辽宁省瓦房店市高级中学高二数学下学期期末考试试题 文.doc

20152016学年度下学期高二期末考试数学试题（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1. 复数（其中i为虚数单位）的虚部为（ ） a b c d 2已知集合，则满足的集合可以是（ ） a b c d3. 式子的最小值为（ ）a. b. c. d. 4. 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（ ）a30尺 b90尺 c150尺 d180尺5. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）a若，则； b若，则； c若，则； d若，则；6. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中，则该几何体的侧面积为（ ）a b c d7在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线交于点，则 （ ） a.2 b.4 c.6 d.88. 在区间1,1上随机取一个数x，则sin 的值介于与之间的概率为()a. b. c. d.9. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，若椭圆的离心率等于，则直线的方程是( )a b c d 10若执行右面的程序框图，则输出的值是 ( ) a7 b. 6 c. 5 d. 411. 已知向量为平面向量，若与的夹角为，与的 夹角为，则（ ）a b c d12. 已知不等式组表示的平面区域为，点，若点是上的动点，则的最小值是（ ）a b c d 二填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 双曲线的渐近线方程为_.14. 等比数列的各项均为正数，且，则_.15. 若函数是定义域为且周期为4的奇函数，它在上的解析式为，则_.16.已知函数定义域为，满足且，则不等式的解集为_ 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17在abc中，角a,b,c所对的边分别是,且.（1）证明：；（2）若，求.18. 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nn)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率19. 如图所示，四边形abcd为矩形，四边形adef为梯形，adfe，afe60，且平面abcd平面adef，affeabad2，点g为ac的中点(1)求证：eg平面abf；(2)求三棱锥baeg的体积；(3)试判断平面bae与平面dce是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由20. 椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.（1）求椭圆c的标准方程；（2）过原点且斜率不为0的直线与椭圆c交于p,q两点，a是椭圆c的右顶点，直线ap,aq分别与y轴交于点m,n，问：以mn为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过轴上的定点，请说明理由.21. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作的垂线，交的延长线于点.（1）求证：为等腰三角形；（2）若，求的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点为极点，的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线.(1)求曲线的极坐标方程；(2)若曲线的切线交曲线于不同两点,切点为.求的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围.20152016学年度下学期高二期末考试数学（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案accbbcbdbddd二、填空题 13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1）根据正弦定理，设=k(k0)则a=ksin a，b=ksin b，c=ksin c代入+=中，有+=，变形可得sin asin b=sin acos b+cos asin b=sin(a+b)在abc中，由a+b+c=，有sin(a+b)=sin(c)=sin c， 所以sin asin b=sin c6分（2）由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有cos a=8分所以sin a=9分由（），sin asin b=sin acos b+cos asin b，所以sin b=cos b+sin b，故tan b=412分18、解：(1)当日需求量n17时，利润y85. 2分当日需求量n17时，利润y10n85. 4分所以y关于n的函数解析式为y(nn)6分(2)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为(5510652075168554)76.4. 9分利润不低于75元时日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为p0.160.160.150.130.10.7. 12分19、解： (1)证明：取ab中点m，连fm，gm.g为对角线ac的中点，gmad，且gmad.又fead，fe=adgmfe且gmfe.四边形gmfe为平行四边形，egfm.又eg平面abf，fm平面abf，eg平面abf. 4分(2)作enad，垂足为n，由平面abcd平面afed，平面abcd平面afedad，得en平面abcd，即en为三棱锥eabg的高在aef中，affe，afe60，aef是正三角形aef60，efad知ead60，enaesin60.三棱锥baeg的体积为vsabgen2.8分(3)平面bae平面dce.证明如下：四边形abcd为矩形，且平面abcd平面afed，cd平面afed，cdae.四边形afed为梯形，fead，且afe60，又在aed中，ea2，ad4，ead60，由余弦定理，得ed2，ea2ed2ad2，edae.又edcdd，ae平面dce.又ae平面bae，平面bae平面dce. 12分20、解：（1）依题意，得 3分解得 故椭圆的标准方程为. 4分（2） 设，则则直线方程：直线方程：令得， 6分假设存在满足题意的轴上的定点，则有，即.8分所以，整理，得，10分又由得，所以，解得或. 故以为直径的圆恒过轴上的定点，. 12分21、解： （1），又切点在点处的切线方程为：，即. 4分（2）令则，6分在上递增，在上递增，8分 若，则，在上递增，此时不等式成立9分 若，设的根为（），则在，；在，又，一定小于0，不合题意舍11分综上， 的取值范围为.12分22、解：（1）连接线段， 因为为的切线，所以，3分 又因为为的直径， 所以, 4分 所以， 从而为等腰三角形. 5分 （2）由（）知, 因为为的切线， 所以, 7分 所以，即. 8分 又，故. 9分 因为，所以，, 所以的面积为. 10分23、解：（1）依题,因,所以曲线的直角坐标下的方程为,所以曲线的直角坐标下的方程为,3分又，所以,即曲线的极坐标方程为.5分(2)由题令，切线的倾斜