高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2.2 复数代数形式的乘除运算课时提升作业1 新人教A版选修1-2.doc

复数代数形式的乘除运算一、选择题(每小题5分,共25分)1.复数(2+i)2等于()a.3+4ib.5+4ic.3+2id.5+2i【解析】选a.(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.2.(2016长春高二检测)若复数z满足z=(z-1)i,则复数z的模为()a.1b.22c.2d.2【解析】选b.因为复数z满足z=(z-1)i,所以z(1-i)=-i,故有z=-i1-i=-i(1+i)(1-i)(1+i)=12-12i,故|z|=14+14=22.3.(2015四川高考)设i是虚数单位,则复数i3-2i=()a.-ib.-3ic.id.3i【解题指南】利用i2=-1,对原式化简,便可求解.【解析】选c.i3-2i=-i-2ii2=-i+2i=i.4.(2016东营高二检测)若i为虚数单位,图中复平面内点z表示复数z,则表示复数z1+i的点是()a.eb.fc.gd.h【解析】选d.依题意得z=3+i,z1+i=3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-i,该复数对应的点的坐标是h(2,-1).5.(2016山东高考)若复数z满足2z+z-=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()a.1+2ib.1-2ic.-1+2id.-1-2i【解题指南】利用共轭复数的性质解题.【解析】选b.设z=a+bi(a,br),则2z+z-=3a+bi=3-2i,所以a=1,b=-2,所以z=1-2i.二、填空题(每小题5分,共15分)6.计算-12+32i(7-i)=_.【解题指南】复数乘法运算可以把虚数单位i看作一个字母,按照实数的多项式乘法运算法则进行运算.【解析】-12+32i(7-i)=-127-12i+32i7-32ii=3-72+73+12i.答案:3-72+73+12i7.(2016银川高二检测)已知a+2ii=b+i(a,br),其中i为虚数单位,则a+b=_.【解析】根据已知可得a+2ii=b+i2-ai=b+ib=2,-a=1,即b=2,a=-1,从而a+b=1.答案:1【补偿训练】i是虚数单位,若1+7i2-i=a+bi(a,br),则乘积ab的值是()a.-15b.-3c.3d.15【解析】选b.1+7i2-i=(1+7i)(2+i)(2-i)(2+i)=-1+3i=a+bi,所以a=-1,b=3,所以ab=-3.8.(2016济南高二检测)设x,y为实数,且x1-i+y1-2i=51-3i,则x+y=_.【解析】x1-i+y1-2i=x(1+i)2+y(1+2i)5=x2+y5+x2+2y5i,而51-3i=5(1+3i)10=12+32i,所以x2+y5=12且x2+2y5=32,解得x=-1,y=5,所以x+y=4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)9.计算:(1)(2+i)(2-i).(2)(1+2i)2.(3)1+i1-i6+2+3i3-2i.【解析】(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5.(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.(3)原式=(1+i)226+i(3-2i)3-2i=i6+i=-1+i.【拓展延伸】复数的运算顺序复数的运算顺序与实数运算顺序相同,都是先进行高级运算乘方、开方,再进行次级运算乘、除,最后进行低级运算加、减,如i的幂运算,先利用i的幂的周期性,将其次数降低,然后再进行四则运算.10.(2016青岛高二检测)已知复数z=(1-i)2+3(1+i)2-i.(1)求复数z.(2)若z2+az+b=1-i,求实数a,b的值.【解析】(1)z=-2i+3+3i2-i=3+i2-i=(3+i)(2+i)5=1+i.(2)把z=1+i代入z2+az+b=1-i,得(1+i)2+a(1+i)+b=1-i,整理得a+b+(2+a)i=1-i,所以a+b=1,2+a=-1,解得a=-3,b=4.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016全国卷)若z=4+3i,则z-|z|=()a.1b.-1c.45+35id.45-35i【解题指南】根据复数的运算法则进行计算.【解析】选d.z=42+32=5,z-=4-3i,则z-z=45-35i.2.(2016西宁高二检测)复数a+i2-i为纯虚数,则实数a=()a.-2b.-12c.2d.12【解析】选d.因为复数a+i2-i=(a+i)(2+i)(2-i)(2+i)=2a-1+(2+a)i5为纯虚数,所以2a-1=0,2+a0.解得a=12.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015天津高考)i是虚数单位,若复数1-2ia+i是纯虚数,则实数a的值为_.【解析】1-2ia+i=a+2+(1-2a)i,该复数为纯虚数,所以a+2=0,且1-2a0,所以a=-2.答案:-24.(2016青岛高二检测)若复数z满足(3-4i)z=4+3i,则|z|=_.【解题指南】由已知利用复数代数形式的除法运算化简求得z,然后直接利用复数模的公式求解.【解析】因为(3-4i)z=4+3i,所以z=4+3i3-4i=(4+3i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=25i25=i.则|z|=1.答案:1三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知z1是虚数,z2=z1+1z1是实数,且-1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围.(2)若=1-z11+z1,求证:为纯虚数.【解析】设z1=a+bi(a,br,且b0).(1)z2=z1+1z1=a+bi+1a+bi=a+aa2+b2+b-ba2+b2i.因为z2是实数,b0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,所以z2=2a.由-1z21,得-12a1,解得-12a12,即z1的实部的取值范围是-12,12.(2)=1-z11+z1=1-a-bi1+a+bi=1-a2-b2-2bi(1+a)2+b2=-ba+1i.因为a-12,12,b0,所以为纯虚数.【补偿训练】已知z,为复数,(1+3i)z为实数,=z2+i,且|=52,求.【解析】设=x+yi(x,yr),由=z2+i,得z=(2+i)=(x+yi)(2+i).依题意,得(1+3i)z=(1+3i)(x+yi)(2+i)=(-x-7y)+(7x-y)i,所以7x-y=0.又|=52,所以x2+y2=50.由得x=1,y=7,或x=-1,y=-7.所以=1+7i或=-1-7i.6.(2016潍坊高二检测)已知z为虚数,z+9z-2为实数.(1)若z-2为纯虚数,求虚数z.(2)求|z-4|的取值范围.【解析】(1)设z=x+yi(x,yr,y0),则z-2=x-2+yi,由z-2为纯虚数得x=2,所以z=2+yi,则z+9z-2=2+yi+9yi=2+y-9yir,得y-9y=0,y=3,所以z=2+3i或z=2-3i.(2)因为z+9z-2=x+yi+9x+yi