数学华东师大版八年级上册乘法公式

133 乘法公式1、两数和乘以它们的差教学目标 1能说出平方差公式的特点，并会用式子表示. 2能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法. 3通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想.重点：掌握平方差公式的特点，牢记公式.难点：具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.教学过程一、新课引入. 王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式.”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.从而引出课题：平方差公式.二、知识回顾. 1多项式乘以多项式的法则：_. 2利用多项式与多项式的乘法法则说出(xa)(xb)的结果. 3计算： (1)(x3)(x3)； (2)(a2b)(a2b)；(3)(4mn)(4mn)； (4)(54y)(54y).三、引导观察. 1请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的乘法式子，两个因式有什么特点?积有什么特点? 2这四个题目与(xa)(xb)=x2(ab)xab有什么关系?你还能再举出这样的几个例子来吗? (引导学生发现：当a=b时，(xa)(xb)=x2b2，从而得出平方差公式.) 3观察这个公式，你能说出它左边的特征吗?右边呢?4你能用图形来验证它的正确性吗?5你能用语言叙述这个公式吗?（ab）（ab）a2b2这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差四、举例及应用. 例1 计算： (1)(a3)(a3)； (2)(2a3b)(2a3b)；(3)(12c)(12c).（4） （2xy）（2xy）解（1） （a3）（a3） a232 a29（2） （2a3b）（2a3b） （2a）2（3b）2 4a29b2（3） （12c）（12c） 12（2c）2 14c2（4） （2xy）（2xy） （y2x）（y2x） （y）2（2x）2 y4x例2.利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5-6x）（2）（3m-2n）（3m+2n）（3）（-4x+1）（-4x-1）（4）（5）（ab+8）（ab-8）（6）（m+n）（m-n）+3n2解：（1）原式=52-(6x)2=25-36x2 （2）原式=(3m)2-(2n)2=9m2-4n2（3）原式=(-4x)2-12=16x2-1（4）原式=（5）原式=(ab)2-82=a2b2-64（6）原式=m2-n2+3 n2=m2+2n2练习 p30 1 例2 计算：19982002.分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算.解 19982002 （20002）（20002） 2000222 40000004 3999996 在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣. 练习. 课本第30页练习第2题.例3.街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?解（a2）（a2）a24（平方米）答： 改造后的长方形草坪的面积是（a24）平方米练习.课本第30页练习的第3题.1、 判断正误：1) 2)3)(2x3)(2x3)= 4)2、 化简 （xy）（x+y）（x2y）（2xy）六、课堂小结 1、本节课你学到了什么？2、注意：一定要记住公式的特点.七、布置作业 课本33页第1题3、 请你计算：（1）(2m3n)（2m+3n）(2)（3）（25y）(2+5y)3、观察：（2xy）（ ）， 在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数