高中数学 2.3 圆的方程 2.3.1 圆的标准方程优化训练 新人教B版必修2.doc_第1页
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文档简介

2.3.1 圆的标准方程5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.圆心是o(-3,4),半径长为5的圆的方程为( )a.(x-3)2+(y+4)2=5 b.(x-3)2+(y+4)2=25c.(x+3)2+(y-4)2=5 d.(x+3)2+(y-4)2=25解析:以(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2.答案:d2.以点a(-5,4)为圆心,且与x轴相切的圆的标准方程为( )a.(x+5)2+(y-4)2=16 b.(x-5)2+(y+4)2=16c.(x+5)2+(y-4)2=25 d.(x-5)2+(y+4)2=25解析:圆与x轴相切,r=|b|=4.圆的方程为(x+5)2+(y-4)2=16.答案:a3.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为_.解析:设其圆心为p(a,a),而切点为a(1,0),则pax轴,由pa所在直线x=1与y=x联立,得a=1.故方程为(x-1)2+(y-1)2=1.也可通过数形结合解决,若圆与x轴相切于点(1,0),圆心在y=x上,可推知与y轴切于(0,1).答案:(x-1)2+(y-1)2=110分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.设实数x、y满足(x-2)2+y2=3,那么的最大值是( )a. b. c. d.解析:令=k,即y=kx,直线y=kx与圆相切时恰好k取最值.答案:d2.过点a(1,-1)、b(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )a.(x-3)2+(y+1)2=4 b.(x+3)2+(y-1)2=4c.(x-1)2+(y-1)2=4 d.(x+1)2+(y+1)2=4解:由题意得线段ab的中点c的坐标为(),即(0,0),直线ab的斜率为kab=-1,则过点c且垂直于ab的直线方程为y-0=(x-0),即y=x.所以圆心坐标(x,y)满足得y=x=1.圆的半径为=2.因此,所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.答案:c3.设点p(2,-3)到圆(x+4)2+(y-5)2=9上各点距离为d,则d的最大值为_.解析:由平面几何性质,所求最大值为p(2,-3)到圆(x+4)2+(y-5)2=9的圆心距离加上圆的半径,即dmax=+3=13.答案:134.已知点p是曲线x2+y2=16上的一动点,点a是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点p在曲线上运动时,求线段pa的中点m的轨迹方程.解:设m(x,y)、p(x0,y0).由题意.x0=2x-12,y0=2y.又p(x0,y0)在圆x2+y2=16上,x02+y02=16.(2x-12)2+(2y)2=16,即(x-6)2+y2=4.30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=(x0)相切,则这个圆的方程为_.解析:本题考查圆的标准方程和直线与圆的相切.由题意可设圆的圆心为(1,b)(b0).根据该圆与直线y=相切,得或(舍),故所求圆的方程为(x-1)2+(y-)2=1.答案:(x-1)2+(y-)2=12.从点p(3,b)向圆(x+2)2+(y+2)2=1作切线,则切线长的最小值为( )a.5 b.4 c.5.5 d.26解析:切线长d=,当b=-2时,d取最小值.答案:d3.若直线x+y=m与圆x2+y2=m(m0)相切,则m为( )a. b.2 c. d.解析:利用圆心到直线的距离等于半径,即有,m=2.答案:b4.在圆(x-2)2+(y+3)2=2上与点(0,-5)距离最大的点的坐标是( )a.(5,1) b.(4,1)c.() d.(3,-2)解析:利用点(0,-5)到圆心(2,-3)的距离求得.答案:c5.三颗地球通讯卫星发射的信号即可覆盖全球,若设赤道大圆的方程为x2+y2=r2(r为地球半径),三颗卫星均可分布于赤道上空,则三个卫星所在位置确定的圆的方程为( )a.x2+y2=2r2 b.x2+y2=4r2c.x2+y2=8r2 d.x2+y2=9r2解析:由题意知卫星距地面高度为r,所以方程为x2+y2=4r2.故选b.答案:b6.圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的条件是( )a.a=b=0 b.a2+b2=r2c.a=-b d.a2+b2+r2=2解析:考查对圆的标准方程及圆的性质的认识和把握.圆经过原点,说明点(0,0)适合圆的方程.由题意有(0-a)2+(0-b)2=r2,即a2+b2=r2.答案:b7.由y=|x|和圆x2+y2=4的图象所围成的较小区域的面积是( )a. b. c. d.解析:如图,设y=|x|与圆x2+y2=4所围成的较小面积为s扇形oab,由题意知aob=90.s扇形oab=so=r2=.答案:b8.圆心在直线2x-y-7=0上的圆c与y轴交于两点a(0,-4)、b(0,-2),则圆c的方程为_.解析:设圆心c(a,b),则且|ac|=|bc|=r=.(x-2)2+(y+3)2=5为所求.答案:(x-2)2+(y+3)2=59.圆心为(2,-3),一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程是_.解析:由圆心为c(2,-3),一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上,由直径所对的圆周角为直角,可知圆必过原点o(0,0),从而有r=,r2=13.所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.答案:(x-2)2+(y+3)2=1310.圆(x-3)2+(y+1)2=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是_.解:关于直线对称的两圆半径相等,圆心连线被直线x+2y-3=0垂直平分.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=1.由题意得解得所求圆的方程为()2+()2=1.答案:()2+()2=111.已知点a(0,2)和圆c:(x-6)2+(y-4)2=,一条光线从a点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射,求这条光线从a点到切点所经过的路程

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