，当epf在abc内绕顶点p旋转时（点e不与a、b重合），给出以下四个结论： ae=cf；epf是等腰直角三角形；2