高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（1）学案（含解析）新人教A版必修4.doc

1.3 三角函数的诱导公式(一)班级:_姓名:_设计人:_日期:_课前预习 预习案温馨寄语攻克科学堡垒，就像打仗一样，总会有人牺牲，有人受伤，我要为科学而献身。罗蒙诺索夫学习目标 1能借助于单位圆中的三角函数线推导诱导公式.2能熟练运用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.学习重点 1诱导公式一到四的推导2熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题学习难点 诱导公式的灵活运用自主学习 诱导公式预习评价 1计算：sin 600=a. b. c. d.2计算的值为a. b. c. d.3sin 210_.4已知sin=，则sin()=_.5若tan(+)=，则tan_.知识拓展 探究案合作探究 观察，+，的终边思考下列问题.s根据上图，完成下面的填空.+与的终边关于_对称；与的终边关于_对称；与的终边关于_对称.(2)根据任意角三角函数的定义，并结合探究1的结论，探究下面的问题.sin(+)与sin的值有何关系？cos(+)与cos呢？sin()与sin的三角函数值有何关系？cos()与cos呢？sin()与sin的三角函数值有何关系？cos()与cos呢？教师点拨 对诱导公式二、三、四的三点说明(1)公式中的角为任意角，但在含有正切函数的诱导公式中要注意使正切函数有意义.(2)这三组诱导公式可用口诀“函数名不变，符号看象限”来记忆.(3)利用这几组诱导公式可以将范围内的三角函数值转化为间角的三角函数值.交流展示利用诱导公式求三角函数值 1(2011佛山市高一质检)如图所示,角的终边与单位圆交于点p(-55,255),则cos(-)的值为()a.-255b.-55c.55d.2552下面式子正确的是 ()a.sin(-)=-sin b.cos(+)=cos c.cos(2+)=sin d.sin(2+)=sin 3计算sin(-316)-cos(-103)= 4sin43cos(-256)=.变式训练 1计算sin2150+sin2135+2sin210+cos2225的值是a.14b.34c.114d.942设tan(5+)=m，则sin(-3)+cos(-)sin(-)-cos(+)的值为a. m-1m+1b.1c. m+1m-1d.13已知角的终边过点(4，-3)，则cos(-)=a.45b.-45c.35d.-35交流展示用诱导公式进行化简 已知tan(+)=3,求2cos(-)-3sin(+)4cos(-)+sin(2-)的值.变式训练 4如果a为锐角，sin(+a)=-12，那么cos(-a)=a.-12b.12c.-32d. 325sin21+sin22+sin288+sin289=_.交流展示诱导公式的综合应用 设f()=cos(4+)cos2(+)sin2(3+)sin(-4)sin(5+)cos2(-+).(1)化简f().(2)若=660，求f()的值.变式训练 6若sin(-)=2cos(2-)，求sin(-)+5cos(2-)3cos(-)-sin(-)的值.7已知sin(-)-cos(+)=23(2).(1)求sincos的值；(2)求sin3(2-)+cos3(2-)的值.学习小结 1将任意角的三角函数值转化为090间的角的三角函数值的方法(1)首先将任意角转化为0360之间的角.(2)设090，90180间的角，可以写成 180；180270间的角，可以写成180 +；270360间的角，可以写成360.(3)根据180+ ，180，360的三角函数值与a的三角函数值之间的关系即可求任意角的三角函 数值.2解决条件求值问题的方法(1)首先要观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)其次将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化.3利用诱导公式化简三角函数式的注意点(1)当碰到的形式时，要注意对是分奇数和偶数进行讨论，其目的在于将不符合条件的问题，通过分类使之符合条件，达到能利用公式的形式.(2)要注意观察角之间的关系，巧妙地利用角之间的关系，会给问题的解决带来很大的方便，如.4三角函数值大小比较问题的解法(1)利用诱导公式将所给角的三角函数值转化为锐角的三角函数值.(2)若是特殊角求出其值，然后比较大小；若不是特殊角利用三角函数线的知识比较其大小.5诱导公式综合应用的三个关注点(1)要关注角的转化，即非特殊角转化为特殊角；非同角转化为同角；未知角转化为已知角.(2)要关注函数名的变化，将异名转化为同名.(3)要关注整体代入求解.当堂检测 1sin(-2 0134)的值为 a.-32 b.32 c.22 d.-222已知cos(100)=k，则tan80=_.3化简：cos21+cos22+cos245+cos288+cos2894计算：tan100+tan14300+sin18660-sin(-6540)知识拓展 证明下列恒等式：(1)1+2sin(360+x)cos(360+x)cos2(360+x)-sin2(360+x)=1+tanx1-tanx；(2)tan(2-)sin(-2-)cos(6-)cos(-)sin(5-)=-tan1.3 三角函数的诱导公式(一)详细答案课前预习 预习案【自主学习】sin cos tan -sin -cos tan -sin cos -tan sin -cos【预习评价】1b2c345知识拓展 探究案【合作探究】(1)原点 r轴 x轴(2)sin(+)-sin，cos(+)=-cos，因为+与的终边关于原点对称，由任意角的三角函数定义得sin(+)=-sin，cos(+)=-cos. 因为-与的终边关于x轴对称，所以由任意角的三角函数定义知sin(-)=-sin，cos(-)=cos. 因为-与的终边关于r轴对称，所以由任意角的三角函数的定义知sin(-)sin，cos(-)=-cos.【交流展示利用诱导公式求三角函数值】1c【解析】因为r=1,所以cos =-55,则cos(-)=55,故选c.2d31+32【解析】本题考查利用诱导公式求值. sin(-316)-cos(-103)=sin(-5-6)-cos(-3-3)=sin6+cos3=1+32.【备注】应用诱导公式时尤其注意的是符号的判断,通常符号为把看成锐角时原三角函数值的符号.4-34【解析】sin43=sin(+3)=-sin3=-32;cos(-256)=cos256=cos(4+6)=cos6=32;所以sin43cos(-256)=-3232=-34.【变式训练】1a2c【解析】(5+)m，tanm，sin(-3)+cos(-)sin(-)-cos(+)=-sin-cos -sin+cos =tan+1tan-1=m+1m-1.故选c.3b【解析】本题主要考查任意角的三角函数的定义和诱导公式.因为角的终边过点(4，-3)，所以cos=xd=xx2+y2=45, cos-=-cos=-45.选b.【交流展示用诱导公式进行化简】tan(+)=3,tan =3.故2cos(-)-3sin(+)4cos(-)+sin(2-)=-2cos+3sin4cos-sin=-2+3tan4-tan=-2+334-3=7.【变式训练】4c【解析】本题考查诱导公式求三角函数式的值. sin(+a)=-12sina=12.a为锐角，cosa=32,cos(-a)=-cosa=-32.【备注】对于三角形内角的求值问题,要注意角的范围.5【交流展示诱导公式的综合应用】1）原式.（2）因为，所以.【变式训练】6sin(-)=2cos(2-)，sin2cos.原式=sin+5cos -3cos +sin=-2cos +5cos -3cos -2cos =-35.7解：（1)由已知，得sin +cos =23.2sin cos =-79.2，sin0cos，sin-cos =1-2sincos =43.(2)由（1)知sin-cos =-718，cos -sin=-43，sin3(2-)+cos2(2-)=cos3a-sin3=(cos：-sin)(cos2+sincos +sin2a)=-2227.【当堂检测】1c【解析】因为-2 0134=-504+34,所以sin(-2 0134)=sin34=sin(-4)=sin4=22,故选c.【备注】求某个角的三角函数值,要灵活利用诱导公式,一般遵循:先变正,再变小的原则,即将所给角转化为0,90内的角,再求值.2-1-k2k【解析】：由cos(100)k，得cos100k.cos80k，即cos80k0，k0，cos80=1-k2，cos80=1-k2-k=1-k2k.3解：原式=cos21+cos22+cos244+cos245+sin244+sin22+sin21=(sin21+cos21)+(sin22+cos22)+(sin244+cos244)+cos245=1+1+144个+(22)2=44+12=4412【解析】本题主要考查三角函数的化简求值.40【解析】本题考查诱导公式化简三角函数式.原式=tan100+tan(43600-100)+sin(53600+660)+sin6540=tan100+tan(-100)+sin660-sin660=0.【备注】先利用诱导公式(一)将大角化为小角,再利用诱导公式(二)化负角为正角