实际问题与一元一次方程-电话计费问题.docx

课题：实际问题与一元一次方程探究3电话计费问题 教学目标知识与技能：体验建立方程模型解决问题的一般过程；过程与方法：体会模型转化和方程思想，增强应用意识和应用能力。情感态度与价值观：培养学生合作意识和分类讨论问题的能力。教学方法自主学习、小组讨论、教师指导、展示成果，小结提高重点难点把生活中的实际问题抽象成数学问题。 准确理解电话计费问题中的各方式计费方法。教学过程导入：前几节课我们运用一元一次方程思想研究了实际中的配套问题、工程问题、销售盈亏与积分问题，今天我们一起尝试解决实际中如何选择更优惠的电话计费方式问题。问题1、两种移动电话计费方式表如下：月租费 通话费被叫方式一50元/月0.40元/分免费方式二30元/月0.60元/分免费思考：a、用自己的话简述方式一、二的收费方式？ b、两种方式各自有什么特点？ 方式一月租高，但是每分钟通话费更有优惠。 方式二月租低，但是每分钟通话费更高。 （1）如果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式吗？ 方式一：50+0.4x 方式二：30+0.6x（2）通话多少时间，两种方式收费一样？ 50+0.4x=30+0.6x x=100（3）一个月内在本地通话80分，按两种计费方式各需交费多少元?选择哪个方式更加省钱？如果一个月通话120分钟呢？ 当x=80时 当x=120时方式一：82元 方式一：98元方式二：78元 方式二：102元8278 98102所以，方式二省钱。 所以方式一省钱。（4）选择哪种方式更加省钱？由前三问直接推测第四问的结果。当t100时，方式二省钱。 当t=100时，方式一，方式二一样。 当t100时，方式一省钱。为什么这么推测？特值是否可以判断一个时间段的选择方式？通过类比法，类比追及问题，来详解特值法的正确性。总结步骤：1、列代数式2、找临界值3、代特值4、的结论探究：下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一58 1500.25免费 方式二88 3500.19免费考虑下列问题：（1）用自己的话说说两种方式到底如何收费？ 通过学生对两种收费的独立描述，通过多媒体借助数轴加以表示，简洁明了，有利于接下来的分类讨论。（2）如何选择省钱的计费方式？ 直接抛出这个问题，让孩子们先独立思考方法，不急于过早引导和干预，有利于知识的形成和后期更好的系统理解。（一）思考：想一想，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？设出时间t min。从数轴数据中，主叫时间分为几部分？用t表示不同时间范围话费的代数式。为了更加清晰分类讨论，可以借助表格。(1)、学生充分讨论后完成表格。主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t=1505888t大于150且小于35058+0.25（t-150）88t=35010888t大于350分58+0.25（t-150）88+0.19（t-350）(2).通过逐行分析，讨论两种方式收费。i、当t150时 ，方式一省钱。ii、当t=150时，方式一省钱。iii、当150t350时，方式一：58+0.25（t-150）=0.25t+20.5 方式二：880.25t+20.5=88 t=270当t=200时 当t=300时方式一：70.5元 方式一：90.5元方式二：88元 方式二：88元70.588 90.588 方式一省钱 方式二省钱所以：当150t270时，方式一省钱 当t=270时，两种方式一样 当270t350时，方式二省钱iv、当t=350时，方式二省钱v、当t350时 方式一：58+0.25（t-150）=108+0.25（t-350） 方式二：88+0.19（t-350）（实际作差法、特值法都可以）所以方式二更优惠。综上所述t270时，选择方案一省钱。 t270时，选择方案二省钱。 归纳小结请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？巩固应用 利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题： 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每