高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的基本定理课堂探究学案 新人教B版选修2-1.doc_第1页
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3.1.2 空间向量的基本定理课堂探究探究一 共线向量定理的应用判定向量共线就是利用已知条件找到实数x，使axb成立同时要充分利用空间向量的运算法则，结合图形，化简得出axb，从而得出ab，即向量a与b共线，共线向量定理还可用于证明两直线平行或证明三点共线【典型例题1】 如图所示，四边形abcd和abef都是平行四边形，且不共面，m，n分别是ac，bf的中点判断与是否共线？思路分析：由共线向量定理，要判断与是否共线，即看能否找到x，使x成立解：m，n分别是ac，bf的中点，而四边形abcd，abef都是平行四边形，.又，22()2，即与共线探究二 共面向量定理的应用判断三个(或三个以上)向量共面，主要使用空间向量共面定理，即其中一个向量能用另两个向量线性表示即可通常应结合图形，选择其中某两个向量作为基向量，其他向量都用这两个基向量线性表示当然，必要时也可选择目标向量以外的一组基底，通过待定系数法，建立这三个向量的一个线性关系式【典型例题2】 已知a，b，c三点不共线，平面abc外的一点m满足.(1)判断，三个向量是否共面；(2)判断点m是否在平面abc内思路分析：要证明三个向量共面，只需证明存在两个实数x，y，使xy，证明了三个向量共面，点m就在平面内解：(1)3，()()，向量，共面(2)由(1)知向量，共面，三个向量的基线又有公共点m，m，a，b，c共面，即点m在平面abc内探究三 空间向量分解定理的应用选定空间不共面的三个向量作基向量，并用它们表示出指定的向量，是用向量解决立体几何问题的一项基本功要结合已知和所求，观察图形，联想相关的运算法则和公式等，就近表示所需向量，再对照目标，将不符合目标要求的向量当作新的所需向量，如此继续下去，直到所有向量都符合目标要求为止这就是向量的分解，空间向量分解定理表明，用空间三个不共面的向量组a，b，c可以表示出任意一个向量，而且a，b，c的系数是唯一的【典型例题3】 如图所示，已知矩形abcd，p为平面abcd外一点，且pa平面abcd，m，n分别为pc，pd上的点，且pmmc21，n为pd中点，求满足xyz的实数x，y，z的值思路分析：结合图形，从向量出发利用向量运算法则不断进行分解，直到全部用，表示出来，即
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