全国100所名校2013届高三上学期期初考试数学（文）.doc

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”全国100所名校2013届高三学期初考试示范卷数 学（文科）考试时间：120分钟 满分： 150分一、 选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1定义集合运算：设集合，则集合的所有元素之和为（ ） A.0B.6C.12D.182.若函数的定义域都是R，则成立的充要条件是（ ）A. 有一个，使 B. 有无数多个，使C. 对R中任意的x，使 D. 在R中不存在x，使3.设复数，则的最大值是（ ）A.B.C.D.4.已知是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）开始i=1,S=0S20S=S+i是否输出i结束A.B. C. D. 5.右面程序框图表示的算法的运行结果是（ ）A 5 B 6 C 7 D 8i=i+1主视图俯视图左视图6.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A.1B.C.D.7. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ）A. B. C. D.xyFO8. 如图，已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是（ ）A.B.C. D. 11. 已知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有（ ） A. 2个 B. 6个 C. 8个 D. 16个12. 已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.数列中，若存在实数，使得数列为等差数列，则= 14. 已知定义域为的函数为奇函数，且满足，当时，则= 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知的面积满足，且，与的夹角为.（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值及最小值18. （本小题满分12分）.甲、乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子（6个面分别标有1,2,3,4,5,6）各一次，将上面的点数分别记为，点数之差记为（I）游戏约定：若，则甲获胜；否则乙获胜这样的约定是否公平，为什么？（II）求关于x的方程在上有且仅有一个根的概率19（本题满分为12分）如图，三棱柱的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点（I）求证：B1C/平面AC1M；主视图侧视图俯视图12（II）求证：平面AC1M平面AA1B1BA1MC1B1ABC20（本题满分为12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为（I）求椭圆方程；（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程21（本题满分为12分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由22(本题三选一,满分10分)(1)圆O是的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，AB=BC=3，求BD以及AC的长 (2) 已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于A，B两点（I）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（II）求弦AB的长度(3) 已知都是正数，且成等比数列，求证：参考答案一、 选择题1 D 2D 3 B 4 B 5 C 6 D 7 B 8 C 9 D 10 A 11B 12A二、填空题13、-1 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1）因为，与的夹角为，所以 （3分）又，所以，即，又，所以 （5分）（2），因为，所以， （8分）从而当时，的最小值为3，当时，的最大值为 （12分）当m=3时，可能为 (1,4)，(4,1)，(2,5)，(5,2)，(3,6)，(6,3)；当m=4时，可能为 (1,5)，(5,1)，(2,6)，(6,2)；当m=5时，可能为 (1,6)， (6,1)；所以，基本事件共36个故，因为，所以不公平 （6分）（II）记（1） 当时， （舍）（2） 当时， （舍）（3） 当时， 所以 （9分）当k=1时，所以 m=2， 当k=2时，所以 m=4或5， 当时，不可能 综上，k=1时，所求的概率为；k=2时，所求的概率为；时，所求的概率为0（12分）19、解：（I）由三视图可知三棱柱为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，连结A1C，设。连结MO，由题意可知 A1O=CO，A1M=B1M，所以 MO/B1C（3分）20、解：（I）， 所以，所求椭圆方程为 （4分） （II）设，过A，B的直线方程为 由M分有向线段所成的比为2，得， （6分）则由 得 （8分） 故 ， 消 x2得 解得 ， （11分）所以， （12分）21、解：（1）当时，则 （1分） 依题意，得 即，解得 （3分）又所以在上的最大值为 （6分）当时，当时， ，所以的最大值为0 ；当时，在上单调递增，所以在上的最大值为（7分）综上所述，当，即时，在上的最大值为2；当，即时，在上的最大值为 （8分） （3）假设曲线上存在两点满足题设要求，则点只能在y轴的两侧不妨设，则，显然因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即 若方程有解，则存在满足题意的两点；若方程无解，则不存在满足题意的两点若，则，代入式得，即