2.2整式的加减（第一课时） ——同类项与合并同类项.doc

2.2整式的加减（第一课时）同类项与合并同类项 教学设计一、教学目标：知识与技能：1.理解同类项的概念，并能正确判断同类项；2.知道合并同类项的依据，掌握合并同类项的法则，会正确合并同类项；过程与方法：1.通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。2.通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。二、教学重点、难点：重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。难点：正确判断同类项；准确合并同类项。三、教材分析:本节课是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的知识的联系非常密切：合并同类项的法则是建立在有理数的加减运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用有理数的运算。可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓展。因此，这节课是一节承上启下的课。四、学情分析：七年级学生刚进入初中，学习的积极性比较浓厚，能较好地完成学习任务，但是部分学生的学习习惯不好，整体水平不均匀，学习比较浮躁，成绩参差不齐，部分学生的理解能力和接受能力不尽人意，学习习惯和学习方法上有待加强。在教课的过程中，要加强对学生基础知识的掌握，注重对知识的重难点的把握，培养学生积极的情感、负责的态度和正确的价值观。五、教法分析选择引导、探究式的学习模式，与营造自主探索与合作交流的氛围，共同在探究、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。、五、教学过程（一）复习旧知：1.用字母表示加法交换律、结合律及乘法分配律2.在多项式3x2y -4xy2-3+5x2y2+2xy2+5中含有哪些项？各项的系数分别是什么？（二）激趣引入教师：同学们，在我们生活中存在很多的分类现象，比如说:人，按性别分可以分为男人和女人，也可以按年龄来分，将人分为老年人、中年人、青年人、少年人等等，下面我们来看一个问题：（课件演示：各物体用实物演示-香蕉、电冰箱、萝卜、白菜、菠萝、电视机、洗衣机、辣椒、苹果）你认识这些物体吗 ？请一位同学告诉老师这些都是什么？（学生回答）教师：你能给这些实物归归类吗？学生归类，教师点评，教师追问还有其他的分类方法吗？教师：同学们说的都很好，很有道理。根据不同的标准，我们可以有不同的分类。生活中还有很多类似的的分类，比如：水果超市中水果的摆放，银行中对人民币的归类，书店中图书的摆放，生活中垃圾的分类等等。今天，我们我们一起来领略一下数学中的分类。 【设计理念】感受生活中的分类。（一）探究同类项的定义1.请你用尽可能多的方法对下列单项式进行分类：8ab2,6mn,3x,-a2b,2a2b,-4ab2,-2mn，-5x学生根据不同的标准分类。预设：按字母个数分3x,-5x和6mn,-2mn,8ab2,-a2b,2a2b,-4ab2按系数的符号分-a2b,-5x,-4ab2,-2mn和8ab2,6mn,3x,2a2b按次数分3x,-5x,和6mn,-2mn和8ab2,-4ab2,-a2b,2a2b按字母及其次数分3x,-5x及,6mn,-2mn,和8ab2,-4ab2和-a2b,2a2b2.观察第种分类，破解其分类的标准1.；2.学生观察并思考，用自己的语言说出分类的原则。总结同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（两相同，两无关即所含字母相同、相同字母的指数相同，与系数无关、与字母的排列顺序无关）。几个常数项也是同类项。3.巩固概念判断下列各组中的单项式是不是同类项？ (1)ab与3ab(2)2m2n与2mn2(3)-3pq与3qp (4)abc与ac(5)53与b3 (6)-0.3与42 (7) a3与a2当k=时，2xky与3x2y是同类项。已知4xmy4与x2yn是同类项，则2mn=.请你写出一个单项式,让你的同桌写出一个它的同类项.（二）探究合并同类项的定义及合并同类项的法则1.你会做吗？3a+2a=( )a12a2b-3a2b=( )a2b2.如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成一个长方形。请问你会用不同的方法表示这个长方形面积吗？2.学生列式预设：8n+5n或(8+5)n3.讲述：因为这两个式子表示的是同一个图形的面积，所以8n+5n=(8+5)n=13n类比得到的三个式子3a+2a=( )a12a2b-3a2b=( )a2b8n+5n=(8+5)n=13n提问：（1）以上三式中，3a和2a，12a2b和-3a2b，8n和5n是什么关系？ （2）它们是怎样合并成一项的？在合并过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？（3）这种运算像我们学过的哪种运算律？4.总结合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变。（一相加，两不变）合并同类项的依据：乘法分配律（四）例题讲解1.例1合并同类项：（1）-xy2+3xy2（2）4x2+2x+7+3x-8x2-2（教师板演）分析：步骤：先用不同的线形标出同类项，再用加法交换律和结合律把同类项交换结合在一起，最后再运用加法法则合并。即1.找；2.移；3.并.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）排列，如-4x2+5x+5也可以写成5+5x-4x21.例2:合并同类项：（1）-3 x2y+3xy2+2 x2y-2xy2（2）4