实际问题与一元一次方程-配套问题.doc

3.4实际问题与一元一次方程（1）初中数学 孔祥龙 2016-2017（1）教学内容：（数学七年级上册）教科书第100101页，3.4实际问题与一元一次方程教学目标：1、会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”.2、经历分析“配套问题”和“工程问题”中数量关系过程，掌握列方程解决实际问题的一般步骤，培养分析问题和解决问题的能力。3、通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想.4、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心。：从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系：建立等量关系，并根据题意列出方程2、建立模型解决实际问题的一般方法教学方法：讲授、练习相结合教学过程一、复习与回顾问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？1. 审：审题，分析题目中的数量关系；2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的数量关系列方程；4. 解：解这个方程；5. 答：检验并作答；.二、应用与探究问题2：应用回顾的步骤解决以下问题. 例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：如何划分工人，使两种产品在总数量上配套.也就是“螺母的数量是螺钉数量的2倍”，找出相等关系：螺母的数量=螺钉数量2，列出方程.（教师引导学生理解题意，找出等量关系，设未知数，列出方程，解方程，检验，作答.由学生填表并完成解题过程。）产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1 2001 200 x螺母22x2 0002000 (22x)解：设应分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母.根据螺母数量和螺钉数量的关系，得：2000(22-x) =21200x 去括号，得 ： 44000-2000x =2400x移项及合并同类项，得：4400x=44000系数化为1，得： X=10生产螺母的人数为 22-x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.也可写为：解：设应安排x名工人生产螺钉，(22x)名工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22x)21 200x . 解方程，得：5(22x)6x， 1105x6x， x10. 22x12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？例如：解：设应安排 x名工人生产螺母，(22x)名工人生产螺钉. 依题意得： 21200(22x)2 000x . 问题4：应用回顾的步骤解决以下问题，在小学里我们学习过工程问题，知道这类问题中有工作量、工作时间和工作效率这三种量。那么工作量、工作时间和工作效率之间有怎样的关系呢？工作量=工作时间工作效率例2整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：一个人的工作效率是多少？1/40。问题中的等量关系是什么？增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1设先安排x人工作，则x人4小时完成的工作量是多少？4x/40。增加2人和“他们”（即x人）一起工作8小时完成的工作量是多少？8（x+2）/40。由此可得方程完善过程：解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解方程，得：4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：应先安排 2人做4 h. （教师引导学生理解题意，找出等量关系，设未知数，列出方程，解方程，检验，作答.）问题5：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程 解 方 程实际问题的答案 检 验 一元一次方程的解（x=a） 三、课堂练习练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用 x m3钢材做A部件，(6x) m3 钢材做B部件. 依题意得： 340 x240 (6x) . 解方程，得： x4. 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种仪器160套.练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？解：设 x天可以铺好这条管线. 依题意得： 解方程，得： x8. 答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.四、小结：1、如何用一元一次方程解决实际问题？（强调检验后作答）2、配套问题中配套的物品之间具有一定的数量关系。3、工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”，工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。五、课后作业：必做题：1要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法解：设用x张白卡纸做盒身，列方程得：3(20x)4x解得：x8答：可用8张做盒身，11张做盒盖底，还有一张裁出一个盒身和一个盒底2理整一批图书，由一个人做要60 h完成现在计划由一部分人先做3 h，再增加两人和他们一起做6 h，完成这项工作的一半假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解：设安排x个人先工作，列方程得：解得：x2答：应先安排2人工作3 h，再增加2人工作6 h.选做题：3、甲、乙两个工人接受