高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用成长训练 新人教A版必修4.doc

1.6 三角函数模型的简单应用主动成长夯基达标1.如图1-6-6所示是函数y=asin(x+)+k在一个周期内的图象,那么这个函数的解析式应为( )图1-6-6a.y=2sin(+)-1 b.y=2sin(2x+)-1c.y=3sin(2x+)-1 d.y=3sin(2x+)-1解析:a=3,k=-1,t=+=.=2.y=3sin(2x+)-1.当x=时,2x+=,=.y=3sin(2x+)-1.答案:c2.若f(x)=sin(x+)的图象(部分)如图1-6-7所示,则和的取值是( )图1-6-7a.=1,= b.=1,=- c.=,= d.=,=-解析:=-(-)=,t=4,a=1.又t=,=.y=sin(x+).0=sin(-+)=0.-+=k.由图知k=0,=.故选c.答案:c3.设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0t24,下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+asin(t+)的图象,下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )a.y=12+3sint,t0,24 b.y=12+3sin(t+),t0,24c.y=12+3sint,t0,24 d.y=12+3sin(t+),t0,24解析:根据时间t与水深的关系,画出y=f(x)的图象.a=3,k=12,t=12,=.y=3sint+12,t0,24.答案:a4.函数y=f(x)的图象如图1-6-8所示,则y=f(x)的解析式为( )图1-6-8a.y=sin2x-2 b.y=2cos3x-1c.y=sin(2x-)-1 d.y=1-sin(2x-)解析:a=1,b=1,.t=,=2.y=sin(2x+)+1,x=,2x+=-.=-.y=sin(2x-)+1=-sin(-2x+)+1=sin(-2x+)+1=-sin(2x-)+1.答案:d5.方程sin(x+)=在0,上有两个解,求实数m的取值范围.解:此方程对应的图象如图所示,可知y1=sin(x+),y2=在同一坐标系中有两个不同的交点,应满足1,即m2.6.已知函数f(x)=asin(x+)(a0,0,xr)在一个周期内的图象如图1-6-9所示,求直线y=3与函数f(x)图象的所有交点的坐标.图1-6-9解:根据图象得a=2,t=-(-)=4,=,y=2sin(+).又由图象可得相位移为-,=-,=,即y=2sin(x+).根据条件得=2sin(x+),sin(x+)=,+=k+(-1)karcsin(kz),x=2k+(-1)k-(kz).所有交点的坐标为(2k+(-1)k-,3)(kz).7.函数f1(x)=asin(x+)(a0,0,|)的一段图象过点(0,1),如图1-6-10所示.(1)求函数f1(x)的表达式;(2)将函数y=f1(x)的图象向右平移个单位,得函数y=f2(x)的图象,求y=f2(x)的最大值,并求出此时自变量x的集合.图1-6-10解:(1)由图知,t=,于是=2.将y=asin2x的图象向左平移,得y=asin(2x+)的图象.于是=2=.将(0,1)代入y=asin(2x+),得a=2.故f1(x)=2sin(2x+).(2)依题意,f2(x)=2sin2(x-)+ =-2cos(2x+),当2x+=2k+,即x=k+(kz)时,ymax=2.x的取值集合为x|x=k+,kz .8.一根长为l cm的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摆动时,离开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系是s=3cos(t+),(t0,+).(1)求小球摆动的周期;(2)已知g980 cm/s2,要使小球摆动的周期是1 s,线的长度l应当是多少?(精确到0.1 cm)解:(1)小球摆动的周期t=2(s).(2)t=2,g980,t=1,2=1.l=24.8(cm).故小球摆动的周期为2s,要使小球摆动周期为1 s,则线的长度应为24.8 cm.走近高考9.(2005天津高考)函数y=asin(x+)(0,|,xr)的部分图象如图1-6-11所示,则函数表达式为( )图1-6-11a.y=-4sin(x+) b.y=4sin(x-)c.y=-4sin(x-) d.y=4sin(x+)解析:由图象可以看出,a=4,=6+2,t=16.则=,将点(-2,0)代入y=4sin(x+)中sin(-+)=0.-+=,=.y=4sin(x+).又|,函数表达式为y=4sin(+x+)=-4sin(x+).答案:a10.(2006安徽高考)将函数y=sinx(0)的图象向左平移个单位,平移后的图象如图1-6-12所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是( )图1-6-12a.y=sin(x+) b.y=sin(x-)c.y=sin(2x+) d.y=sin(2x-)解析:函数