11.2.1 三角形的内角.doc

11.2.1 三角形的内角教学设计永善县大兴中学 谢 清 教学目标1、知识技能：(1)知道“三角形的内角和等于180”，(2)能运用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题2、数学思考：(1)通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力(2)理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法3、解决问题：通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180 的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力4、情感态度：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力教学重难点1、重点：三角形内角和定理2、难点：三角形内角和定理的推导、验证过程课前准备三角板、三角形纸片若干教学过程【活动1】创设情景，自然引入1、2、3一个三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，2突然不高兴，发起脾气来，它指着1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！老弟。”1说，“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 2很纳闷同学们，你们知道其中的道理吗？学了今天的知识以后，你们就知道它们三兄弟之间的关系了【活动2】学习新课问题1 ：1、ABC有几条边？2、ABC有哪几个内角？问题2：1、画一个三角形2、量出三角形中三个内角的度数，三个内角的和是多少度？3、任意一个三角形的内角和都相同吗？它是多少度呢？问题3：1、什么是平角？平角有多少度？2、如图(1)，已知1=30，2=80，求3的度数探究：请同学们把准备好的三角形纸片标出三个角A、B、C，将B、C剪下来贴在A的两侧，你能发现B+C+A结果如何？我们有不同的拼合方法，方法如下：我们可以发现，A+B+C成180的角（在学生探索的基础上，让学生尝试用不同的方法来验证，建立几何模型进行证明，形成定理。）帮助学生归纳：三角形三个内角的和等于180问题4：我们如何用几何语言来进行推理证明呢？（教师提示：根据平行线的性质构造同位角、内错角都能实现角度大小不变、位置改变的移角目的，从而将三角形的三个内角集中到一起或可以利用同旁内角出现180 的关系，具体怎样实现呢？）已知：ABC(如图)求证：A+B+C=180证明：如图(2)，过点A作直线l，便lBC lBC 1=B(两直线平行，内错角相等)同理 3= C 1、2、3组成平角， 1+2+3=180 B+2+C=180即三角形内角和等于180注意：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。【活动3】知识应用例1 ，如图(3)，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数（设计意图：利用三角形内角和定理求某些角的度数）解：由已知可设A=x，则ABC=C=2x由三角形内角和等于180可得x+2x+2x=180x=36 C=2x=362=72 BD是AC边上的高 BDC=90 DBC =180BDCC=1809072=18 答：DBC的度数是18例2，如图(4)，C岛在A岛的北偏东50 方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40 方向，从C岛看A，B两岛的视角ACB是多少度？解法一：（师生共同讨论，解法见书上）解法二：过C作AD的垂线，交直线AD于点M，交直线BE于点N(如图5) CMAD AMC=90 ADBE BNC=180AMC1809090在ACM中，ACM=180AMCCAM1809050=40在BCN中，BCN =180BNCCBN1809040=50由平角的定义可得，ACB=180ACMBCN=1804050=90解法三：过C作CF平行于AD(如图6) CFAD ACF=DAC=50 CFBE BCF=CBE=40 ACB=ACF+BCF=50+40=90答：从C岛看A，B两岛的视角ACB是90【活动4】能力提升、下图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试说明理由2、填空(1) 在ABC中，A=20，B=80， 则C_。(2) 在ABC中，C=90，B=56， 则A_。(3)在ABC中, A=50，A=2B，则C_。(4)在ABC中,A等于直角的一半，B等于直角的，则C_3、完成教材13页练习1、2题【活动5】回顾与小结1、三角形内角和是多少度？2、本节课我们共同探索了三角形内角和定理及推论的证明，基本思路是：把三个内角拼在一起，拼成一个平角3、能用几何语言描述三角形内角和的推理过程，熟练掌握三角形内角和定理，并能解简单问题必要作业：教材P16第3、4题板书设计：教学反思：1、本课设计符合学生的认知规律先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有