数学华东师大版七年级下册6.1从实际问题到方程

61从实际问题到方程 教学目的 1通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3会判断一个数是不是某个方程的解。重点、难点 1重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2难点：弄清题意，找出“相等关系”。教学过程一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本12元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x6 因为1.256，所以小红能买到5本笔记本。二、新授：我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法? (让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(32864)44264446(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。44x+64328 （1）解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13x（45x） （2） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x1，2，3，4，代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。 把x3代人方程(2)，左边13+316，右边(45+3)4816， 因为左边右边，所以x3就是这个方程的解。 这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。 问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少? 同学们动手试一试，大家发现了什么问题?同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办? 这正是我们本章要解决的问题。三、巩固练习 1教科书第3页练习1、2。 2补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。 (1)x3(x+2)6+x (x3，x4) (2)2y(y1)3 (y1，y 2) (3)5(x1)(x2)0 (x0，x1，x2)四、