《比的应用——按比分配》.docx

比的应用按比分配教学设计教学内容：本节课教学内容是人教版六年级上册第四单元P54页。一、教材分析“按比分配”是人教版义务教育课程改革实验教材六年级上册第四单元中的一个教学内容，属于“数与代数”领域中有关“比和比例”的范畴。按比分配是在学生理解了分数与比的联系，掌握简单分数乘、除法实际问题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，它是“平均分”问题的发展，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、生产中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为今后学习“比例”“比例尺”奠定良好的基础。二、学情分析学生在二年级学习了除法的意义，了解了“平均分”，在五年级学过分数的意义，本单元学习了比的意义和比的化简。比的很多基础知识与除法、分数的知识具有明显的、可供利用的内在联系，这些对于学生学习比的应用奠定了良好的知识基础。三、教学目标及重难点：教学目标：1、知识目标：理解按比分配的意义，掌握按比分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比分配应用题。2、能力目标：培养学生自主探究知识、解决实际问题的能力，提高学生学数学、用数学的意识。3、情感目标：让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，渗透转化的数学思想。教学重点：理解按比分配的意义，能运用比的意义解决按比分配的实际问题。教学难点：自主探索解决按比分配实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题。教学准备：自制课件四、教学过程：一、【知识复习，激活经验】师：这个单元我们学习了很多关于比的知识，同学们掌握得怎么样呢？老师想考考大家。今天佘老师从家里来学校，走到红星桥头时，发现（出示课件）已走路程和剩下路程的比是3:4。那么请同学们思考一下：1、 已走的路程是（ ）份，剩下的路程是（ ）份。2、 已走的路程是剩下路程的（ ），剩下的路程是已走路程的（ ）；已走的路程是全程的（ ），剩下的路程是全程的（ ）。（师问生齐答）小结：原来数学知识之间可以相互转化，我们不仅可以把比看成份数，还可以把比转化成分数。二、 【创设情境，探究新知】师：有一天下午，我看到杨老师在操场上上体育课，她准备把20个球分给男女生（课件出示例题），你会怎么分？1、体育课上，杨老师打算把20个球分给男生和女生。你会怎么分？（1）预设：平均分，男女生各10个球。问：可是有不少同学有意见，知道是什么原因吗？预设：男女生人数不一样，平均分不公平。师：我们来看看（出示男、女生人数：男生15人，女生10人），哦，确实如此呀，那这时候怎么分配合理呢？预设：按男女生的人数来分。问：是男生分15个球，女生分10个球吗？可是球不够啊？再好好想想。预设：按男女生的人数比来分。问：男女生的人数比是多少？预设：男女生的人数比是15:10师：化成最简比就是（生齐答）3:2（引出课题）这也是我们今天要探讨的问题（板书：按比分配）问：现在你能自己算出男女生各分得几个球吗？学生尝试解答。展示评价（请2名学生到黑板上板演）由两位板书的同学到前面为大家讲解自己的解题方法。学情预设： 方法一：20（32）= 4（个） 男生：4 3 = 12 （个） 女生： 4 2 = 8 （个）（或20-12=8个）说理预设：先把男女生的人数比看成份数，男生分的占3份，女生分的占2份，一共是5份。先用20个除以5得到每份是4个，再用4分别乘3、乘2就能求出男生分得12个球，女生分得8个球。 方法二：3 2 = 5 男生： 20 3/5 = 12（个） 女生： 20 2/5 = 8 （个）（或20-12=8个）说理预设：先把男女生人数的比转化成分数，男生分的数量占总数的 3/5 ，女生分的数量占总数的 2/5 ，所以用20 3/5 和20 2/5 就能求出男生分得12个球，女生分得8个球了。 师评价时顺势揭示：方法一是把比看成份数，先求出每份数，这种方法就叫“归一法”；方法二是把比转化成分数，用分数知识来解答，就叫它“分数法”吧。问：我们怎么知道算出的结果是正确的呢？预设：男生分得12个球，女生分得8个球，加起来刚好是20个球。问：只要把分得球的个数加起来是20个就可以了吗？那男生分17个，女生分3个，加起来也是20呀，再想想，还要验算什么？预设：还要验算男女生得球个数的比是否符合人数比。师评价时注意引导学生去验算，并且思考：验算时要注意什么？突出还要验算“比”是否符合。【设计意图：1、把 “按比分配”的问题转化成“归一问题”，渗透转化的思想，帮助学生建立用“整数乘除法解答按比分配问题”的模型；把“按比分配”的问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，渗透转化的思想，帮助学生建立用“分数乘法解答按比分配问题”的模型。2、引导学生学会完整的检验方法，并养成及时检验的好习惯。】过渡语：那你们能用今天所学的知识来解决生活中遇到的按比分配的问题吗？请看三、【巩固练习，形成技能】1、基本练习（课件出示）某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴人数之比是51：50，上月新生男、女婴各有多少人？学生独立完成。（教师用实物投影展示校对。）【设计意图：巩固解答技能，进一步感知“按比分配”问题的结构。】2、 变式练习师：我们生活中常用的清洁剂也是按照一定的比配制成的哦，瞧（课件出示）某种清洁剂的稀释液是由浓缩液和水按照1：4的比配成的，（ ），需要浓缩液和水各多少毫升？师：你们能补充一个条件吗？学生讨论。师：大家的想法都不一样，这样吧，如果我们要配制这样的稀释液500毫升（课件出示）看谁能最先算出答案。指名回答解答结果。2、师：要涂好颜色也是有学问的哦！你们看（出示图）这里有36个格子，要分别涂上红色和黄色，（ ）。两种颜色各涂多少格？请你们选择一个比算出红黄格各应涂几格？自由选择比解答。（出示课件红黄格各涂一半）这样涂可不可以？这样涂是几比几？生：可以，1:1。师：1:1就是平均分，所以，“平均分”可以看作是一种“特殊的”按比分配。问：你们为什么不选择2:3？生：这个比不是不对，而是计算的答案是个分数，涂格子的时候会不方便。追问：那我们在选择比的时候要注意什么？生：比的和要能整除总数。问：还想继续涂吗？譬如增加“蓝色”。你准备补充什么样的比？指名说1至2个即可。3、反思小结：按比分配题目的结构已知总数量和两个（各个）部分之比，求两个部分数量。解答方法“归一法”；“分数法”。（要解决按比分配的问题，只要知道总数量和各个部分之比，就可以求出各部分的量。）【设计意图：不同形式的变式练习，检测学生能否灵活应用所学知识解决按比分配的问题。】（四）发展练习1、（投影出示维纳斯塑像）师：这尊著名的塑像你们知道是谁吗？（生：维纳斯）为什么她被人们誉为“美神”呢？原来这里面还蕴含着数学知识呢，数学家们经过研究有了一个神奇的发现：以肚脐为界，从头部到肚脐的距离与从足底到肚脐的距离之比大约是2：3时，这样的形体最美（随描述语出示画面2:3）。现在量得这尊维纳斯像从足底到肚脐的距离是105厘米（课件出示），怎样才能算出这尊维纳斯像的高是多少？同学们能用不同的方法来解答吗？请3名用不同方法解答出来的学生上台讲解自己的解题思路。（实物投影展示）【设计意图：通过这道开放题的训练，提高学生的逻辑思维能力，由学生独立尝试解决问题，探索解决问题的不同方法。在交流中开阔思路，学习别人的方法。】小结：同学们能从不同角度，联系不同的分数或份数来思考解答方法，连维纳斯像的高都算出来了，真是太厉害了。你们有没有信心继续挑战？请看大屏幕师：建筑工人遇到了一个难题，你们能帮他解决吗？2、 按规定，某种建筑用混凝土中水泥、黄沙、石子的比例为2：3：5。滨海小区建设工地上现在有水泥6吨，黄沙12吨，石子22吨，能不能配制成40吨这样的混凝土？指名判断。（2至3名学生从不同角度分析）【设计意图：认识连比，巩固按比分配的解题方法，对数量关系进行多角度的理解，沟通新旧知识之间的联系，内化模型。】四、【拓展提高，课后延伸】师：刚才这两位同学分析得非常清楚，可现在工地上只有这么多材料，最多能配制这样的混凝土多少吨呢？请同学们在课后利用我们所学的知识去思考不同的解答方法。板书设计：按比分配 15:10=3:23 2 = 5 20（32）= 4（个） 每份数男生：20 3/5 = 12（个） 分数 男生：4 3 = 12 （个）女生：20 2/5 = 8 （个） 女生：4 2 = 8 （个）五、教学反思 按比分配这节课是学生在学习了比的意义、比与分数、除法的关系和比的基本性质的基础上学习比的应用，解决按比分配的实际问题。按比分配就是把一个数量按照一定的比进行分配，它是“平均分”方法的发展。小学生年龄小，平时接触较多的是平均分的方法，但按比例分配的方法学生平时肯定也有一些体验，而生活中的体验也是学生解决问题的基础。所以本课采用了引导学生自主探索解决问题的学习方法。经过对课的实际探索，我对数学课堂教学有了新的感悟和体会：（1）引入的内容生活化。新课标指出：“使学生感受数学与现实生活的联系”，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事例出发”。为此我创设了学生感兴趣的体育课分球的问题引入新课，教学内容贴近生活，使学生的学习活动更投入。通过适时点拨：平均分不够合理，那该怎么分呢？学生很快说出了最好根据男女生人数的比来分。这样的引入使学生充分感受到数学来源于生活，并且能应用于生活，生活离不开数学。让学生经历从生活情境中筛选数学信息，提出数学问题，列出算式的过程。（2）找准知识生长点，提高学生课堂参与度。新课标积极倡导学生“主动参与、乐于探究、勤于思考”，以培养学生获取知识、分析和解决问题的能力。这节课我使学生通过思考、交流的方式来经历数学，完成知识创造过程。由于学生的经历不同，认识问题的角度不同，促使他们解决问题的方法也不同，我就为学生多彩的思维创设了良好的平台，使生生、师生评价在价值观上都得到了发展。如“配制稀释液”就是按比分配的一个变式练习，让学生思考需要补充一个什么样的条件？因为在前面探讨例题时学生已对按比分配问题的结构有了一定的感知，很快就知道需要补充条件“配制这样的稀释液500毫升”。在“涂方格”的练习中，也是让学生通过实践发现当补充的比之和能整除方格总数时，算出的方格数才是整数，涂颜色也就更加方便了。这样，教师找准了知识的生长点，让学生主动去解决问题而获得了成功感，学生参与的积极性大增，能力也得到了提高。（3）能有效地让学生在独立思考、交流上获得发展。整节课以思考、交流贯穿全过程，让学生在观察、对比、交流中思考，在思考中探索、获取新知，尤其是特别注重为学生创设独立思考的空间。教学中，无论是学生“探索创新”或是“巩固深化”我都是让学生先独立思考，再进行全班讨论交流，充分发挥每个学生的积极性，培养了学生独立思考的习惯和自主探索的能力。数学学科有其严密的系统性和逻辑性，大多数数学知识点都有其前期的基础，后期的深化和发展。通过类似的探索来解决