两个联通气球的表面张力影响的证明.doc

两个联通气球的表面张力影响的证明概要两个联通气球系统广泛用于表面张力的证明。然而，橡胶表面的材质与气球的大小限制了证明的能力。在这项研究中，我测量了气球的周长和压力来计算表面张力。结果发现，周长30厘米到50厘米的聚会气球用来做表面张力的证明有效果，此实验可用拉普拉斯方程解释。介绍我们都有吹气球的经验。你有没有想过为什么吹气球需要力气？为什么你吹完之后会累？现在我们向你介绍一下表面张力，它是气球表面交界处两个相位间的吸引力。【1】因为表面张力，气球有内部和外部压强【2】。这是因为内表面和外表面的橡胶分子都有吸引力。拉紧了的气球的表面张力在往里拉气球，然而同时，气球里更大的内部气压施加一个扩大的力。因为这些因素平衡，气球达到平衡态。【3】考虑到两个连接气球模型【4】包括两个相同的气球充气到不同的尺寸，中间有一个密闭阀门。如果阀门打开，没有前期知识储备，大部分人会直觉地认为空气会从大气球流动到小气球。然而，我们可以做空气从小气球流动到大气球的证明。在这些情况里，我们知道拉普拉斯方程，【1】即气泡的半径越大，压强差越小。假设气球为球形，我们有一个简化的方程。其中表示在表面的压力，表示半径，表示表面张力。（球形气球） （1）证明显示橡胶气球的表面张力的特性单位为，然而，小气球不一定向大气球充气。尽管如此，只有当气球都是气泡时成立。【4】因为这个理由，我意识到用气球测量气泡表面张力的效果有局限。除了橡胶表面的表面张力，系统中还有其他因素作用。在这个研究中，我们会研究真实气球而不是理想气球组成的两个气球模型。同时，影响系统的其他因素也在表面张力中测量。方法为了解释真实的气球系统，我们需要放弃之前Eq模型（1）的一些假设。注意Eq（2）只适用于球形气球的计算。那么我们需要回到根据平均曲率H写出的拉普拉斯方程的一般结果。(在小液滴中) （2）这个公式用来计算液滴的交界面的两个相位的压力差。当气球和气泡有两个表面，液滴只有外表面。因此我们用两种方法测量曲率时间来计算这种不同。【1】。进一步地，平均曲率H在表面上的一点可描述曲率特性。因此，我们有在弯曲气球表面任意点的拉普拉斯方程，来用两个主要曲率的半径范围和来重写公式（一个密闭空间） （3）根据公式3，我们可以通过测量表面上任意点的曲率来得到表面张力。考虑到气球表面不同点的曲率，我们可以说出图一中气球曲率最小时的水平圆周,那儿表面张力最大。因为水平圆周和上每一点都相同，它们的表面张力相同。在研究中，我通过用卷尺和在气球扩张的每个阶段拍形状来测量水平圆周。利用照相，我估计了和的比例系数。这样，可通过计算，而后者可通过测量水平圆周来直接测得。一旦记录下主要的半径范围，气球表面的压力差便是剩下发现表面张力的唯一影响因素。为了测量压力差，我做了个水压力计来作为压力量具。通过测量两个联通管内水面的高度差，我们可以计算出气球内气压。我们这儿用的气压计和Calza et al的实验中相同。如图2所示，T形接头的几个端口连接到与气球相连的透明管上，自行车泵和水压力计上。我们可以使用这样的压力测量装置来测量膨胀气球的压力差。实验设置如图3所示。为了比较更一般的结果，实验是用两种不同型号的宴会气球，12号红气球和14号绿气球完成。在研究中，我们做了几个可能会对实验测量产生误差的假设。首先，我假设橡胶皮薄到忽略不计，以至于内外半径范围相等。同时，新气球在测量进行前进行了几次充放气，它们因为很难测量。当气球维持在一个特定的大小时，压力差波动异常而无法得到恒定的测量结果。因此，根据奥斯本和萨瑟兰研究的启示，我在测量前将气球热身来防止“初始刚度”。在记录每次测量的数据后，我们用Excel处理数据来计算不同大小气球的表面张力。我们建立了压力差对周长和表面张力对周长的分散点图来分析。结果和讨论在实验中，我们用厘米测量了水压力差，并测量了水平周长。压力差测量的误差在每次测量中相对恒定。在水压计中观察到小的高度波动。我们通过观察波动的最大值和最小值来估计误差值。当我测量周长时，因为小气球同样体积的气体泄漏引起更大变化，测量的误差会更大。因此周长的误差由测量周长减少的速率决定。由图4可见，12号的绿色晚会气球一共做了4次实验进行了129组的测量。另外，图5显示了14号红色晚会气球4次实验的195组测量数据。图表显示气压差与表面张力的依存关系，以及当气球大小变化时内部气压的变化。当气球最初膨胀时，如果增长的周长范围很小(10厘米)，这时我们发现压强增长很快。从图4和图5中可以看到，无论是红气球还是绿气球，图表的上升部分显示了压强的快速增加。压强的增加证明了表面张力的性质。刚开始，气球的表面是皱巴巴而没有完全伸展开的。当周长增加到20到30厘米的时候表面张力的影响立刻体现。随着压力的增加，我们可以根据公式3得出缓缓降低的部分。这说明如果表面张力不变，压力与半径成反比。图6和图7中也举例说明了周长增长很长一段时，表面张力仍相当恒定。当周长增长，我们可以从图6和图7中发现两个气球的表面张力都增加得很快，接下来两个气球的表面张力在30厘米到50厘米时都相当恒定，最后，当气球接近爆炸时，表面张力的速率增长更高。考虑到扩张中气球的物理外表，30到50厘米的气球是一个完美的球体。气球在50厘米以后随着尺寸增长拉长成蛋形。在30到50厘米时尺寸增长，表面张力却轻微增长，可以解释为气球趋向于一个最小的恒定表面张力。然而，橡胶并不均匀扩大。橡胶皮不规则扩大。物质需要一个固定的状态和固定的密度来维持一个恒定的表面张力。在气球的案例中，因为橡胶皮膨胀时橡胶分子进一步分开，橡胶皮的密度减少。因此，表面张力并不恒定。然而，橡胶皮的密度并不线性减少。奥斯本和萨瑟兰【6】发现在他们的研究中橡胶有非线性变化。橡胶皮并不因为周长的增加而相应地增加。考虑到表面张力在30厘米到50厘米之间恒定，我们可以推断在30厘米到50厘米之间气球密度没有太大变化。因此，在30厘米到50厘米之间更多取决于表面张力而不是橡胶的化学性质（橡胶拉伸大小）。因此，我们可以得出结论，两个橡胶气球在30到50厘米之间更像气泡。表面张力是最常提到的液体的性质。在形成气泡的液体中，例如，一个给定状态的肥皂水样本有一个给定的表面张力值。因此，不像气球，它们的表面膜没有弹性【3】。这表明不用更多肥皂水来创造新表面的话，表面是不可能拉伸的。另一方面，橡胶具有很好的延展性。因为橡胶的密度随着收缩和延伸而变化，我们可以预期表面张力随着气球的大小而改变。在实验中，我们发现两种气球拉伸的最小值都在30厘米到50厘米之间。这种现象的一个可能原因是在30厘米到50厘米之间，我观察到在开口处不拉伸的橡胶开始拉伸并创造新表面。其余的气球皮并不进一步拉伸因此密度保持不变。如连接的气泡或理想气球模型【1】所示，当系统达到平衡值，小一点气球或气泡的体积会变为零，而大一点的因为气体从另一方冲进来而变大。因为小气球表面张力提供的内部压强更大，所以气体从小流到大。在实际气体的模型中，我们发现这陈述只在周长为30到50厘米的聚会气球上成立。在这个范围中，表面张力几乎恒定，正如理想气球和气泡的表面张力恒定。当周长小于30厘米，气球会比大气球有更小的内部压强。周长超过50厘米的同样如此。这个结果由Levin和da Silveira的研究热力学现象的研究理论支持。表面张力的影响在30到50厘米的连接聚会气球模型上展示效果最好。结论在研究中，我测量了两种聚会气球的周长以及气球两个表面间的压强差。从这两个因素中，我计算