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期末作业考核概率论与数理统计 满分100分一、 判断正误，在括号内打或（每题2分，共20分）（ ）1是取自总体的样本，则服从分布； （ ）2设随机向量的联合分布函数为，其边缘分布函数是； （ ）3设，则表示； （ ）4若事件与互斥，则与一定相互独立； （ ）5对于任意两个事件，必有； （ ）6设甲、乙、丙人进行象棋比赛，考虑事件A=甲胜乙负，则为甲负或平局； （ ）7设表示3个事件，则表示“中恰有一个发生”； （ ）8设为两个事件，则； （ ）9已知随机变量与相互独立，则； （ ）10设，来自于总体的样本，是的无偏估计量。 二、填空题（每题3分，共30分）1. 设是3个随机事件，则 “3个事件中恰有一个事件发生”用表示为 ；2若事件满足（空集），则称与互不相容；3设互不相容，则=；4甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机射击，设甲击中的概率为0.3，乙击中的概率为0.4，则飞机被击中的概率为；5设随机变量的数学期望是，那么其方差是的数学期望；6设随机变量服从普阿松分布，且 ，则；7若随机变量与相互独立，则； 8设与是未知参数的两个无偏估计，且对任意的满足，则称比有效；9设 是从正态总体抽得的简单随机样本，已知，现检验假设，则当成立时，服从；10在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平（），则犯第一类错误的概率是。三、计算题(每题5分,共35分)1设有10个零件，其中2个是次品，任取2个，试求至少有1个是正品的概率。解：从有2个次品的10个零件中任意取两个零件的取法总数为：； 而取出的2个零件中没有正品（即：所取的两个零件都是次品）的取法数为：； 从而利用古典概型的概率计算公式可得至少有1个是正品的概率为。 2. 设随机变量的概率分布律为：-2-1013求的概率分布律。解：由于随机变量的概率分布律为：-2-1013故的可能取值为：0，1，4，9。 对应的概率分别为：； 。 最后列成概率分布表为：01493. 已知离散性随机变量服从参数为的普阿松分布，若，试求参数的值。解：因为随机变量服从参数为的普阿松分布，所以的概率分布为：；又有题设条件，因此，由上述方程解得参数的值为2。4. 当随机变量服从区间0，2上的均匀分布，试求的值。解：因为随机变量服从区间0，2上的均匀分布，所以，； 因而。 5. 设（）的密度函数为，求常数，并判断与是否相互独立？解：因为，所以； 取；，则有可分离变量，故与相互独立。6已知，试分别计算，和。解：由题设，所以； ； 。 7. 设总体的概率密度为 式中1是未知参数，是来自总体的一个容量为的简单随机样本，用矩估计法求的估计量。解：， 由矩估计法知，令 得参数的矩估计量 。 四、证明题(共15
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