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2016-2017学年高中数学 第二章 推理与证明 2.2.2 反证法高效测评 新人教A版选修1-2一、选择题(每小题5分，共20分)1关于反证法的说法正确的有()反证法的应用需要逆向思维；反证法是一种间接证明方法，否定结论时，一定要全面否定；反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾；使用反证法必须先否定结论，当结论的反面出现多种可能时，论证一种即可ABCD解析：容易判断是正确的；反证法推出的矛盾可以与已知相矛盾，故错误；当结论的反面出现多种可能时，应对这几种可能全部进行论证，故错误故选A.答案：A2用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除Da不能被5整除解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”答案：B3否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的假设为()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析：“恰有一个偶数”的反面是“没有偶数或至少有2个偶数”故选D.答案：D4对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)x0，那么x0叫作函数f(x)的一个好点已知函数f(x)x22ax1不存在好点，那么a的取值范围是()A.BC(1,1)D(，1)(1，)解析：假设f(x)x22ax1存在好点，亦即方程f(x)x有实数根，所以x2(2a1)x10有实数根，则(2a1)244a24a30，解得a或a，故当f(x)不存在好点时，a的取值范围是a2，则p2q.p3(2q)3812q6q2q3，将p3q32代入得6q212q60，(q1)20这不可能(同理也可得到(p1)22(q1)20(或(p1)20)三、解答题(每小题10分，共20分)7若a，b，c均为实数，且ax22y，by22z，cz22x.求证：a，b，c中至少有一个大于0.证明：假设a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，所以abc0.而abc(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23.所以abc0，这与abc0矛盾，故a，b，c中至少有一个大于0.8已知三个正数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证：，不成等差数列证明：假设，成等差数列，则2，即ac24b，而b2ac，即b，ac24，()20.即，从而abc，与a，b，c不成等差数列矛盾，故，不成等差数列9.(10分)若下列方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根
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