三角三角形

13.3.1等腰三角形教学设计【教材分析】本节课是新人教版八年级上册等腰三角形第一课时，主要包括等腰三角形的概念和性质。在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形等腰三角形。所以我们说等腰三角形是轴对称知识的延伸应用。等腰三角形的性质是证明线段、角相等及两直线垂直的重要依据，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础，因此本节课有着承上启下的作用，也是本章的重点之一。【学情分析】 等腰三角形是在学生学习了三角形的有关知识、掌握了全等三角形的性质及判定与轴对称性质的基础上进行的。八年级学生的思维活跃、愿意表达自己的见解，有一定的互动互助基础，但在应用数学知识解决实际问题的方面还缺乏经验。其次，我校是农村中学，学生程度参差不齐，两极分化已经形成，个体差异比较明显。再次，学生的思维逐渐由形象思维向抽象思维转变，但形象思维仍占主导地位,数形结合是学生掌握知识的较好方法。【教学目标】 知识目标：探索并证明等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、计算。 能力目标：结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。 情感目标：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，帮助学生养成良好的学习习惯，在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。【教学重难点】教学重点：探索并证明等腰三角形的性质。教学难点：等腰三角形性质1证明中辅助线的添加和性质2的理解。【教学准备】学生：长方形纸片、剪刀、尺规等教师：ppt课件、等腰三角形纸片，尺规等【教学流程】1、 情境设置，引入新知。2、 实践操作，合作探究。活动 1 ：实践观察认识等腰三角形（1） 把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并按要求剪去绿色部分，再把它展开，能得到什么图形？（2） 上述过程得到的ABC有什么特点？介绍等腰三角形中相关概念：用下面的图形进行说明。活动 2：动手操作探索概括等腰三角形的性质（1） 将剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的角和线段。重合的线段AB=ACAD=ADBD=CDAD是BC边上的中线重合的角ADB=ADCAD是BC边上的高线B=CABD=ACDAD是BAC的平分线（2） 大胆猜想：等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现其他特征吗?（3） 学生通过观察，猜想等腰三角形的两条性质。 性质一：等腰三角形的两底角相等。 性质二：等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合。（4） 形状各异、大小不同的等腰三角形都具备这样的性质吗？ 学生通过小组合作，相互比照刚才剪出的等腰三角形，得出所有的等腰三角形都具备以上两个特征。活动3：引导学生推理证明等腰三角形的性质1、 推理证明性质: ( 1 ) 这两个文字命题题设和结论分别是什么？ ( 2 ) 用数学符号如何表示题设和结论？2、 引导学生思考：如何证明两个角相等？如何构造全等三角形？3、 学生自主在练习本上写出证明过程。找一学生在黑板上的板书。4、 全班同学汇报交流。（三种方法，强调做法的多样性）5、 用几何语言表示等腰三角形的两个性质。 在ABC中， ( 1 ) AB=AC B C ( 2 ) AB=AC， ADBC， 1 2， BDCD. ( 3 ) AB=AC， AD是中线 _ADBC ，12. ( 4 ) AB=AC， AD是角平分线，ADBC，BDCD3、 应用新知，学以致用。1、 基础练习。( 1 ) 如图一，ABC，AB=AC，A36 ，则B ( 2 ) 如图二，ABC，AB=AC，B35 ，则A ( 3 ) 已知一个等腰三角形的一个内角为70 ，则另外两个内角的度数 分别为多少？（4） 如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC边上的高。标出 B，C，DAC的度数，并写出图中所有相等的线段。2、例题讲解。例：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且 BD=BC=AD，（1）图中有哪些等腰三角形。（2）设A为x，你能求出图中其他角的度数吗？（3）求ABC各角的度数。3、回归引题。4、 课堂归纳，小结分享。教师与学生回顾一下本节课所学的内容，并回答下列问题。（ 1 ）本节课学习了哪些主