黑龙江省哈尔滨市松北区2017年中考数学二模试卷（含解析）.doc

2017年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）13的倒数是（）a3bc3d2下列运算错误的是（）a（a3）2=a6ba2+3a2=4a2c2a33a2=6a5d3a32a=a23如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）abcd4国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）a1个b2个c3个5一次函数y=3x+2的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限6不等式组的解在数轴上表示为（）abcd7合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）a7b7.5c8d98下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）a四边形b五边形c六边形d八边形9已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x24x5，则b，c的值为（）ab=0，c=6bb=0，c=5cb=0，c=6db=0c=510甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的个数为（）（1）甲登山上升的速度是每分钟10米；（2）乙在a地时距地面的高度b为30米；（3）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，乙登山1分钟时，距地面的高度为15米；（4）登山时间为4分钟，9分钟，15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米a1个b2个c3个d4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为 12分解因式a2ab2= 13函数y=中自变量x的取值范围是 14计算： = 15若方程kx26x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 16如图，abc中，点d、e分别在边ab、bc上，deac若bd=4，da=2，be=3，则ec= 17如图，ab是o的直径，oa=1，ac是o的弦，过点c的切线交ab的延长线于点d，若bd=1，则acd= 18现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 19在矩形abcd中，ad=5，ab=4，点e，f在直线ad上，且四边形bcfe为菱形若线段ef的中点为点m，则线段am的长为 20如图，abcd中，e是ab的中点，ab=10，ac=9，de=12，则cde的面积s= 三、解答题（共7小题，满分60分）21先化简，再求值： ，其中x=6tan30222平面直角坐标系中，有一rtabc，且a（1，3），b（3，1），c（3，3），已知a1ac1是由abc旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出a1ac1顺时针旋转90、180的三角形23初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？24如图，为了测量山顶铁塔ae的高，小明在27m高的楼cd底部d测得塔顶a的仰角为45，在楼顶c测得塔顶a的仰角3652已知山高be为56m，楼的底部d与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高ae（参考数据：sin36520.60，tan36520.75）25某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？26如图，已知abc内接于o，ad为边上的高，将adc沿直线ac翻折得到aec，延长ea交o于点p，连接fc，交ab于n（1）求证：bac=abc+acf；（2）求证：ef=db；（3）若ad=5，cd=10，cbaf，求点f到ab的距离27如图，抛物线y=ax25ax6a交x轴于a、b两点（a左b右），交y轴于点c，直线y=x+b交抛物线于d，交x轴于e，且ace的面积为6（1）求抛物线的解析式；（2）点p为cd上方抛物线上一点，过点p作x轴的平行线，交直线cd于f，设p点的横坐标为m，线段pf的长为d，求d与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，过点p作pgcd，垂足为g，若apg=aco，求点p的坐标2017年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）13的倒数是（）a3bc3d【考点】17：倒数【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案【解答】解：3的倒数是故选d2下列运算错误的是（）a（a3）2=a6ba2+3a2=4a2c2a33a2=6a5d3a32a=a2【考点】4h：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式【分析】根据整式乘除法法则，合并同类项法则即可判断【解答】解：原式=a2，故d错误故选（d）3如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）abcd【考点】u2：简单组合体的三视图【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：b4国际数学家大会的会标如图1所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图2所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（）a1个b2个c3个【考点】p3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：图2所示的四个图形中是轴对称图形有，共3个，故选：c5一次函数y=3x+2的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】f5：一次函数的性质【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b当k0，bo时，图象过1，2，3象限，据此作答【解答】解：k=30，b=20，直线y=3x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限故选d6不等式组的解在数轴上表示为（）abcd【考点】c4：在数轴上表示不等式的解集；cb：解一元一次不等式组【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法【解答】解：由不等式，得3x52，解得x1，由不等式，得2x15，解得x2，数轴表示的正确方法为c故选：c7合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）a7b7.5c8d9【考点】w5：众数【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案【解答】解：这组数据中7出现的次数最多，故众数为7故选a8下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）a四边形b五边形c六边形d八边形【考点】l3：多边形内角与外角【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可求解【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2）180=360，解得n=4故选a9已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x24x5，则b，c的值为（）ab=0，c=6bb=0，c=5cb=0，c=6db=0c=5【考点】h6：二次函数图象与几何变换【分析】首先抛物线平移时不改变a的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式【解答】解：y=x24x5=x24x+49=（x2）29，顶点坐标为（2，9），向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得（0，6），则原抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（0，6），平移不改变a的值，a=1，原抛物线y=ax2+bx+c=x26，b=0，c=6故选c10甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的个数为（）（1）甲登山上升的速度是每分钟10米；（2）乙在a地时距地面的高度b为30米；（3）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，乙登山1分钟时，距地面的高度为15米；（4）登山时间为4分钟，9分钟，15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米a1个b2个c3个d4个【考点】fh：一次函数的应用【分析】根据速度=高度时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度时间即可算出乙在a地时距地面的高度b的值；根据高度=初始高度+速度时间即可得出y关于x的函数关系；找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：20=10（米/分钟），b=1512=30故（1），（2）正确；当0x2时，y=15x，当x=1时，y=15m，故（3）正确，甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0x20）当10x+100（30x30）=50时，解得：x=4；当30x30（10x+100）=50时，解得：x=9；当300（10x+100）=50时，解得：x=15故登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米故（4）正确故选d二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为6.344106【考点】1i：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：6344000=6.344106故答案为：6.34410612分解因式a2ab2=a（ab2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】观察可得公因式a，提取公因式a，即可将原多项式因式分解【解答】解：a2ab2=a（ab2）故答案为：a（ab2）13函数y=中自变量x的取值范围是x3【考点】e4：函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得，x30，解得x3故答案为：x314计算： =【考点】78：二次根式的加减法【分析】先化成最简二次根式，再合并即可【解答】解：原式=2=，故答案为：15若方程kx26x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k9，且k0【考点】aa：根的判别式【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为0【解答】解：方程有两个实数根，=b24ac=364k0，即k9，且k016如图，abc中，点d、e分别在边ab、bc上，deac若bd=4，da=2，be=3，则ec=【考点】s4：平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解【解答】解：deac，即，解得：ec=故答案为：17如图，ab是o的直径，oa=1，ac是o的弦，过点c的切线交ab的延长线于点d，若bd=1，则acd=112.5【考点】mc：切线的性质【分析】如图，连结oc根据切线的性质得到ocdc，根据线段的和得到od=，根据勾股定理得到cd=1，根据等腰直角三角形的性质得到doc=45，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到oca=doc=22.5，再根据角的和得到acd的度数【解答】解：如图，连结ocdc是o的切线，ocdc，bd=1，oa=ob=oc=1，od=，cd=1，oc=cd，doc=45，oa=oc，oac=oca，oca=doc=22.5，acd=oca+ocd=22.5+90=112.5故答案为：112.518现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是【考点】x6：列表法与树状图法【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后求得两次抽出的卡片所标数字不同的情况，再利用概率公式求解即可【解答】解：列表得： 1223111121213221222223221222223331323233共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=故答案为：19在矩形abcd中，ad=5，ab=4，点e，f在直线ad上，且四边形bcfe为菱形若线段ef的中点为点m，则线段am的长为5.5，或0.5【考点】lb：矩形的性质；l8：菱形的性质【分析】两种情况：由矩形的性质得出cd=ab=4，bc=ad=5，adb=cdf=90，由菱形的性质得出cf=ef=be=bc=5，由勾股定理求出df，得出mf，即可求出am；同得出ae=3，求出me，即可得出am的长【解答】解：分两种情况：如图1所示：四边形abcd是矩形，cd=ab=4，bc=ad=5，adc=cdf=90，四边形bcfe为菱形，cf=ef=be=bc=5，df=3，af=ad+df=8，m是ef的中点，mf=ef=2.5，am=afdf=82.5=5.5；如图2所示：同得：ae=3，m是ef的中点，me=2.5，am=aeme=0.5；综上所述：线段am的长为：5.5，或0.5；故答案为：5.5，或0.520如图，abcd中，e是ab的中点，ab=10，ac=9，de=12，则cde的面积s=36【考点】l5：平行四边形的性质【分析】作afde交cd延长线于f，得出四边形afde是平行四边形，求得cf2=af2+ac2，即acf是直角三角形，根据直角三角形的面积求得abcd的cd边上的高，即可得出结果【解答】解：作afde交cd延长线于f，如图所示：四边形abcd为平行四边形，abcd，aedf，四边形afde是平行四边形，af=de=12，df=ae=ab=5，cf=cd+df=10+5=15，152=122+92，即：cf2=af2+ac2，acf是直角三角形，abcd的cd边上的高=，abcd的面积=ab高=10=72cde的面积=72=36；故答案为36三、解答题（共7小题，满分60分）21先化简，再求值： ，其中x=6tan302【考点】6d：分式的化简求值；t5：特殊角的三角函数值【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=6tan302=22时，原式=22平面直角坐标系中，有一rtabc，且a（1，3），b（3，1），c（3，3），已知a1ac1是由abc旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出a1ac1顺时针旋转90、180的三角形【考点】r8：作图旋转变换【分析】（1）根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，一对对应点与旋转中心连线的夹角即为旋转角；（2）根据网格结构分别找出找出a1ac1顺时针旋转90、180后的对应点的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）旋转中心的坐标是（0，0），旋转角是90度；（2）如图所示，a1a2c2是a1ac1以o为旋转中心，顺时针旋转90的三角形，a2c3b是a1ac1以o为旋转中心，顺时针旋转180的三角形23初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【考点】v8：频数（率）分布直方图；v5：用样本估计总体；vb：扇形统计图【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用6000乘以对应的比例即可【解答】解：（1）调查的总人数是：22440%=560（人），故答案是：560； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360=54，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：56084168224=84（人）；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000=1800（人）24如图，为了测量山顶铁塔ae的高，小明在27m高的楼cd底部d测得塔顶a的仰角为45，在楼顶c测得塔顶a的仰角3652已知山高be为56m，楼的底部d与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高ae（参考数据：sin36520.60，tan36520.75）【考点】ta：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】根据楼高和山高可求出ef，继而得出af，在rtafc中表示出cf，在rtabd中表示出bd，根据cf=bd可建立方程，解出即可【解答】解：如图，过点c作cfab于点f设塔高ae=x，由题意得，ef=becd=5627=29m，af=ae+ef=（x+29）m，在rtafc中，acf=3652，af=（x+29）m，则cf=x+，在rtabd中，adb=45，ab=x+56，则bd=ab=x+56，cf=bd，x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高ae为52米25某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】b7：分式方程的应用；c9：一元一次不等式的应用【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意答：该商家购进的第一批衬衫是120件（2）3x=3120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有y+500.8y（1+25%），解得y150答：每件衬衫的标价至少是150元26如图，已知abc内接于o，ad为边上的高，将adc沿直线ac翻折得到aec，延长ea交o于点p，连接fc，交ab于n（1）求证：bac=abc+acf；（2）求证：ef=db；（3）若ad=5，cd=10，cbaf，求点f到ab的距离【考点】mr：圆的综合题【分析】（1）由adc沿直线ac翻折得到aec，可得bac=eac=acf+f，又f=abc，即可推出bac=abc+acf；（2）只要证明cefcdb，即可推出ef=bd；（3）首先证明tanega=tanb=tanbaf=，设af=a，bd=ef=5+a，构建tanb=，推出a=，在rtamf中，构建tanfam=，即可推出af=，即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，adc沿直线ac翻折得到aec，bac=eac=acf+f，f=abc，bac=abc+acf（2）在cef和cdb中，cefcdb，ef=bd（3）由四边形aecd，可证得baf=ecd=2acd，取ac中点h作hgac，交ce于点g，则gc=ga，ega=2gca=ecd，设gc=ga=x，则eg=10x，在rtaeg中，52+（10x）2=x2，x=，tanega=，bcaf，tanb=tanbaf=，设af=a，bd=ef=5+atanb=，a=，在rtamf中，tanfam=，af=，fm=227如图，抛物线y=ax25ax6a交x轴于a、b两点（a左b右），交y轴于点c，直线y=x+b交抛物线于d，交x轴于e，且ace的面积为6（1）求抛物线的解析式；（2）点p为cd上方抛物线上一点，过点p作x轴的平行线，交直线cd于f，设p点的横坐标为m，线段pf的长为d，求d与m的函数关系